本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括数论基础，涉及整除、同余、次数与原根、二次剩余和素数检验与整数分解等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念及其应用等内容；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的预备知识，椭圆曲线，椭圆曲线上的离散对数等内容；离散对数等。书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。

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计算机\安全

随着计算机、网络技术的飞速发展和广泛应用，网络与信息安全问题日益受到关注，网络空间安全理论与技术已经成为当前重要的研究领域之一，网络空间安全专业人才的培养受到了社会空前的重视。
“信息安全数学基础”课程对深入学习网络空间安全理论与技术具有重要的意义。本书依据《高等学校信息安全专业指导性专业规范》中关于“信息安全数学基础”课程的教学要求选取内容，并将编者多年来积累的实际教学经验融入其中，力求系统、全面地覆盖网络空间安全领域所涉及的数学基础知识。

本书特色
内容全面：本书内容包括数论基础、代数系统基础、椭圆曲线以及密码学中的数学问题，覆盖网络空间安全领域所涉及的数学基础知识，对所包含的数学结论都给出了详细的证明。
紧跟理论与技术进展：本书既包含网络空间安全领域所必需的基础数学理论，也包含供读者深入了解网络空间安全某个领域的理论与技术的新进展所需的数学知识。
习题丰富：每节末都配有从教学实践中精选的习题，供学生复习和巩固书中所学内容。A组习题用于巩固课堂上所学习的内容和知识，B组习题用于拓展知识面以及培养学生的动手实践能力。

贾春福 李瑞琪 袁科 编著：贾春福，南开大学网络空间安全学院教授、博士生导师，天津市网络与数据安全重点实验室主任。研究领域包括系统与网络安全、软件安全与恶意代码分析、可信计算等。承担973计划、重点研发、863计划和国家自然科学基金项目等18项，省部级项目10余项，发表论文120余篇。2021年入选“高校计算机专业优秀教师奖励计划”，2019年获网络安全优秀教师奖，2016年获南开大学优秀博士学位论文指导教师称号，2001年获天津市自然科学二等奖1项。现任教育部高等学校教学指导委员会、教育部高等学校网络空间安全专业教学指导委员会委员，天津市人民政府学科评议组成员，天津市网络安全和信息化工作特聘专家，《电子与信息学报》期刊编委等。

第1章 整除
1.1 整除与带余除法
1.2 最大公因子与辗转相除法
1.3 算术基本定理
1.4* 连分数
1.5* 完全数、梅森素数和费马素数
第2章 同余
2.1 同余的概念和性质
2.2 剩余类和剩余系
2.3 欧拉定理和费马小定理
2.4 扩展欧几里得算法和威尔逊定理
第3章 同余方程
3.1 线性同余方程
3.2 线性同余方程组与中国剩余定理
3.3 二次剩余
3.4 勒让德符号、雅可比符号和二次互反律
3.5* 高次同余方程
第4章 原根与指数
4.1 次数
4.2 原根
4.3 指数与高次剩余
第5章 群
5.1 映射与关系
5.2 群的概念与性质
5.3 陪集与商群
5.4 同态和同构
5.5 循环群
5.6 置换群
第6章 环与域
6.1 环的概念和性质
6.2 整环、体和域
6.3 子环、理想和商环
6.4 唯一析因环、主理想整环和Euclidean环
6.5 多项式环
6.6 素理想和极大理想
第7章 有限域
7.1 域的扩张
7.2 有限域的概念和性质
7.3 迹、范数和基
7.4 有限域上的多项式
第8章 椭圆曲线
8.1 仿射空间与射影空间
8.2 Weierstrass方程与椭圆曲线
8.3 椭圆曲线上的群结构
8.4 GF(p)上的椭圆曲线
8.5 GF(2^m)上的椭圆曲线
第9章 密码学中的数学问题
9.1 整数分解问题
9.2 素性检验
9.3 RSA问题与强RSA问题
9.4 二次剩余
9.5 离散对数问题
9.6 双线性对