书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用，内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。各章末附有大量的练习，还在书末给出自检习题的全部解答。

“我们看到，概率论实际上只是将常识归结为计算，它使我们能够用理性的头脑精确地评价凭某种直觉感受到的、往往又不能解释清楚的见解……引人注意的是，概率论这门起源于对机会游戏进行思考的科学，早就应该成为人类知识中最重要的组成部分……生活中那些最重要的问题绝大部分其实只是概率论的问题.”著名的法国数学家和天文学家拉普拉斯侯爵（人称“法国的牛顿”）如是说.尽管许多人认为，这位对概率论的发展作出过重大贡献的著名侯爵说话夸张了一些，但是概率论已经成为几乎所有的科学工作者、工程师、医务人员、法律工作者和企业家们手中的基本工具，这是一个不争的事实.实际上，有见识的人们不再问：“是这样吗 ”而是问：“有多大的概率是这样 ”
一般方法和数学水平
本书是概率论的入门教材，适用于具备初等微积分知识的数学、统计、工程和其他学科（包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学）的学生.本书不仅介绍概率论的数学理论，而且通过大量例子来展示这门学科的广泛应用.
内容和课程计划
第1章阐述了组合分析的基本原理，它是计算概率的最有用的工具.
第2章介绍了概率论的公理体系，并且阐明如何应用这些公理进行概率计算.
第3章讨论概率论中极为重要的两个概念，即事件的条件概率和事件的独立性.通过一系列例子说明：当部分信息可利用时，条件概率就会起作用；即使在没有部分信息时，条件概率也可以使概率的计算变得容易.利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还将出现在第7章，在那里我们用它来计算期望.
第4～6章引入随机变量的概念.第4章讨论离散型随机变量，第5章讨论连续型随机变量，第6章讨论随机变量的联合分布.在第4章和第5章中讨论了两个重要概念，即随机变量的期望值和方差，并且对许多常见的随机变量求出了相应的期望值和方差.
第7章进一步讨论了期望值的一些重要性质.书中引入了许多例子，解释如何利用随机变量和的期望等于随机变量期望的和这一重要规律来计算随机变量的期望值.本章中还有几节介绍条件期望（包括它在预测方面的应用）和矩母函数.本章最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明.
在第8章我们介绍了概率论的主要理论结果.特别地，我们证明了强大数定律和中心极限定理.在强大数定律的证明中，我们假定了随机变量具有有限的四阶矩，因为在这种假定之下，证明非常简单.在中心极限定理的证明中，我们假定了莱维连续性定理成立.在本章中，我们还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夫界.在本章最后一节，我们给出用有相同期望值的泊松随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界.
第9章阐述了一些额外的论题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步.第10章介绍了统计模拟.
与以前的版本一样，在每章末给出了三组练习题—习题、理论习题和自检习题.自检习题的全部解答在附录B给出，这部分练习题可以帮助学生检测他们对知识的掌握程度并为考试作准备.
第9版的特色
第9版继续对教材进行微调和优化，除了大量的小修改使得教材更加清晰外，本版还包括了很多新的或更新的练习题和正文内容，内容的选择不仅因为它们本身的趣味性，更是为了用它们来建立学生对概率的直觉.第3章的例3h和例4k就是这个目标的最好例证，例3h介绍双胞胎同卵的比例的估计，例4k分析发球和接球游戏.
致谢
