本书提供随机过程的基本概念、思想与规律,以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型。进而,在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例。内容涉及随机徘徊和泊松过程,以及这两种最简单、最典型的随机过程在某种意义下的推广——马尔可夫链、布朗运动。之后讨论时间序列以及在信号的统计分析中有许多成功应用的泊松点过程。最后给出随机过程在金融与精算领域的一些成功应用。
·华章应用统计系列·
应用随机过程
模型和方法
Applied Stochastic Process
简明易懂的随机过程教材,回避复杂的数学证明,保留统计的韵味。 以建模和应用为出发点,穿插丰富的案例,涉及各领域真实数据的分析。
龚光鲁 钱敏平?编著
内容特色
本书为具备高等数学与初等概率论基本知识的读者,提供开始学习应用随机过程的平台, 使其朴素概率论思维与随机建模接轨。重点介绍随机过程的基本概念、思想、规律及在应用中的简化模型,并给出各种领域与之相关的案例。对数学上复杂或困难的定理与概念,回避严格、繁琐的论述和证明,只给出特殊条件下的叙述与简单推演,使读者能品尝其韵味。
学习收获
本书以泊松过程、马尔可夫链和布朗运动为随机模型的基本构件,充分阐述马尔可夫链在物理科学、生命科学、金融数学、精算科学、随机模拟、数据科学等不同领域的作用,引导读者从建模与应用的视角学习随机过程,注重培养读者分析和应用随机建模的能力。
作者简介
龚光鲁 清华大学教授,博士生导师,国内引进随机微分方程的先驱。1959年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文四十余篇。著有《随机微分方程引论》《随机过程论》《应用随机过程论》等十多部专著与教材。
钱敏平 北京大学教授,博士生导师,国内随机过程与计算分子生物学结合研究的先驱。1962年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文百余篇。
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作者:贾俊平
ISBN 978-7-111-46651-2
定价:39.00元
在许多自然科学、工程技术以及经贸管理的系统分析中,随机性是一个不可忽略的因素.特别是,近年来由于数值技术的广泛应用,发展了超强的观测与记录技术,大数据的采集成为可能.大数据的分析与挖掘技术自然而然成为研究热点,在其中考虑随机因素也就成为量化系统中各种动态关系的关键之一.随机过程正是这种考量的途径.例如,在人类基因组计划完成后,雨后春笋般地出现大量的分子生物学与医学的观测手段,巨大的人力、物力与财力投入了这些观测,获得了海量的数据.但是这离人们认清这些数据所含的知识,尚很遥远.在天文、气象、经贸管理等领域也出现了同样的局面.
近年来,单分子测量与实验说明,这个过程是随机的.如果只考虑它们的浓度(平均粒子数),不能解释很多值得注意的现象与规律.用随机过程方法(如生物化学中常说的主方程)来研究它们,使我们能够更深入、更全面地认识这些系统.在这些问题的数据分析中,除了必须利用高性能计算机,正确的数学建模与良好的计算方法是关键.随机过程正是对具有不可忽略的随机因素的系统进行分析与解释,进而正确建模和有效计算的重要工具.
本书旨在为具有高等数学与初等概率论的基本知识的读者,提供一个开始学习应用随机过程的教程, 使其初等概率论的思维与随机建模接轨.与国内外大多数关于随机过程的书籍比较,本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律,以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型.进而,在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例,以使读者对于应用有所体会.因而,对于一些在数学上深刻的定理与概念,本书只得回避它们的一般与严格的论述与证明,而在比较特殊的条件下,给出概念、定理的叙述与简单推导,略去数学上复杂的或困难的证明.
