全书内容包括:套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式,开头介绍了金融衍生工具知识。
本书是一本广受学生欢迎、内容直观易懂的教材。学习者可以从中了解如何向基础的金融工程中引入随机微积分等高级方法。本书由著名金融工程学者Ali Hirsa修订。无论是新课题的挖掘、难题的深入研究,还是各问题的融会贯通,Hirsa都展现了优秀的能力并获得了广泛声誉。由于注重直观性、从基础知识出发,本书受到了读者的广泛欢迎。本书保留了基础知识介绍性内容,这是数学基础不佳的读者所必需的。只有熟悉了这些概念,才能理解它为什么能解决实际中的金融问题。
在修订Neftci的著作第3版的工作中,Ali Hirsa取得了杰出的成果。较上一版本,本书增加了许多新的章节,如信用衍生品(第23章)、跳跃过程、偏积分-微分方程等。此外还有数值计算方法方面的新内容,如傅里叶变换(第22章)、校准技术(第25章),并增加了相应的例子和练习。总之,本书比上一个版本在各章上都有明显的提升。作为一本内容精、受众广的金融数学导论,本书是一本罕有的佳作。非常赞!
——Jean-Pierre Fouque,加利福尼亚大学
一位受人敬仰的学者为一部经典著作推出了内容更前沿的版本,无论对从业者还是学术圈,这都是件不折不扣的好事!
——Lars Tyge Nielsen,哥伦比亚大学
介绍数学、概率、随机微积分的著作数不胜数,然而鲜有聚焦于金融衍生品的对冲和定价这一课题的。多年来我一直使用本书的上一版本作为教材,以后我会用这个新版本。毫无疑问,本书将继续为金融从业者提供可贵的参考。
——Robert L. Kimmel,新加坡国立大学
本书介绍了一系列如何用最可行的数学方法对金融衍生品定价的问题。作者在介绍与金融市场相关的基础数学概念时非常注重启发性,这能有效地促使读者在衍生品定价的学习中打下良好基础。
——Seppo Pynnonen,瓦萨大学
对于缺乏数学或实际应用背景的学生或从业者来说,本书最可贵之处在于它在对概念娓娓道来的同时,还注重读者的启发式学习,使其更容易明白金融问题的数学解决方法。相比第2版,本书增加了信用衍生品和PDE等内容,紧跟时代的节奏。
——Mishael Milakovi ?,班贝克大学
艾利·赫萨(Ali Hirsa)应用数学博士,哥伦比亚大学与纽约大学兼职教授,先后工作于摩根士丹利、美银证券、保诚证券等多家大型金融机构。
萨利赫 N. 内夫特奇(Salih N.Neftci)在明尼苏达大学获得博士学位,生前先后在乔治华盛顿大学、波士顿大学、日内瓦国际研究机构、纽约城市大学研究生院和英国瑞丁大学isma中心任教。除了教学之外,他还参与金融机构有关定价和风险管理方面的研究工作。不仅在学术刊物上发表了多篇影响广泛的学术论文,而且一直是数家大银行和国际机构的咨询顾问。
数学
金融衍生工具数学导论(原书第3版)
本书是一本广受学生欢迎、内容直观易懂的教材。学习者可以从中了解如何向基础的金融工程中引入随机微积分等高级方法。本书由著名金融工程学者Ali Hirsa修订。无论是新课题的挖掘、难题的深入研究,还是各问题的融会贯通,Hirsa都展现了优秀的能力并获得了广泛声誉。由于注重直观性、从基础知识出发,本书受到了读者的广泛欢迎。本书保留了基础知识介绍性内容,这是数学基础不佳的读者所必需的。只有熟悉了这些概念,才能理解它为什么能解决实际中的金融问题。
“在修订Neftci的著作第3版的工作中,Ali Hirsa取得了杰出的成果。较上一版本,本书增加了许多新的章节,如信用衍生品(第23章)、跳跃过程、偏积分-微分方程等。此外还有数值计算方法方面的新内容,如傅里叶变换(第22章)、校准技术(第25章),并增加了相应的例子和练习。总之,本书比上一个版本在各章上都有明显的提升。作为一本内容精、受众广的金融数学导论,本书是一本罕有的佳作。非常赞!”
——Jean-Pierre Fouque,加利福尼亚大学
“一位受人敬仰的学者为一部经典著作推出了内容更前沿的版本,无论对从业者还是学术圈,这都是件不折不扣的好事!”
