MATLAB是数值分析领域使用广泛的语言之一。本书以实验教程的形式介绍如何使用MATLAB编程实现数值分析计算问题，内容涵盖数值分析的多个方面。
全书包括13章内容（分3个部分）。第1部分（第1章）讲述MATLAB语言程序设计基础。第2部分（第2~11章）系统地介绍符号计算在微积分和复变函数两门大学数学基础课程中的应用，以及线性方程组、非线性方程组与最优化方法、矩阵特征值与特征向量、插值与函数逼近、估计方法和数据拟合、积分计算、常微分方程等数值方法，从实用角度考虑，在许多章节都给出一些数值分析的应用范例。第3部分（第12和13章）单独介绍一些综合性较强的数学建模问题。

基于MATLAB R2018a版本
兼容之前的所有版本

囊括百余种数值分析类型，涵盖MATLAB数值分析
应用的各个方面

与工程应用密切相关的综合案例：从理论分析到数学模型建立，掌握MATLAB数值分析方法求解的思路，进一步提高读者综合运用MATLAB解决实际问题的能力

　　数值分析是数学的一个分支，是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及相关理论。随着计算技术的发展，曾经出现过多种计算语言，经过几十年的变迁，有些语言被逐步淘汰，MATLAB却以其顽强的生命力生存下来，并且还在非常稳健地发展。
　　MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。其主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
　　MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
　　MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
本书内容
　　本书共包含13章和3个附录。
　　第1章 MATLAB基础
　　本章从认识最基本的软件界面开始到学习核心的程序设计方法，比较详细地介绍了MATLAB编程的基础知识。初学者完全可以通过这一章的学习掌握MATLAB程序设计的基本方法，并在随后章节的学习中逐步提高MATLAB编程能力。
　　第2章 MATLAB在微积分中的应用
　　本章按照微积分课程的内容顺序安排实例，符合一般大学数学学习的要求，同时可以让学生在学习基础数学的时候就能够用MATLAB处理学习中的问题，激发学习兴趣。
　　第3章 复变函数与积分变换
　　本章介绍MATLAB在复变函数中的一些基本应用。复变函数是部分理工科的数学基础课程之一，对复变函数没有兴趣或者用不到这方面内容的读者可以跳过这一章而不会影响后面章节的阅读。
　　第4章 线性方程组数值方法
　　线性方程组数值方法是数值分析的基本问题之一，其基本的计算方法主要可以分为直接法和迭代法。对于一些高阶方程组，迭代法因简单好用而非常吸引人，由于迭代法具有更强的竞争力，大部分教材会先介绍直接法后介绍迭代法。事实上，迭代法涉及的数学内容要深刻一些，但是使用却相对简单，所以在这一章中首先介绍一些重要的迭代算法，随后介绍一些直接算法。
　　第5章 非线性方程的求根
　　本章介绍常用的求根方法，如二分法、不动点迭代法等。迭代法使用起来虽然简单，但是其理论内涵很丰富。这一章是非线性方程组计算方法的基础。
　　第6章 非线性方程组与最优化方法
　　本章介绍多种非线性方程组与最优化的计算方法。在一般的大学数值分析教材中，对非线性方程组介绍得不多，考虑到一些科技应用问题，所以在这一章中比较详细地给出了多种计算方法。
　　第7章 矩阵特征值及特征向量
　　本章给出矩阵特征值的不同计算方法。特征值与特征向量也是数值分析的一个基本问题，这一章除了介绍一般的特征值计算方法外，还介绍了广义特征值问题。
　　第8章 插值与函数逼近
　　本章介绍常用的插值与函数逼近方法。这一章的内容是许多应用数学问题的基础，比如数值积分方法就是以插值理论为基础的。此外，还比较详细地介绍了正交多项式问题。本章的内容是相当重要的，所以用比较大的篇幅来进行介绍。
　　第9章 估计、滤波与数据拟合
　　这一章的内容以实用性较强为特点。在讲解时，力求联系实际应用问题，同时联系数学原理，让读者既直观地理解处理的方法，又真正有效地从数学上掌握这些工具。
　　第10章 数值积分
　　本章主要介绍一般类型的数值积分方法，同时介绍高斯系列数值积分方法，涉及广义积分与瑕积分问题。