我要感谢下面这些为了改进本教材而慷慨地与我联系并提出意见的人们：Amir Ardestani（德黑兰理工大学），Joe Blitzstein（哈佛大学），Peter Nuesch（洛桑大学），Joseph Mitchell（纽约州立大学石溪分校），Alan Chambless（精算师），Robert Kriner、Israel David（本–古里安大学），T.Lim（乔治梅森大学），Wei Chen（罗格斯大学），D.Monrad（伊利诺伊大学），W.Rosenberger（乔治梅森大学），E.Ionides（密歇根大学），J.Corvino（拉法叶学院），T.Seppalainen（威斯康星大学），Jack Goldberg（密歇根大学），Sunil Dhar（新泽西理工学院），Vladislav Kargin（斯坦福大学），Marlene Miller、Ahmad Parsian和Fritz Scholz（华盛顿大学）.
我也要特别感谢第9版的审查者：Richard Laugesen（伊利诺伊大学），Stacey Hancock（克拉克大学），Stefan Heinz（怀俄明大学），Brian Thelen（密歇根大学）.准确性的审查者Keith Friedman（得克萨斯大学奥斯汀分校）和Stacey Hancock（克拉克大学）非常仔细地审查了书稿内容，在此也要特别感谢他们.
最后，我要感谢下面这些审查者提出很有用的评论意见，其中第9版的审查者用星号标记.
K.B.Athreya（爱荷华州立大学）
Richard Bass（康涅狄格大学）
Robert Bauer（伊利诺伊大学厄巴纳–尚佩恩分校）
Phillip Beckwith（密歇根科技大学）
Arthur Benjamin（哈维姆德学院）
Geoffrey Berresford（长岛大学）
Baidurya Bhattacharya（特拉华大学）
Howard Bird（圣克劳德州立大学）
Shahar Boneh（丹佛大都会州立学院）
Jean Cadet（纽约州立大学石溪分校）
Steven Chiappari（圣塔克拉拉大学）
Nicolas Christou（加州大学洛杉矶分校）
James Clay（亚利桑那大学图森分校）
Francis Conlan（圣克拉拉大学）
Justin Corvino（拉法叶学院）
Jay DeVore（加州州立理工大学圣路易斯奥比斯波分校）
Scott Emerson（华盛顿大学）
Thomas R.Fischer（德州农工大学）
Anant Godbole（密歇根科技大学）
Zakkula Govindarajulu（肯塔基大学）
Richard Groeneveld（爱荷华州立大学）
Stacey Hancock（克拉克大学）
Mike Hardy（麻省理工学院）
Bernard Harris（威斯康星大学）
Larry Harris（肯塔基大学）
David Heath（康奈尔大学）
Stefan Heinz（怀俄明大学）
Stephen Herschkorn（罗格斯大学）
Julia L.Higle（亚利桑那大学）
Mark Huber（杜克大学）
Edward Ionides（密歇根大学）
Anastasia Ivanova（北卡罗来纳大学）
Hamid Jafarkhani（加州大学欧文分校）
Chuanshu Ji（北卡罗来纳大学教堂山分校）
Robert Keener（密歇根大学）
Richard Laugesen（伊利诺伊大学）
Fred Leysieffer（佛罗里达州立大学）
Thomas Liggett（加州大学洛杉矶分校）
Helmut Mayer（佐治亚大学）
Bill McCormick（佐治亚大学）
Ian McKeague（佛罗里达州立大学）
R.Miller（斯坦福大学）
Ditlev Monrad（伊利诺伊大学）
Robb J.Muirhead（密歇根大学）
Joe Naus（罗格斯大学）
Nhu Nguyen（新墨西哥州立大学）
Ellen O''Brien（乔治梅森大学）
N.U.Prabhu（康奈尔大学）
Kathryn Prewitt（亚利桑那州立大学）
Jim Propp（威斯康星大学）
William F.Rosenberger（乔治梅森大学）
Myra Samuels（普度大学）
I.R.Savage（耶鲁大学）
Art Schwartz（密歇根大学安阿伯分校）
Therese Shelton（西南大学）
Malcolm Sherman（纽约州立大学奥尔巴尼分校）
Murad Taqqu（波士顿大学）
*Brian Thelen（密歇根大学）
Eli Upfal（布朗大学）
Ed Wheeler（田纳西大学）
Allen Webster（布拉德利大学）

