这本经典教材保持着一贯的风格，清晰地阐述基本理论，并且为了更好地让读者理解数理统计，还提供了一些重要的背景材料。内容覆盖估计和测试方面的古典统计推断方法，并深入介绍了充分性和测试理论，包括一致最佳检验和似然率。书中含有大量实例和练习，便于读者理解和巩固所学知识。

数学

“该书写作风格极其清晰易懂，就更高等内容的应用而言，我没有任何质疑。书中内容表述专业而现代，假如我有机会再次讲授数理统计学，我会毫不犹豫考虑使用它，同时推荐给我的同事们。”
　　 —— Walter Freiberger ，布朗大学


　　本书是数理统计方面的一本经典教材，自1959年出版以来，广受读者好评，并被众多院校选为教材，如布朗大学、乔治华盛顿大学等。
　　第7版延续了前几版的一贯风格，清晰而全面地阐述了数理统计的基本理论，并且为了让读者更好地理解数理统计，还提供了丰富的例子和一些重要的背景材料。与前几版相比，本版引入了最近新的数理统计发展成果，采用现在流行的R软件进行统计计算和推断。

本书特色
全面覆盖估计和检验中的经典统计推断过程。
深入讨论充分性和检验理论，包括一致最大功效检验和似然比检验。
提供丰富的实例和练习，便于读者理解和巩固相关知识。
附录B中给出更多的R函数实例，帮助读者了解使用R进行统计计算与模拟。

（美）Robert V. Hogg 艾奥瓦大学 Joseph W. McKean 西密歇根大学 Allen T. Craig 艾奥瓦大学 著：Robert V. Hogg 是艾奥瓦大学统计与精算科学系教授，自1948年开始任教于艾奥瓦大学，在此从事教学和管理工作50多年，并帮助筹建了统计与精算科学系。曾担任美国统计协会（ASA）主席，并曾获得多项教学奖，包括美国数学协会杰出教育奖、Governor's Science Medal for Teaching。 Joseph W. McKean 西密西根大学统计系教授，ASA会士。他在线性、非线性、混合模型的稳健非参数处理方面已发表多篇论文，主要讲授统计学、概率论、统计方法、非参数理论等课程。 Allen T. Craig 艾奥瓦大学教授。