　　第11章 常微分方程数值方法
　　本章从最基本的Euler方法开始逐步介绍一些相关的计算方法。常微分方程是描述自然科学最常用的工具之一，所以这一章侧重于一些实际应用范例。此外，本章还介绍了振动理论问题，并介绍了如何把MATLAB实例报告发布为HTML文件。
　　第12章 数值方法应用范例（一）
　　结合前面章节介绍的数值方法，本章介绍几个综合性较强的数值分析实例。这几个实例都比较典型，涉及宇航、天文、航天器运动、分形等领域。实例的处理方法比较多样，对于前面章节介绍的数值分析基本方法是一种复习，同时可以提高读者对应用问题的综合分析能力。
　　第13章 数值方法应用范例（二）
　　为了更深入地介绍数值分析的应用，本章以小专题的形式逐步深入地介绍空间导航系统。空间导航系统在现代生活中已经非常普遍，所以读者对这一问题不会感到陌生。在实例中侧重问题的分析，然后利用数值方法解决问题。
　　附录A 数值分析中的泛函理论介绍
　　考虑到数值分析多处都会用到泛函理论，而一般大学数学基础课中没有开设这门课，所以本附录给出本书中需要用到的基本泛函理论，这样读者在理解一些算法时就不会太吃力。
　　附录B 程序调试方法
　　本附录介绍程序调试的基本方法与步骤。程序调试方法是每个程序员都要面对的一个基本技能，但在很多程序设计书籍中都没有介绍，这对读者来说无疑是一个遗憾——没有掌握程序调试方法，就没有真正掌握编程。
　　附录C 常用数值分析理论及应用资源
　　本附录罗列一些科学计算的网络资源。读者在遇到问题时，应主动想办法查阅文献，同时关注数值分析方面最新的科研进展。
本书特点
　　本书叙述清晰，语言通俗易懂，强调基础的编程能力，内容涵盖数值分析的多个方面。书中的实例部分给出基本的数学原理，力求简单实用，避免烦琐的数学证明。
　　本书是在前面版本的基础上，吸纳读者的意见，按MATLAB软件目前的最新版本20.0进行升级的。本书力求从读者需求的角度出发，结合大学相关数学课程安排章节。即使对微积分不熟悉的读者，通过第2章的学习也可以为后面章节的学习打下基础。当然，如果读者正在学习微积分知识，第2章的内容也可作为不错的学习辅导资料。
　　对数值分析的研究很大程度上是为了解决实际的科研问题，鉴于此，本书强调数值分析的实际应用，在相关章节合适的地方都有实际应用范例。同时，为了加强读者综合运用各种数值分析方法处理应用问题的能力，还介绍了一些比较综合的案例。这些案例要先进行一定的理论分析，然后建立数学模型，进而采用数值方法结合分析方法求解。书中的范例都有一定的工程背景，而不是主观编写的建模范例。
　　另外，本书还有一个特点，就是突出了计算可视化的思想。这一方法的实现紧密结合了MATLAB自身在图形绘制方面的优势。在现代科技论文中，大部分都有图形表述，有时“一图胜千言”（图形表述会为论文增色许多）。
　　本书以大学理工科学生为读者对象，可以作为数值分析实验课程的教材，同时，也可供工程技术人员或编程爱好者参考。
下载资源
　　本书涉及的源代码文件可以从机工新阅读网站（www.cmpreading.com）下载（搜索到本书以后单击“资料下载”按钮，即可在本书页面上的“扩展资源”模块找到配套资源下载链接）。若下载有问题，请发送电子邮件到booksaga@126.com，邮件主题为“MATLAB数值分析与应用”。
感谢
　　本书由宋叶志、许小荣、施妍然、王国春编写，在编写的过程中得到了编者所在课题组所有成员的帮助，在此表示感谢。
　　由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，欢迎广大读者批评指正，并就相关问题展开讨论。
　　
　　编 者
　　2020年6月

计算机\程序设计

全面阐述MATLAB数值计算方法，典型应用案例全方位剖析解答，完整源代码奉送，计算方法的适用性与理论分析的严谨性并存，完全契合高等院校数值分析相关课程，是工程技术人员必备的参考手册。

宋叶志 等编著：暂无简介

前言
第1章 MATLAB基础 1
1.1 MATLAB窗口介绍 1
1.1.1 启动MATLAB 1
1.1.2 命令窗口 2
1.1.3 “当前文件夹”窗口 3
1.1.4 “工作区”窗口 5
1.2 MATLAB语言基础 6
1.2.1 常量、变量和运算符 6
1.2.2 矩阵与数组 8
1.2.3 元胞数组 11
1.2.4 符号运算 12
1.3 MATLAB图形和3D可视化 14