本书第1章与第2章给出了最简单、最典型的离散时间(参数)的随机过程(随机徘徊)与连续时间(参数)的随机过程(泊松过程),以使读者建立随机过程研究的数学框架与图景.以下的各章,都可以看成随机徘徊或泊松过程在某种意义下的推广.例如,第3章和第4章分别讨论离散时间与连续时间下,对以上二者的独立增量性要求放松为无记忆性的过程.第5章讨论最简单的连续时间、连续取值(取实数值)的独立增量过程——布朗运动,它与泊松过程被誉为随机过程两大支柱.在这一章中,我们给出了浅显的扩散过程的概念与随机分析基础.第6章中将解除对随机徘徊中随机序列的独立增量性要求,只要求其时间齐次性,即平稳性,并在二阶矩所决定的性质方面进行研讨.第7章从“计数事件”发生的角度分析、拓广泊松过程,并讨论泊松点过程.近年来,这种过程的概念与计算在信号的统计分析中有许多成功的应用.第8章和第9章分别给出近年来随机过程得到成功应用的两个领域(金融与精算)的一些应用问题,以期读者对更为深入的应用的“韵味”有所体会.
我们强调, 读书并非要按顺序进行,为了掌握要点, 还可以泛读(skimming)与精读(analyzing)相结合, 就是学会二维地读, 学会读目录,读名词索引等. 为此我们将目录列得较细,以便于读者参考.
本书各章间具有较强的独立性,下图显示各章之间的联系,以便读者有选择性地阅读.
由于编者水平有限,书中难免不妥之处,请读者不吝赐教.
数学\统计学
内容特色
本书为具备高等数学与初等概率论基本知识的读者,提供开始学习应用随机过程的平台, 使其朴素概率论思维与随机建模接轨。重点介绍随机过程的基本概念、思想、规律及在应用中的简化模型,并给出各种领域与之相关的案例。对数学上复杂或困难的定理与概念,回避严格、繁琐的论述和证明,只给出特殊条件下的叙述与简单推演,使读者能品尝其韵味。
学习收获
本书以泊松过程、马尔可夫链和布朗运动为随机模型的基本构件,充分阐述马尔可夫链在物理科学、生命科学、金融数学、精算科学、随机模拟、数据科学等不同领域的作用,引导读者从建模与应用的视角学习随机过程,注重培养读者分析和应用随机建模的能力。
龚光鲁 钱敏平 编著:龚光鲁 清华大学退休教授,博士生导师,国内引进随机微分方程的先驱。1959年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文四十余篇。著有《随机微分方程引论》《随机过程论》《应用随机过程论》等十多部专著与教材。
钱敏平 北京大学退休教授,博士生导师,国内随机过程与计算分子生物学结合研究的先驱。1962年毕业于北京大学数学力学系,获得过教委科技进步二等奖,曾为中国概率统计学会常务理事。在国内外重要杂志上发表论文百余篇。
前言
符号说明
第1章随机徘徊和随机过程的概念
11简单随机徘徊模型与随机过程的概念
111简单随机徘徊的均值、方差以及协方差
112随机过程的定义和独立增量过程
12随机徘徊的变种
121具有吸收壁的简单随机徘徊
122具有反射壁的简单随机徘徊
习题
第2章泊松过程
21泊松过程
211泊松过程——模型和普适性
212泊松过程在随机选取下的不变性
22非时齐泊松过程
221非时齐泊松过程在随机选取下的不变性
222具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟
23复合泊松过程与条件泊松过程
231复合泊松过程
232条件泊松过程
习题
第3章离散时间马尔可夫链
31离散时间马尔可夫链的概念与统计分布
311马尔可夫链及其转移概率矩阵
312马尔可夫链的例子
313n步转移概率、ChapmanKolmogorov方程与主方程
32离散时间马尔可夫链的遍历极限及不变概率分布(平稳分布)
321马尔可夫链的状态分类、常返性与正常返性
322马尔可夫链转移概率的遍历极限与不变分布
323正常返状态的平均返回时间与不变概率分布
33可逆马尔可夫链
331马尔可夫链的可逆性及其等价条件
332网络的设施规模设计
333玻尔兹曼原理、有限格点上的Ising模型及其Glauber动力学
334神经网络的随机动力学模型——玻尔兹曼机与Hopfield反馈神经网络