数学\统计学

“这是一本非常优秀的概率论入门教材，是我所见过的最好的一本。”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—— Nhu Nguyen（新墨西哥州立大学）
“本书示例丰富、实用，写作风格清新、流畅，解答详细、准确，是一本通俗易懂的教材……”　　　　　　　　 —— Robert Bauer（伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校）


本书是经过锤炼的优秀教材，已在世界范围内畅销三十多年。在美国的概率论教材中，本书占有50%以上的市场，被华盛顿大学、斯坦福大学、普度大学、密歇根大学、约翰霍普金斯大学、得克萨斯大学等众多名校采用。国内很多高校也采用这本书作为教材或参考书，如北京大学、清华大学、华东师范大学、浙江大学、武汉大学、中央财经大学和上海财经大学等。

书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用，内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。第9版继续对教材进行微调和优化，做了大量的小修改，还增加了有助于建立概率直觉的例子和练习，使得叙述更加清晰。各章末附有大量的练习，还在书末给出自检习题的全部解答。这本极佳入门教材，尤其适用于统计学、经管类和工程类专业的学生学习概率论知识。

(美)谢尔登 M. 罗斯（Sheldon M. Ross） 著：
谢尔登 M. 罗斯（Sheldon M. Ross）　世界著名的应用概率专家和统计学家，现为南加州大学工业与系统工程系Epstein讲座教授。他于1968年在斯坦福大学获得统计学博士学位，在1976年至2004年期间于加州大学伯克利分校任教，其研究领域包括统计模拟、金融工程、应用概率模型、随机动态规划等。Ross教授创办了《Probability in the Engineering and Informational Sciences》杂志并一直担任主编，他的多种畅销教材均产生了世界性的影响，其中《统计模拟（第5版）》和《随机过程（第2版）》等均由机械工业出版社引进出版。

前　言
第1章　组合分析 1
1.1　引言 1
1.2　计数基本法则 2
1.3　排列 3
1.4　组合 5
1.5　多项式系数 9
1.6　方程的整数解个数 12
第2章　概率论公理 21
2.1　引言 21
2.2　样本空间和事件 21
2.3　概率论公理 25
2.4　几个简单命题 28
2.5　等可能结果的样本空间 32
*2.6　概率：连续集函数 42
2.7　概率：确信程度的度量 46
第3章　条件概率和独立性 56
3.1　引言 56
3.2　条件概率 56
3.3　贝叶斯公式 62
3.4　独立事件 75
3.5　P（·|F）是概率 89
第4章　随机变量 112
4.1　随机变量 112
4.2　离散型随机变量 116
4.3　期望 119
4.4　随机变量函数的期望 121
4.5　方差 125
4.6　伯努利随机变量和二项随机变量 127
4.7　泊松随机变量 135
4.8　其他离散型概率分布 147
4.9　随机变量和的期望 155
4.10　分布函数的性质 159
第5章　连续型随机变量 176
5.1　引言 176
5.2　连续型随机变量的期望和方差 179
5.3　均匀随机变量 184
5.4　正态随机变量 187
5.5　指数随机变量 197
5.6　其他连续型概率分布 203
5.7　随机变量函数的分布 208
第6章　随机变量的联合分布 220
6.1　联合分布函数 220
6.2　独立随机变量 228
6.3　独立随机变量的和 239
6.4　离散情形下的条件分布 248
6.5　连续情形下的条件分布 250
*6.6　次序统计量 256
6.7　随机变量函数的联合分布 260
*6.8　可交换随机变量 267
第7章　期望的性质 280
7.1　引言 280
7.2　随机变量和的期望 281
7.3　试验序列中事件发生次数的矩 298
7.4　随机变量和的协方差、方差及相关系数 304
7.5　条件期望 313
7.6　条件期望及预测 330
7.7　矩母函数 334
7.8　正态随机变量的更多性质 345
7.9　期望的一般定义 349
第8章　极限定理 367
8.1　引言 367
8.2　切比雪夫不等式及弱大数定律 367
8.3　中心极限定理 370
8.4　强大数定律 378
8.5　其他不等式 382
8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 388
第9章　概率论的其他课题 395
9.1　泊松过程 395
9.2　马尔可夫链 397
9.3　惊奇、不确定性及熵 402
9.4　编码定理及熵 405
第10章　模拟 415
10.1　引言 415
10.2　模拟连续型随机变量的一般方法 417
10.3　模拟离散分布 424
10.4　方差缩减技术 426
附录A　部分习题答案 433
附录B　自检习题解答 435