1.3.1 二维绘图 14
1.3.2 三维绘图 19
1.3.3 符号运算的可视化 21
1.4 MATLAB程序设计基础 23
1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作 24
1.4.2 M脚本文件 24
1.4.3 M函数文件 25
1.4.4 MATLAB控制流 27
1.5 MATLAB工具箱与帮助系统 34
1.5.1 MATLAB工具箱介绍 34
1.5.2 帮助系统 35
1.6 本章小结 37
第2章 MATLAB在微积分中的应用 38
2.1 函数极限运算 38
2.1.1 基本原理 38
2.1.2 目的与要求 38
2.1.3 内容及数据来源 39
2.1.4 操作指导 39
2.1.5 结论 40
2.2 函数的导数与高阶导数运算 41
2.2.1 基本原理 41
2.2.2 目的与要求 41
2.2.3 内容及数据来源 42
2.2.4 操作指导 42
2.2.5 结论 43
2.3 泰勒展开 45
2.3.1 基本原理 45
2.3.2 目的与要求 45
2.3.3 内容及数据来源 45
2.3.4 操作指导 46
2.3.5 结论 47
2.4 符号求和与特殊级数问题 47
2.4.1 基本原理 47
2.4.2 目的与要求 48
2.4.3 内容及数据来源 48
2.4.4 操作指导 48
2.4.5 结论 49
2.5 不定积分运算 50
2.5.1 基本原理 50
2.5.2 目的与要求 51
2.5.3 内容及数据来源 51
2.5.4 操作指导 51
2.5.5 结论 52
2.6 定积分与反常积分运算 53
2.6.1 基本原理 53
2.6.2 目的与要求 53
2.6.3 内容及数据来源 54
2.6.4 操作指导 54
2.6.5 结论 55
2.7 多变量函数极限 56
2.7.1 基本原理 56
2.7.2 目的与要求 56
2.7.3 内容及数据来源 56
2.7.4 操作指导 56
2.7.5 结论 57
2.8 多元函数的偏导数运算 58
2.8.1 基本原理 58
2.8.2 目的与要求 58
2.8.3 内容及数据来源 58
2.8.4 操作指导 59
2.8.5 结论 60
2.9 隐函数的偏导数 60
2.9.1 基本原理 60
2.9.2 目的与要求 61
2.9.3 内容及数据来源 61
2.9.4 操作指导 61
2.9.5 结论 62
2.10 多变量泰勒展开 63
2.10.1 基本原理 63
2.10.2 目的与要求 64
2.10.3 内容及数据来源 64
2.10.4 操作指导 64
2.10.5 结论 65
2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵 66
2.11.1 基本原理 66
2.11.2 目的与要求 67
2.11.3 内容及数据来源 67
2.11.4 操作指导 67
2.11.5 结论 69
2.12 重积分运算 70
2.12.1 基本原理 70
2.12.2 目的与要求 70
2.12.3 内容及数据来源 70
2.12.4 操作指导 71
2.12.5 结论 71
2.13 第一型曲线积分 72
2.13.1 基本原理 72
2.13.2 目的与要求 72
2.13.3 内容及数据来源 72
2.13.4 操作指导 73
2.13.5 结论 74
2.14 第二型曲线积分 74
2.14.1 基本原理 74
2.14.2 目的与要求 75
2.14.3 内容及数据来源 75
2.14.4 操作指导 75
2.14.5 结论 76
2.15 第一型曲面积分 77
2.15.1 基本原理 77
2.15.2 目的与要求 77
2.15.3 内容及数据来源 78
2.15.4 操作指导 78
2.15.5 结论 79
2.16 第二型曲面积分 80
2.16.1 基本原理 80
2.16.2 目的与要求 81
2.16.3 内容及数据来源 81
2.16.4 操作指导 81
2.16.5 结论 83
2.17 场论中的梯度、散度和旋度 83
2.17.1 基本原理 83
2.17.2 目的与要求 84
2.17.3 内容及数据来源 84
2.17.4 操作指导 84
2.17.5 结论 85
2.18 正交曲线坐标系的三度问题 85