——Lars Tyge Nielsen,哥伦比亚大学
“介绍数学、概率、随机微积分的著作数不胜数,然而鲜有聚焦于金融衍生品的对冲和定价这一课题的。多年来我一直使用本书的上一版本作为教材,以后我会用这个新版本。毫无疑问,本书将继续为金融从业者提供可贵的参考。”
——Robert L. Kimmel,新加坡国立大学
“本书介绍了一系列如何用最可行的数学方法对金融衍生品定价的问题。作者在介绍与金融市场相关的基础数学概念时非常注重启发性,这能有效地促使读者在衍生品定价的学习中打下良好基础。”
——Seppo Pynnonen,瓦萨大学
“对于缺乏数学或实际应用背景的学生或从业者来说,本书最可贵之处在于它在对概念娓娓道来的同时,还注重读者的启发式学习,使其更容易明白金融问题的数学解决方法。相比第2版,本书增加了信用衍生品和PDE等内容,紧跟时代的节奏。”
——Mishael Milakovi ć,班贝克大学
[美]艾利·赫萨(Ali Hirsa),萨利赫 N. 内夫特奇(Salih N. Neftci) 著:Ali Hirsa 应用数学博士,哥伦比亚大学与纽约大学兼职教授,先后工作于摩根士丹利、美银证券、保诚证券等多家大型金融机构。
Salih N.Neftci 在明尼苏达大学获得博士学位,生前先后在乔治华盛顿大学、波士顿大学、日内瓦国际研究机构、纽约城市大学研究生院和英国瑞丁大学isma中心任教。除了教学之外,他还参与金融机构有关定价和风险管理方面的研究工作。不仅在学术刊物上发表了多篇影响广泛的学术论文,而且一直是数家大银行和国际机构的咨询顾问。
冉启康 葛泓杉 李君格 译:暂无简介
美国金融数学专家Ali Hirsa与Salih N Neftci合著的 《An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives》是一部在美国和欧洲非常流行的著作本书使用随机微积分知识讨论金融衍生品定价理论,简单易懂、内容丰富作者以高超的手法对金融衍生品定价中所需的数学理论进行了全面的描述和总结,并系统地介绍了金融衍生品的常用定价方法和最新进展两位作者都有多年业界工作经验,与此同时又都热爱教学Ali Hirsa为哥伦比亚大学与纽约大学兼职教授,Salih N Neftci生前先后工作于纽约城市大学(CUNY)、新学院(The New School)、Baruch College、国际货币基金组织、世界银行等
近几年来,金融衍生品定价理论在国际金融界和数学界受到了越来越广泛的重视,国内外出版了大量有关金融衍生品定价理论方面的专著和教科书, 然而这些书中,在阐述其主要内容(如关于期权的定价理论等)时,大都直接或间接地使用了随机过程、随机分析、高级计量经济学、运筹学等现代数学知识,并且把这些知识作为读者已经掌握的东西.而另一方面,目前一般大学本科生所掌握的数学工具主要是微积分、线性代数和初等概率论,此类著作中涉及的现代数学知识远远超出了包括数学专业在内的大学生的知识范畴,甚至在金融投资部门从事实际工作的专业人员也难以适从,本书以其起点低、直观易懂的特点使人感到眼前一亮.它系统、全面地介绍了金融衍生品定价理论的基本内容.并将读者应该具备的数学基础严格限定在包括经济、金融、管理等专业的绝大多数本科生的水平.由于作者在内容选择、结构安排和逻辑体系设计方面的精巧构思,所以能以相对较少的篇幅,把书中所讨论的问题的经济背景以及解决这些问题的数学方法和基本思想,系统而又简洁明快地展示给读者,其中某些问题的讲述还具有相当的深度相信那些从事实际工作的读者以及对该学科感兴趣的在校本科生或研究生读者会大为受益,本书适合作为高等院校财经类专业、数学类专业以及学习过微积分、概率论课程的其他专业的本科学生或研究生的教材,同时也适合从事金融工作的在职人员阅读.
受机械工业出版社华章分社之托,我们将此书的第3版译成中文 全书由上海财经大学数学学院冉启康教授,硕士研究生葛泓杉、李君格共同翻译,王佳捷老师参与了校对工作。在翻译过程中,我们得到机械工业出版社华章分社王春华编辑的大力帮助,在此表示衷心的感谢!限于时间和水平,译文的不当之处在所难免,敬请本书的读者和有关领域的专家批评指正.