Preface iii
1　　Probability　and　Distributions 1
1.1　　Introduction .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　. 1　
1.2　　Set Theory　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. 3　
1.3　　The Probability Set Function　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　. 10　
1.4　　Conditional Probability and Independence　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 21
1.5　　Random Variables　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　　.　.　.　.　. 32　
1.6　　Discrete Random Variables　 .　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　. 40　
1.6.1 Transformations　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. 42　
1.7　　Continuous Random Variables .　.　.　.　.　..　.　.　.　.　. 44　
1.7. Transformations　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　. 46　
1.8　　Expectation of a Random Variable　 .　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　. 52　
1.9　　Some Special Expectations　　.　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　. 57　
1.10　Important Inequalities　 .　.　.　.　.　.　. .　.　.　.　.　.　.　.　.　. 68　
2　　Multivariate Distributions.　.　.　.　.　.　.　. 73
2.1　　Distributions of Two Random Variables　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. 73
2.1.1 Expectation　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. 79　
2.2　　Transformations:　Bivariate Random Variables .　.　.　.　.　.　.　. .　.　.　. 84
2.3　　Conditional Distributions and Expectations　 .　.　.　.　.　.　..　.　.　. 94
2.4　　The Correlation Coeficient　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 102　
2.5　　Independent Random Variables　.　.　.　.　.　.　.　 .　 110　
2.6　　Extension to Several Random Variables　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 117
2.6.1 * Multivariate Variance-Covariance Matrix　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　 123
2.7　　Transformations for Several Random Variables　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 126
2.8　　Linear Combinations of Random Variables .　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　　.　.　 134
3　　Some Special　Distributions 139
3.1　　The Binomial and Related Distributions　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　 139
3.2　　The Poisson Distribution　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 150　
3.3　　The Γ, χ2 , and β　Distributions　 .　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　 156
3.4　　The Normal Distribution .　.　. .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 168　
3.4.1 Contaminated Normals　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　 174　
3.5　　The Multivariate Normal Distribution　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　 178
3.5.1 * Applications　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 185　
3.6　　t- and F -Distributions　 .　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 189　
3.6.1 The t-distribution　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 189　
3.6.2 The F -distribution　.　.　.　　.　.　.　.　.　.　.　 191　
3.6.3 Student’s Theorem　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　 193　
3.7　　Mixture Distributions　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 197　
4　　Some Elementary　Statistical　Inferences 203
4.1　　Sampling and Statistics　　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　 203　
4.1.1 Histogram Estimates of pmfs and pdfs　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 207
4.2　　Confidence Intervals　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 214　
4.2.1 Confidence Intervals for Difference in Means .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 217
4.2.2 Confidence Interval for Difference in Proportions　 .　.　.　.　.　.　.　 219
4.3　　Confidence Intervals for Parameters of Discrete Distributions　 .　.　.　.　 223
4.4　　Order Statistics　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 227　
4.4.1 Quantiles　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　 231　
4.4.2 Confidence Intervals for Quantiles　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 234
4.5　　Introduction to Hypothesis Testing　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　 240　
4.6　　Additional Comments About Statistical Tests　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 248
4.7　　Chi-Square Tests　 .　.　.　.　.　.　. .　.　.　.　.　.　.　.　.　 254　
4.8　　The Method of Monte Carlo .　.　..　.　.　.　.　.　.　.　 261　
4.8.1 Accept–Reject Generation Algorithm .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 268
4.9　　Bootstrap Procedures　　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　.　.　 273　
4.9.1 Percentile Bootstrap Confidence Intervals　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 273
4.9.2 Bootstrap Testing Procedures　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 276　
4.10　* Tolerance Limits for Distributions　.　.　.　..　.　.　.　.　 284　
5　　Consistency and　Limiting Distributions.　.　.　.　.　.　.　. 289
5.1　　Convergence in Probability　　.　.　.　.　　.　.　.　.　.　.　.　 289　
5.2　　Convergence in Distribution　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 294　
5.2.1 Bounded in Probability　 .　.　.　.　 .　.　.　.　.　 300　
5.2.2 -Method .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 301　
5.2.3 Moment Generating Function Technique　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 303
5.3　　Central Limit Theorem　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　　.　.　.　.　.　.　.　 307　
5.4　　* Extensions to Multivariate Distributions　 .　.　.　.　.　.　 314
6　　Maximum　Likelihood Methods.　.　.　.　.　.　.　. 321
6.1　　Maximum Likelihood Estimation　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 .　.　.　.　.　 321　
6.2　　Rao–Cram′er Lower Bound and Effciency　 .　.　.　.　.　.　.　.　.　. .　.　.　.　.　 327　
6.3　　Maximum Likelihood Tests　 .　.　.　.　.　.　.　..　.　.　.　.　.　.　.　.　 341　
6.4　　Multiparameter Case:　Estimation .　.　.　.　　. .　.　.　.　.　.　.　.　 350　
6.5　　Multiparameter Case:　Testing　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　..　.　.　.　.　 359　
6.6　　The EM Algorithm　.　.　.　.　.　.　.　.　　.　.　.　.　.　.　.　.　.　.　 367　