2.18.1 基本原理 85
2.18.2 目的与要求 86
2.18.3 内容及数据来源 86
2.18.4 操作指导 86
2.18.5 结论 89
2.19 力学中的保守力场与非保守力场 89
2.19.1 基本原理 89
2.19.2 目的与要求 89
2.19.3 内容及数据来源 90
2.19.4 操作指导 90
2.19.5 结论 93
2.20 本章小结 93
2.21 上机操作习题 94
第3章 复变函数与积分变换 95
3.1 复数与复矩阵的生成 95
3.1.1 基本原理 95
3.1.2 目的与要求 95
3.1.3 内容及数据来源 96
3.1.4 操作指导 96
3.1.5 结论 97
3.2 复数的基本运算 97
3.2.1 基本原理 97
3.2.2 目的与要求 98
3.2.3 内容及数据来源 98
3.2.4 操作指导 98
3.2.5 结论 102
3.3 留数的两种计算方法 102
3.3.1 基本原理 102
3.3.2 目的与要求 102
3.3.3 内容及数据来源 103
3.3.4 操作指导 103
3.3.5 结论 104
3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用 105
3.4.1 基本原理 105
3.4.2 目的与要求 105
3.4.3 内容及数据来源 105
3.4.4 操作指导 105
3.4.5 结论 106
3.5 Fourier变换 106
3.5.1 基本原理 106
3.5.2 目的与要求 107
3.5.3 内容及数据来源 107
3.5.4 操作指导 107
3.5.5 结论 109
3.6 Fourier逆变换 109
3.6.1 基本原理 109
3.6.2 目的与要求 110
3.6.3 内容及数据来源 110
3.6.4 操作指导 110
3.6.5 结论 112
3.7 Laplace变换 113
3.7.1 基本原理 113
3.7.2 目的与要求 114
3.7.3 内容及数据来源 114
3.7.4 操作指导 114
3.7.5 结论 115
3.8 Laplace逆变换 116
3.8.1 基本原理 116
3.8.2 目的与要求 116
3.8.3 内容及数据来源 117
3.8.4 操作指导 117
3.8.5 结论 118
3.9 本章小结 119
3.10 上机操作习题 119
第4章 线性方程组数值方法 120
4.1 Jacobi迭代 120
4.1.1 基本原理 120
4.1.2 目的与要求 120
4.1.3 内容及数据来源 121
4.1.4 操作指导 121
4.1.5 结论 122
4.2 Gauss-Seidel迭代 123
4.2.1 基本原理 123
4.2.2 目的与要求 123
4.2.3 内容及数据来源 123
4.2.4 操作指导 124
4.2.5 结论 125
4.3 逐次超松弛迭代法 126
4.3.1 基本原理 126
4.3.2 目的与要求 126
4.3.3 内容及数据来源 126
4.3.4 操作指导 127
4.3.5 结论 128
4.4 Gauss消元法计算线性方程组 129
4.4.1 基本原理 129
4.4.2 目的与要求 130
4.4.3 内容及数据来源 130
4.4.4 操作指导 130
4.4.5 结论 131
4.5 列主元消去法计算线性方程组 132
4.5.1 基本原理 132
4.5.2 目的与要求 132
4.5.3 内容及数据来源 132
4.5.4 操作指导 132
4.5.5 结论 134
4.6 LU分解法计算线性方程组 134
4.6.1 基本原理 134
4.6.2 目的与要求 134
4.6.3 内容及数据来源 134
4.6.4 操作指导 135
4.6.5 结论 135
4.7 Cholesky分解法计算线性方程组 135
4.7.1 基本原理 135
4.7.2 目的与要求 136
4.7.3 内容及数据来源 136
4.7.4 操作指导 136
4.7.5 结论 137
4.8 奇异值分解法计算线性方程组 137
4.8.1 基本原理 137
4.8.2 目的与要求 137
4.8.3 内容及数据来源 137
4.8.4 操作指导 138
4.8.5 结论 139
4.9 双共轭梯度法 139
4.9.1 基本原理 139