译者
2016年2月
译者序
符号和缩写列表
第1章金融衍生品概论
11引言
12定义
13衍生品的分类
131现金交易市场
132价格发现市场
133到期日
14远期合约和期货
141远期合约
142期货
143回购协议、反向回购协议及弹性回购协议
15期权
16互换
161一个简单的利率互换
162可取消互换
17小结
18参考阅读
19习题
第2章套利定理入门
21引言
22记号
221资产价格
222状态
223收益和回报
224证券投资组合
225资产定价的一个简单例子
226套利定理初探
227与套利定理相关的变量
228综合概率的应用
229鞅和下鞅
2210标准化
2211回报率均衡
2212无套利条件
23一个具体的例子
231问题1:套利的可能性
232问题2:无套利价格
233一类不确定性
24应用:二叉树模型
25红利与外币
251有分红的情况
252外币的情况
26推广
261时间指标
262状态
263折现
27小结:资产定价方法
28参考阅读
29附录:套利定理的一般形式
210习题
第3章确定性微积分回顾
31引言
311信息流
312对随机行为建模
32一些常规微积分工具
33函数
331随机函数
332函数举例
34收敛和极限
341导数
342链式法则
343积分
344分部积分
35偏导数
351例子
352全微分
353泰勒展开式
354常微分方程
36小结
37参考阅读
38习题
第4章衍生品定价:模型和记号
41引言
42定价函数
421远期合约
422期权
43应用:另一个定价模型
44问题
45小结
46参考阅读
47习题
第5章概率论工具
51简介
52概率
521例子
522随机变量
53矩
531一阶矩和二阶矩
532高阶矩
54条件期望
541条件概率
542条件期望的性质
55一些重要的模型
551金融市场中的两点分布
552极限性质
553矩
554正态分布
555泊松分布
56指数分布
57伽马分布
58马尔可夫过程及与实际问题的关联
581关联性
582向量过程
59随机变量的收敛性
591收敛的种类及其用途
592弱收敛
510小结
511参考阅读
512习题
第6章鞅及鞅的表示
61引言
62定义
621符号
622连续时间鞅
63鞅在资产定价中的应用
64随机建模中鞅的相关知识
65鞅的路径性质
66鞅的例子
661例1:布朗运动
662例2:平方过程
663例3:指数过程
664例4:右连续鞅
67最简单的鞅
671一个应用
672一个评注
68鞅表示
681例子
682DoobMeyer分解
69随机积分的第一个例子
610鞅方法与定价
611定价方法
6111套期保值
6112时间动态
6113标准化和风险中性概率
6114总结
612小结
613参考阅读
614习题
第7章随机环境下的微分
71引言
72问题起源
73一个讨论微分的框架
74增量误差的度量
75命题1的隐含结论
76归并结果
77小结
78参考阅读
79习题
第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件
81引言
82两个初始模型
821维纳过程
822泊松过程
823例子
824列维过程
825回到罕见事件
83离散时间上的随机微分方程
84罕见事件和普通事件的特征
841普通事件
842罕见事件
85罕见事件的模型
86有用的矩
87小结
88实际应用中的罕见和普通事件
881二叉树模型
882普通事件
883罕见事件
884累积变化值的特征
89参考阅读
810习题
第9章随机积分
91引言
911伊藤积分与随机微分方程
912实际应用中的伊藤积分
92伊藤积分
921黎曼斯蒂尔切斯积分
922随机积分和黎曼和
923定义:伊藤积分
924一个说明性的例子
93伊藤积分的性质
931伊藤积分是鞅
932路径积分
933伊藤等距
94伊藤积分的其他性质
941存在性
942相关性
943可加性
95关于带跳过程的积分
96小结
97参考阅读
98习题
第10章伊藤引理
101引言
102导数的类型
103伊藤引理
1031随机微积分中“大小”的概念
1032一阶项
1033二阶项
1034含有交叉乘积的项
1035余项中的项
104伊藤公式
105伊藤引理的应用
1051作为链式法则的伊藤公式
1052作为积分工具的伊藤公式
106伊藤引理的积分形式
107更复杂环境下的伊藤公式
1071多变量情况
1072伊藤公式和跳跃
1073半鞅的伊藤引理
108小结
109参考阅读
1010习题
第11章衍生品价格的动态变化
111引言
112随机微分方程对应路径的几何描述
113随机微分方程的求解
1131解意味着什么
1132解的种类
1133哪一种解更好
1134关于强解的讨论
1135随机微分方程解的检验
1136一个重要的例子
114随机微分方程的主要模型
1141线性常系数随机微分方程
1142几何随机微分方程
1143平方根过程
1144均值回归过程
1145OrnsteinUhlenbeck 过程
115随机波动率
116小结
117参考阅读
118习题
第12章衍生品定价:偏微分方程
121引言
122建立无风险投资组合
123偏微分方程方法的精确性
124偏微分方程
1241为什么偏微分方程是“方程”
1242什么是边界条件
125偏微分方程的分类
1251例1:一阶线性偏微分方程
1252例2:二阶线性偏微分方程
126双变量二阶方程的简单介绍
1261圆
1262椭圆
1263抛物线
1264双曲线
127偏微分方程的类型
128方差伽马模型定价
129小结
1210参考阅读
1211习题
