本书详细介绍数值分析的理论和方法，并用Julia编程语言给出了算法实现，主要内容包括计算机算术、求根、数值求积和微分，以及逼近理论。书中还对Julia的使用做了简单介绍。

在理论和方法的介绍中融入编码与计算

本书是以我为三年级大学生讲授数值分析的讲课笔记为基础写成的，包含了美国大学“数值分析”课程第一学期的标准内容。阅读本书前，读者需了解微积分和线性代数。了解一些编程语言知识将更为有利，但这不是必需的。本书将会介绍编程语言 Julia。
本书阐述了数值分析的理论、方法以及如何使用编程语言 Julia （ 1.1.0 版本）实现算法。我写作本书的初衷，就是在教材中融入编码与计算。 Julia 的简易性使得在描述一个方法后，可以跳过形式语言（伪代码），而直接编写计算机代码。它也最大限度地减少了计算机代码的呈现可能对主要叙述脉络的干扰。编写 Julia 代码时，优先考虑的是如何使得它仿照文中推导出来的算法，而不是它的效率。 Julia 软件在麻省理工学院的许可下是免费的，可以从https://julialang.org 下载。
写作本书的时候，我迫切需要一种喜剧式的放松：创建一个“大学生”角色，她出现在每一章。希望这个角色会带来幽默，使得学生对数值分析课程更感兴趣。感谢我的女儿艾丽娅·奥克滕（ Arya Ökten），她就是一名应用数学专业的大学生，她很大方地答应让这个角色使用她的名字。我也感谢她阅读了部分早期的书稿，并为本书作图。
感谢同事 Paul Beaumont，他使我了解了 Julia。感谢 Sanghyun Lee，他在他的数值分析课上使用了本书，并提出若干修改建议，从而改进了本书。感谢我的同事 Steve Bellenot、 Kyle Gallivan、 Ahmet Göncü 和 Mark Sussman 在我写书期间给予的有益讨论。感谢 Steve 在 3.4 节的启发性例子“艾丽娅和字母NUH”以及 Ahmet 在 5.1 节的气温数据例子的建模中提供的帮助。本书得到了佛罗里达州立大学图书馆的 Alternative Textbook Grant 的资助。感谢数字研究和奖学金办公室主管 Devin Soper、技术人员 Matthew Hunter 和毕业生助理Laura Miller 的帮助。最后，感谢上数值分析课程的学生，他们的反馈帮助完善了本书。

吉拉伊·奥克滕
2018 年 12 月
佛罗里达州塔拉哈西

数学

本书包含美国大学“数值分析”课程第一学期的基本内容。它源于作者为三年级大学生讲授数值分析的讲课笔记，并用编程语言Julia给出了算法实现。
本书特色
在理论和方法的介绍中融入编码与计算，紧跟时代前沿。
通过丰富的例子说明数值误差分析的重要性与必要性。
通过直观图示或简单例子引入方法，透彻讲解方法的思路并给出几何解释。
每章包含一个大学生的学习故事，以提高学生对数值分析课程的兴趣。
作者简介
吉拉伊·奥克滕（Giray ?kten） 佛罗里达州立大学教授，金融数学系主任，研究兴趣为计算金融学、蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法等。他在克莱蒙特研究生大学获得博士学位，曾在阿拉斯加费尔班克斯大学、波尔州立大学和佛罗里达州立大学担任学术职务。2015年获得富布赖特美国学者奖。

[美] 吉拉伊·奥克滕（Giray Ökten） 著：
吉拉伊·奥克滕（Giray Ökten） 佛罗里达州立大学教授，金融数学系主任，研究兴趣为计算金融学、蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法等。在克莱蒙特研究生大学获得博士学位，曾在阿拉斯加费尔班克斯大学、波尔州立大学和佛罗里达州立大学担任学术职务。2015年获得富布赖特美国学者奖。

本书涵盖了方程求根、插值、数值积分和数值微分，以及逼近理论等四部分的内容，这是美国大学“数值分析”课程第一学期的标准内容。
本书的最大特点就是在阐述数值分析的理论、方法时融入 Julia 编码与计算，并用 Julia 语言给出了算法实现。 Julia 是免费的编程语言，与 MATLAB、Python 十分相似。 Julia 的简易性使得在描述一个算法后，可以跳过以往数值分析或计算方法课程中的形式语言（伪代码），而直接书写计算机代码。实际上，随着计算机技术的迅猛发展，科学计算、理论、实验三足鼎立，相辅相成，成为人类科学活动的三大方法。理论往往为科学计算奠定基础，实验所得的大量数据又需要靠科学计算来拟合分析。数值分析这门课程正是在计算机问世以后应运而生的。如果简单地把数学表达式“翻译”成编程语句，即使对于基本的四则运算、二次方程求根，也可能“差之毫厘，谬以千里”，计算机得到的结果由于误差太大而完全“失真”。本书用很多例子来说明数值误差分析的重要性与必要性。理论上提出的算法，最后必须用计算机语言编程实现，才能真正成为算法。而科研工作者只有在计算机上实现一个算法，才能对算法有透彻的理解。
本书的另一个特点是循循善诱、深入浅出。对于许多方法，本书并不是以“定义”“定理”开场，而是通过直观图示或简单例子引入，然后透彻讲解方法的思路并给出几何解释。每章都有一个大学生（用作者女儿的名字）的学习故事，旨在提高学生学习数值分析的兴趣。
本书更像是讲课笔记，线性代数与微积分基础较好的学生可以用本书进行自学，教师则可以从中开阔眼界，学到与众不同的思维方式与教学方法。

史明仁
2020 年 10 月

出版者的话
译者序
前言
第 1 章 导论 ························ 1
1.1 微积分复习 ··············· 1
1.2 Julia 基础·················· 4
1.3 计算机运算 ··············· 21
第 2 章 方程求根 ·················· 43
2.1 迭代法的误差分析 ······ 46
2.2 二分法 ····················· 47
2.3 牛顿法 ····················· 51
2.4 弦截法 ····················· 60
2.5 穆勒法 ····················· 64
2.6 不动点迭代法 ············ 67
2.7 高次不动点迭代法 ······ 75
第 3 章 插值 ························ 78
3.1 多项式插值 ··············· 79
3.2 高次多项式插值 ········· 97
3.3 埃尔米特插值 ············101
3.4 分段多项式：样条插值 ························ 108
第 4 章 数值积分和数值微分 ···125
4.1 牛顿－柯特斯公式 ······125
4.2 复合牛顿－柯特斯公式 ························ 132
4.3 高斯求积公式 ············137
4.4 多重积分 ··················143
4.5 广义积分 ··················151
4.6 数值微分 ··················152
第 5 章 逼近理论 ··················161
5.1 离散最小二乘 ············161
5.2 连续最小二乘 ············180
5.3 正交多项式与最小二乘 ························ 183
参考文献 ····························· 199
索引 ··································· 201