4.9.2 目的与要求 140
4.9.3 内容及数据来源 140
4.9.4 操作指导 140
4.9.5 结论 142
4.10 共轭梯度的LSQR方法 142
4.10.1 基本原理 142
4.10.2 目的与要求 143
4.10.3 内容及数据来源 143
4.10.4 操作指导 143
4.10.5 结论 145
4.11 线性方程组的最小残差法 145
4.11.1 基本原理 145
4.11.2 目的与要求 146
4.11.3 内容及数据来源 146
4.11.4 操作指导 146
4.11.5 结论 147
4.12 线性方程组的标准最小残差法 148
4.12.1 基本原理 148
4.12.2 目的与要求 148
4.12.3 内容及数据来源 148
4.12.4 操作指导 149
4.12.5 结论 150
4.13 线性方程组的广义最小残差法 150
4.13.1 基本原理 150
4.13.2 目的与要求 151
4.13.3 内容及数据来源 151
4.13.4 操作指导 151
4.13.5 结论 152
4.14 本章小结 152
4.15 上机操作习题 153
第5章 非线性方程的求根 155
5.1 波尔查诺二分法 156
5.1.1 基本原理 156
5.1.2 目的与要求 156
5.1.3 内容及数据来源 156
5.1.4 操作指导 156
5.1.5 结论 158
5.2 不动点迭代法 159
5.2.1 基本原理 159
5.2.2 目的与要求 160
5.2.3 内容及数据来源 160
5.2.4 操作指导 160
5.2.5 结论 161
5.3 Aitken加速方法 161
5.3.1 基本原理 161
5.3.2 目的与要求 162
5.3.3 内容及数据来源 162
5.3.4 操作指导 162
5.3.5 结论 164
5.4 Steffensen迭代法 164
5.4.1 基本原理 164
5.4.2 目的与要求 164
5.4.3 内容及数据来源 165
5.4.4 操作指导 165
5.4.5 结论 166
5.5 Newton-Raphson迭代方法 166
5.5.1 基本原理 166
5.5.2 目的与要求 167
5.5.3 内容及数据来源 167
5.5.4 操作指导 167
5.5.5 结论 168
5.6 重根的加速迭代问题 169
5.6.1 基本原理 169
5.6.2 目的与要求 169
5.6.3 内容及数据来源 169
5.6.4 操作指导 169
5.6.5 结论 171
5.7 割线法 171
5.7.1 基本原理 171
5.7.2 目的与要求 172
5.7.3 内容及数据来源 172
5.7.4 操作指导 172
5.7.5 结论 173
5.8 Kepler方程的计算 174
5.8.1 基本原理 174
5.8.2 目的与要求 174
5.8.3 内容及数据来源 174
5.8.4 操作指导 174
5.8.5 结论 175
5.9 本章小结 175
5.10 上机操作习题 176
第6章 非线性方程组与最优化方法 177
6.1 不动点迭代法 177
6.1.1 基本原理 177
6.1.2 目的与要求 178
6.1.3 内容及数据来源 178
6.1.4 操作指导 178
6.1.5 结论 180
6.2 Gauss-Seidel迭代 181
6.2.1 基本原理 181
6.2.2 目的与要求 181
6.2.3 内容及数据来源 181
6.2.4 操作指导 181
6.2.5 结论 183
6.3 非线性方程组的牛顿迭代法 183
6.3.1 基本原理 183
6.3.2 目的与要求 184
6.3.3 内容及数据来源 184
6.3.4 操作指导 184
6.3.5 结论 186
6.4 简化的牛顿迭代法 187
6.4.1 基本原理 187
6.4.2 目的与要求 187
6.4.3 内容及数据来源 188
6.4.4 操作指导 188
6.4.5 结论 190
6.5 拟牛顿法（Broyden方法） 191
6.5.1 基本原理 191
6.5.2 目的与要求 192
6.5.3 内容及数据来源 192
6.5.4 操作指导 192
6.5.5 结论 195
6.6 Broyden第二方法 196
6.6.1 基本原理 196
6.6.2 目的与要求 197
6.6.3 内容及数据来源 197