第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用
131引言
132BlackScholes偏微分方程
133局部波动率模型
134偏微分积分方程
135资产定价中的偏微分方程/偏积分微分方程
136奇异期权
1361回望期权
1362梯式期权
1363触发式或敲入期权
1364敲出期权
1365其他奇异期权
1366奇异期权的偏微分方程
137实际中求解偏微分方程/偏积分微分方程
1371封闭形式的解
1372数值解
1373边界条件
1374偏积分微分方程数值解的技巧
138小结
139参考阅读
1310习题
第14章衍生品定价:等价鞅测度
141概率变换
142改变均值
1421方法1:对变量本身进行变换
1422方法2:对概率进行运算
143Girsanov定理
1431正态分布的随机变量
1432正态随机向量
1433RadonNikodym导数
1434等价测度
144Girsanov定理的内容
145关于Girsanov定理的讨论
146选择哪种概率
147如何得到等价概率
148小结
149参考阅读
1410习题
第15章等价鞅测度
151引言
152鞅测度
1521矩母函数
1522几何布朗运动的条件期望
153将资产价格转化为鞅
1531确定测度Q
1532隐含SDE
154应用:BlackScholes公式
155鞅方法与PDE方法的比较
1551两种方法的等价性
1552推导的关键步骤
1553伊藤公式的积分形式
156小结
157参考阅读
158习题
第16章利率敏感型证券的新结论和工具
161引言
162概要
163利率衍生品
164难点
1641漂移项调整
1642期限结构
165小结
166参考阅读
167习题
第17章新环境下的套利定理
171引言
172新金融工具的模型
1721新环境
1722标准化
1723一些不良性质
1724新的标准化方法
173其他等价鞅测度
1731股份测度
1732即期测度和市场模型
1733一些含义
174小结
175参考阅读
176习题
第18章期限结构建模及相关概念
181引言
182主要概念
18213条曲线
1822收益率曲线的运动
183债券定价公式
1831常数即期利率
1832随机即期利率
1833连续时间
1834收益率与即期利率
184远期利率与债券价格
1841离散时间
1842连续时间
185小结
186参考阅读
187习题
第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法
191引言
192经典方法
1921例1
1922例2
1923一般情形
1924即期利率模型的使用
1925与BlackScholes环境的比较
193期限结构的HJM方法
1931选择哪种远期利率
1932HJM方法中的无套利动态变化
1933解释
1934HJM方法中的rt
1935HJM方法的其他优点
1936市场实践
194如何使rt与初始期限结构相适应
1941蒙特卡洛方法
1942树形模型
1943封闭形式的解
195小结
196参考阅读
197习题
第20章利率衍生品的经典PDE分析
201引言
202基本框架
203利率风险的市场价格
204PDE的推导
205PDE的封闭形式解
2051情形1:rt确定
2052情形2:rt为均值回归过程
2053情形3:更复杂的形式
206小结
207参考阅读
208习题
第21章条件期望与PDE的联系
211引言
212从条件期望到PDE
2121例1:常数贴现因子
2122例2:债券定价
2123例3:一般情况
2124一些说明
2125哪一种漂移率
2126另一个债券价格公式
2127用哪一个公式
213从PDE到条件期望
214生成元、FeynmanKac 公式和其他工具
2141伊藤扩散过程
2142马尔可夫性质
2143伊藤扩散过程的生成元
2144A的表示方法
2145Kolmogorov向后方程
215FeynmanKac公式
216小结
217参考阅读
218习题
第22章用傅里叶变换进行衍生品定价
221用傅里叶变换进行衍生品定价
2211用傅里叶变换对看涨期权定价
2212计算定价积分
2213快速傅里叶变换的使用
222观察与发现
223小结
224习题
第23章信用溢价和信用衍生品
231标准合约
2311信用违约互换
2312担保债务凭证
232信用违约互换的定价
2321一般设定
2322简化法——风险率法
233多家公司信用产品的定价
2331违约相关性建模
2332相关性产品的估值
234期权市场中的信用溢价
2341修正的Merton违约模型
2342股权依赖风险(EDH)率方法
2343LongstaffSchwartz 模型
2344期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型
2345小结
235习题
第24章停时与美式证券
241引言
242为什么研究停时
243停时
244停时的作用
245简化的设定
246一个简单的例子
247停时和鞅
2471鞅
2472Dynkin公式
248小结
249参考阅读
2410习题
第25章调整及估值技巧综述
251校准公式
252基础模型
2521几何布朗运动——BlackScholes模型
2522局部波动率模型
2523欧式期权的向前偏微分方程
2524方差伽马模型
253滤波与估测概括
2531Kalman滤波
2532最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵
254习题
参考文献
索引