Contents

Preface ix
1 Combinatorial Analysis1
1.1 Introduction 1
1.2 The Basic Principle of Counting2
1.3 Permutations 3
1.4 Combinations 5
1.5 Multinomial Coefficients 9
1.6 The Number of Integer Solutions of Equations12
2 Axioms of Probability 21
2.1 Introduction 21
2.2 Sample Spaceand Events21
2.3 Axioms of Probability 25
2.4 Some Simple Propositions 28
2.5 Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes32
2.6 Probability as a Continuous Set Function 42
2.7 Probability as a Measure of Belief 46
3 Conditional Probability and Independence56
3.1 Introduction 56
3.2 Conditional Probabilities 56
3.3 Bayes’s Formula62
3.4 Independent Events 75
3.5 P(·|F)Isa Probability89
4 Random Variables 112
4.1 Random Variables112
4.2 Discrete Random Variables116
4.3 Expected Value 119
4.4 Expectation of a Function of a Random Variable121
4.5 Variance 125
4.6 The Bernoulli and Binomial Random Variables127
4.7 The Poisson Random Variable135
4.8 Other Discrete Probability Distributions 147
4.9 Expected Value of Sums of Random Variables155
4.10 Properties of the Cumulative Distribution Function159
5 Continuous Random Variables 176
5.1 Introduction 176
5.2 Expectation and Variance of Continuous Random Variables179
5.3 The Uniform Random Variable184
5.4 Normal Random Variables187
5.5 Exponential Random Variables197
5.6 Other Continuous Distributions203
5.7 The Distribution of a Function of a Random Variable208
6 Jointly Distributed Random Variables220
6.1 Joint Distribution Functions220
6.2 Independent Random Variables228
6.3 Sums of Independent Random Variables239
6.4 Conditional Distributions: Discrete Case 248
6.5 Conditional Distributions: Continuous Case 250
6.6 Order Statistics256
6.7 Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables260
6.8 Exchangeable Random Variables267
7 Properties of Expectation280
7.1 Introduction 280
7.2 Expectation of Sums of Random Variables281
7.3 Momentsof the Number of Eventsthat Occur298
7.4 Covariance,Variance of Sums,and Correlations304
7.5 Conditional Expectation 313
7.6 Conditional Expectation and Prediction330
7.7 Moment Generating Functions334
7.8 Additional Properties of Normal Random Variables345
7.9 General Definition of Expectation349
8 Limit Theorems 367
8.1 Introduction 367
8.2 Chebyshev’s Inequalityand the Weak Lawof Large Numbers367
8.3 The Central Limit Theorem370
8.4 The Strong Law of Large Numbers378
8.5 Other Inequalities 382
8.6 Bounding the Error Probability When Approximating a Sum of Independent Bernoulli Random Variablesbya Poisson Random Variable 388
9 AdditionalTopicsinProbability395
9.1 The Poisson Process395
9.2 Markov Chains 397
9.3 Surprise,Uncertainty,andEntropy402
9.4 Coding Theory and Entropy 405
10 Simulation 415
10.1 Introduction 415
10.2 General Techniques for Simulating Continuous Random Variables417
10.3 Simulating from Discrete Distributions 424
10.4 Variance Reduction Techniques426
Answers to Selected Problems 433
Solutions to Self-Test Problems and Exercises 435