6.6.4 操作指导 197
6.6.5 结论 199
6.7 DFP方法 201
6.7.1 基本原理 201
6.7.2 目的与要求 201
6.7.3 内容及数据来源 201
6.7.4 操作指导 201
6.7.5 结论 204
6.8 BFS方法 205
6.8.1 基本原理 205
6.8.2 目的与要求 206
6.8.3 内容及数据来源 206
6.8.4 操作指导 206
6.8.5 结论 209
6.9 最速下降法 210
6.9.1 基本原理 210
6.9.2 目的与要求 211
6.9.3 内容及数据来源 211
6.9.4 操作指导 211
6.9.5 结论 213
6.10 带松弛因子的牛顿下降法 215
6.10.1 基本原理 215
6.10.2 目的与要求 215
6.10.3 内容及数据来源 215
6.10.4 操作指导 215
6.10.5 结论 217
6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法） 218
6.11.1 基本原理 218
6.11.2 目的与要求 219
6.11.3 内容及数据来源 219
6.11.4 操作指导 219
6.11.5 结论 221
6.12 Polak-Ribiere方法 222
6.12.1 基本原理 222
6.12.2 目的与要求 222
6.12.3 内容及数据来源 223
6.12.4 操作指导 223
6.12.5 结论 224
6.13 MATLAB中的fsolve函数方法 226
6.13.1 基本原理 226
6.13.2 目的与要求 226
6.13.3 内容及数据来源 226
6.13.4 操作指导 227
6.13.5 结论 228
6.14 本章小结 229
6.15 上机操作习题 229
第7章 矩阵特征值及特征向量 231
7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及特征向量 231
7.1.1 基本原理 231
7.1.2 目的与要求 231
7.1.3 内容及数据来源 232
7.1.4 操作指导 232
7.1.5 结论 234
7.2 乘幂法的2范数单位化方法 236
7.2.1 基本原理 236
7.2.2 目的与要求 237
7.2.3 内容及数据来源 237
7.2.4 操作指导 237
7.2.5 结论 239
7.3 Rayleigh加速方法 241
7.3.1 基本原理 241
7.3.2 目的与要求 242
7.3.3 内容及数据来源 242
7.3.4 操作指导 242
7.3.5 结论 245
7.4 修正的Rayleigh加速方法 246
7.4.1 基本原理 246
7.4.2 目的与要求 247
7.4.3 内容及数据来源 247
7.4.4 操作指导 247
7.4.5 结论 250
7.5 反幂法 251
7.5.1 基本原理 251
7.5.2 目的与要求 251
7.5.3 内容及数据来源 251
7.5.4 操作指导 252
7.5.5 结论 254
7.6 QR方法 256
7.6.1 基本原理 256
7.6.2 目的与要求 256
7.6.3 内容及数据来源 257
7.6.4 操作指导 257
7.6.5 结论 259
7.7 拟上三角阵的QR方法 260
7.7.1 基本原理 260
7.7.2 目的与要求 261
7.7.3 内容及数据来源 261
7.7.4 操作指导 261
7.7.5 结论 263
7.8 MATLAB中的eig方法 265
7.8.1 基本原理 265
7.8.2 目的与要求 265
7.8.3 内容及数据来源 266
7.8.4 操作指导 266
7.8.5 结论 271
7.9 广义特征值问题 273
7.9.1 基本原理 273
7.9.2 目的与要求 274
7.9.3 内容及数据来源 274
7.9.4 操作指导 274
7.9.5 结论 275
7.10 本章小结 276
7.11 上机操作习题 276
第8章 插值与函数逼近 277
8.1 拉格朗日插值法 277
8.1.1 基本原理 277
8.1.2 目的与要求 278
8.1.3 内容及数据来源 278
8.1.4 操作指导 278
8.1.5 结论 280
8.2 牛顿插值法 281
8.2.1 基本原理 281