7　　Suffciency 375
7.1　 Measures of Quality of Estimators　 .　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　375
7.2　 A Sufficient Statistic for a Parameter . .　. .　. .　.　. .　. .　. . .　. .　. .　381　
7.3　 Properties of a Sufficient Statistic .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　388　
7.4　 Completeness and Uniqueness .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　392　
7.5　 The Exponential Class of Distributions .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　397
7.6　 Functions of a Parameter　 .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　402　
7.7　 The Case of Several Parameters . .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　407　
7.8　 Minimal Sufficiency and Ancillary Statistics　. .　.　. .　. .　. .　. . .　. .　415
7.9　 Sufficiency, Completeness, and Independence　 .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　421
8　　Optimal Tests　of Hypotheses.　.　.　.　.　.　.　. 429
8.1　 Most Powerful Tests　.　.　. .　. .　. .　 .　. .　.　. .　. .　429　
8.2　 Uniformly Most Powerful Tests　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　439　
8.3　 Likelihood Ratio Tests　.　. .　. .　. .　. .　. .　. .　.　. .　. .　447　
8.4　 The Sequential Probability Ratio Test　.　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　459
8.5　 Minimax and Classification Procedures .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　466
8.5.1 Minimax Procedures　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　466　
8.5.2 Classification　.　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　469　
9　　Inferences　About Normal　Models.　.　.　.　.　.　.　. 473
9.1　 Quadratic Forms　.　. .　.　. .　. . .　. .　. .　. .　.　. .　. .　473　
9.2　 One-Way ANOVA　 . .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　478　
9.3　 Noncentral χ2　and F -Distributions　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　..　.　. .　. .　484　
9.4　 Multiple Comparisons　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　486　
9.5　 The Analysis of Variance　 .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　490　
9.6　 A Regression Problem　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　497　
9.7　 A Test of Independence　 . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　506　
9.8　 The Distributions of Certain Quadratic Forms .　.　. .　. .　. .　. . .　. .　509
9.9　 The Independence of Certain Quadratic Forms　.　. .　. .　. .　.　. . . .　516
10 Nonparametric　and　Robust Statistics.　.　.　.　.　.　.　. 525
10.1 Location Models　 .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　525　
10.2 Sample Median and the Sign Test .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　. .　528　
10.2.1　Asymptotic Relative Efficiency　.　. .　. .　.　. .　. .　. .　. .　533
10.2.2　Estimating Equations Based on the Sign Test . .　. .　.　. .　. .　538
10.2.3　Confidence Interval for the Median .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　539
10.3 Signed-Rank Wilcoxon .　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　541　
10.3.1　Asymptotic Relative Efficiency　.　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　546
10.3.2　Estimating Equations Based on Signed-Rank Wilcoxon　 .　. .　549
10.3.3　Confidence Interval for the Median .　. .　.　. .　. .　. .　.　. . . .　549
10.4 Mann–Whitney–Wilcoxon Procedure . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　551　
10.4.1　Asymptotic Relative Efficiency　.　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　555
10.4.2　Estimating Equations Based on the Mann–Whitney–Wilcoxon.　.　.　.　.　.　.　.　556
10.4.3　Confidence Interval for the Shift Parameter . .　. .　.　. . . .　557
10.5 General Rank Scores　.　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　559
10.5.1　Efficacy　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　.　 . .　562　
10.5.2　Estimating Equations Based on General Scores　.　. .　.　. .　. .　563
10.5.3　Optimization: Best Estimates . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　564
10.6 Adaptive Procedures　.　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .. .　571　
10.7 Simple Linear Model　.　.　. .　. .　. .　.　. .　. ..　. .　576　
10.8 Measures of Association　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　..　.　. .　. .　581　
10.8.1　Kendall’s τ　 . .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　582 10.8.2　Spearman’s Rho　 . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　584　
10.9 Robust Concepts　.　. .　.　. .　.　 . .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　588　
10.9.1　Location Model .　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　589　
10.9.2　Linear Model　.　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　.　 . .　595　
11 Bayesian　Statistics 605
11.1 Subjective Probability　.　. .　. .　. .　.　. .　.　. .　. .　605　
11.2 Bayesian Procedures　.　.　. .　. .　. .　.　 . .　.　. .　. .　608　
11.2.1　Prior and Posterior Distributions　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　609
11.2.2　Bayesian Point Estimation .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　612　
11.2.3　Bayesian Interval Estimation　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　615
11.2.4　Bayesian Testing Procedures　 . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　616
11.2.5　Bayesian Sequential Procedures .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　617
11.3 More Bayesian Terminology and Ideas　.　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　619
11.4 Gibbs Sampler　 . .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .. .　.　. .　. .　626　
11.5 Modern Bayesian Methods .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　632　
11.5.1　Empirical Bayes　 . .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　636　
A　 Mathematical　Comments.　.　.　.　.　.　.　. 641
A.1　Regularity Conditions　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　641　
A.2　Sequences　.　. .　. .　. .　.　. .　. .　. .　. .　. .　.　. .　. .　642　
B　 R　Functions 645
C　 Tables　of　Distributions 655
D　Lists　of Common Distributions 665
E　 References 669
F　 Answers　to　Selected Exercises 673
Index 683