34马尔可夫链及其遍历极限定理的应用
341系统的时间平均与空间平均
342Google搜索引擎的效率排序评估的Page 算法
343简单分支链
344马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC) 算法
345高阶马尔可夫链
346隐马尔可夫模型(HMM)
35马尔可夫链的初达时分布、禁忌概率与环流
351初达时与禁忌转移概率
352环流分布
习题
第4章连续时间马尔可夫链
41连续时间马尔可夫链及其转移矩阵
411连续时间马尔可夫链的定义及等价性描述
412连续时间马尔可夫链的概率转移矩阵
42由转移速率矩阵确定连续时间马尔可夫链的转移矩阵
421Kolmogorov 方程及主方程
422转移速率矩阵的概率含义
423Gillespie算法(Gillespie过程)——由转移速率矩阵生成马尔可夫链的样本的随机模拟方法
43连续时间马尔可夫链的极限分布和不变概率分布
431连续时间马尔可夫链的极限分布
432连续时间马尔可夫链转移矩阵的不变概率分布与嵌入链的不变概率分布的关系
433可逆的连续时间马尔可夫链
44禁忌概率
45连续时间马尔可夫链的应用与建模的案例
451系统与有效度
452酶催化反应、化学反应的主方程与其简化马尔可夫链
453生灭类过程
454连续时间简单分支过程
46加速收敛的均匀化方法
习题
第5章布朗运动与扩散过程
51高斯过程的定义
52布朗运动模型
521直观推导
522布朗运动的数学模型
523布朗运动的联合分布密度
524用随机徘徊近似布朗运动
53布朗运动的性质
531简单性质
532布朗运动的反射原理、首达性质与最大值分布
54布朗运动的简单推广
541吸附布朗运动
5420点的反射布朗运动
543积分布朗运动
544漂移布朗运动
545几何布朗运动
546布朗桥
55Ito随机积分——对布朗运动的积分
56随机微分方程
57扩散过程
习题
第6章时间序列
61平稳性与宽平稳性
62ARMA模型
63AR模型的定阶、偏相关系数与模型参数的估计
631偏相关系数的定义
632偏相关系数的求法
633用样本数据拟合AR模型的阶
634AR(p)的自回归系数(a1,…,ap)的估计
635残差方差的估计
64MA模型的定阶与模型参数的估计
65ARMA模型的定阶、参数估计与新息序列
651定阶与参数估计
652ARMA模型的预报问题与新息序列
66ARCH 模型
67GARCH模型
68KalmanBucy滤波
681KalmanBucy滤波简介
682KalmanBucy模型与滤波的一般形式
习题
第7章泊松点过程
71点过程与泊松点过程
711从点过程视角看泊松过程
712非时齐泊松点过程
713非时齐泊松点过程的随机模拟
72非时齐泊松点过程泛函的统计特征
73非时齐泊松点过程的似然函数和强度函数参数的最大似然估计
习题
第8章鞅和金融模型
81鞅列
811鞅列的定义
812鞅列的例子
813关于随机序列的停时和鞅列的选样定理
82随机徘徊的应用——金融中的二叉模型
821基本概念
822二叉模型下的欧式未定权益的定价
823二叉模型的美式未定权益
83金融证券的BlackScholes模型的欧式未定权益与定价
831BlackScholes偏微分方程的推导
832BlackScholes偏微分方程的求解
84连续时间的鞅和金融衍生证券定价的一般方法
841连续时间的鞅
842欧式未定权益定价的风险中性概率方法
843倒向随机微分方程方法
844时变的BlackScholes模型
85BlackScholes模型用二叉模型近似
86随机利率与债券利率的期限结构
861s零息债券
862零息债券导出的各种随机利率概念
863资产定价基本定理与利率衍生证券
864短期利率的风险中性模型
习题
第9章风险问题的破产模型
91复合泊松风险模型
911最大累计损失
912调节系数和破产概率的界
913混合指数理赔
92离散时间模型
921复合泊松理赔的离散模型的调节系数和连续模型的调节系数的关系
922调节系数的近似公式
习题
附录A 概率论的简要复习
附录B 随机变量的样本(随机数)的生成
参考文献
名词索引