8.2.2 目的与要求 282
8.2.3 内容及数据来源 282
8.2.4 操作指导 283
8.2.5 结论 285
8.3 插值中的龙格现象 285
8.3.1 基本原理 285
8.3.2 目的与要求 286
8.3.3 内容及数据来源 286
8.3.4 操作指导 286
8.3.5 结论 287
8.4 Hermite插值 287
8.4.1 基本原理 287
8.4.2 目的与要求 288
8.4.3 内容及数据来源 288
8.4.4 操作指导 289
8.4.5 结论 292
8.5 三次样条插值 293
8.5.1 基本原理 293
8.5.2 目的与要求 293
8.5.3 内容及数据来源 294
8.5.4 操作指导 294
8.5.5 结论 295
8.6 保形分段三次插值 295
8.6.1 基本原理 295
8.6.2 目的与要求 296
8.6.3 内容及数据来源 296
8.6.4 操作指导 296
8.6.5 结论 296
8.7 MATLAB中的interp1函数 297
8.7.1 基本原理 297
8.7.2 目的与要求 298
8.7.3 内容及数据来源 298
8.7.4 操作指导 298
8.7.5 结论 299
8.8 二元函数插值 300
8.8.1 基本原理 300
8.8.2 目的与要求 301
8.8.3 内容及数据来源 301
8.8.4 操作指导 301
8.8.5 结论 302
8.9 Chebyshev最佳一致逼近 303
8.9.1 基本原理 303
8.9.2 目的与要求 303
8.9.3 内容及数据来源 303
8.9.4 操作指导 304
8.9.5 结论 306
8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式 306
8.10.1 基本原理 306
8.10.2 目的与要求 307
8.10.3 内容及数据来源 307
8.10.4 操作指导 307
8.10.5 结论 309
8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式 310
8.11.1 基本原理 310
8.11.2 目的与要求 311
8.11.3 内容及数据来源 311
8.11.4 操作指导 311
8.11.5 结论 314
8.12 Legendre最佳平方逼近 316
8.12.1 基本原理 316
8.12.2 目的与要求 317
8.12.3 内容及数据来源 317
8.12.4 操作指导 317
8.12.5 结论 318
8.13 Chebyshev最佳平方逼近 318
8.13.1 基本原理 318
8.13.2 目的与要求 319
8.13.3 内容及数据来源 319
8.13.4 操作指导 319
8.13.5 结论 321
8.14 本章小结 322
8.15 上机操作习题 322
第9章 估计、滤波与数据拟合 324
9.1 超定方程组的最小二乘解 324
9.1.1 基本原理 324

9.1.2 目的与要求 324
9.1.3 内容及数据来源 324
9.1.4 操作指导 325
9.1.5 结论 325
9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法 326
9.2.1 基本原理 326
9.2.2 目的与要求 327
9.2.3 内容及数据来源 327
9.2.4 操作指导 327
9.2.5 结论 329
9.3 Gauss-Markov估计 330
9.3.1 基本原理 330
9.3.2 目的与要求 330
9.3.3 内容及数据来源 330
9.3.4 操作指导 331
9.3.5 结论 333
9.4 Kalman滤波 334
9.4.1 基本原理 334
9.4.2 目的与要求 335
9.4.3 内容及数据来源 335
9.4.4 操作指导 335
9.4.5 结论 337
9.5 MATLAB中的多项式拟合 339
9.5.1 基本原理 339
9.5.2 目的与要求 340
9.5.3 内容及数据来源 340
9.5.4 操作指导 340
9.5.5 结论 340
9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数 341
9.6.1 基本原理 341
9.6.2 目的与要求 342
9.6.3 内容及数据来源 342
9.6.4 操作指导 342
9.6.5 结论 344
9.7 最小二乘曲线拟合计算方法 344
9.7.1 基本原理 344
9.7.2 目的与要求 345
9.7.3 内容及数据来源 345
9.7.4 操作指导 345
9.7.5 结论 346
9.8 本章小结 347
9.9 上机操作习题 347
第10章 数值积分 349
10.1 复合梯形求积法 349
10.1.1 基本原理 349
10.1.2 目的与要求 350
10.1.3 内容及数据来源 350
10.1.4 操作指导 350
10.1.5 结论 352
10.2 复合Simpson积分 353
10.2.1 基本原理 353
10.2.2 目的与要求 354
10.2.3 内容及数据来源 354
10.2.4 操作指导 354
10.2.5 结论 356
10.3 变步长的梯形积分方法 356
10.3.1 基本原理 356
10.3.2 目的与要求 357
10.3.3 内容及数据来源 357
10.3.4 操作指导 357
10.3.5 结论 359
10.4 变步长的复合Simpson方法 359
10.4.1 基本原理 359
10.4.2 目的与要求 359
10.4.3 内容及数据来源 359
10.4.4 操作指导 360
10.4.5 结论 361
10.5 Romberg积分方法 362
10.5.1 基本原理 362
10.5.2 目的与要求 362
10.5.3 内容及数据来源 362
10.5.4 操作指导 362
10.5.5 结论 364
10.6 Gauss-Legendre积分 365
10.6.1 基本原理 365
10.6.2 目的与要求 366
10.6.3 内容及数据来源 366
10.6.4 操作指导 366
10.6.5 结论 367
10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分 367
10.7.1 基本原理 367
10.7.2 目的与要求 368
10.7.3 内容及数据来源 368
10.7.4 操作指导 368
10.7.5 结论 369
10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分 370
10.8.1 基本原理 370
10.8.2 目的与要求 370
10.8.3 内容及数据来源 370
10.8.4 操作指导 371
10.8.5 结论 372
10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分 372
10.9.1 基本原理 372
10.9.2 目的与要求 373
10.9.3 内容及数据来源 373
10.9.4 操作指导 373
10.9.5 结论 374
10.10 蒙特卡罗方法 375
10.10.1 基本原理 375
10.10.2 目的与要求 376
10.10.3 内容及数据来源 376
10.10.4 操作指导 376
10.10.5 结论 377
10.11 MATLAB中的数值积分方法 377
10.11.1 基本原理 377
10.11.2 目的与要求 378
10.11.3 内容及数据来源 378
10.11.4 操作指导 379
10.11.5 结论 380
10.12 二重与三重积分的计算 381
10.12.1 基本原理 381
10.12.2 目的与要求 381
10.12.3 内容及数据来源 381
10.12.4 操作指导 382
10.12.5 结论 383
10.13 本章小结 383
10.14 上机操作习题 383
第11章 常微分方程数值方法 385
11.1 Euler方法 385
11.1.1 基本原理 385
11.1.2 目的与要求 385
11.1.3 内容及数据来源 386
11.1.4 操作指导 386
11.1.5 结论 387
11.2 改进的Euler方法 388
11.2.1 基本原理 388
11.2.2 目的与要求 389
11.2.3 内容及数据来源 389
11.2.4 操作指导 389
11.2.5 结论 391
11.3 Runge-Kutta方法 392
11.3.1 基本原理 392
11.3.2 目的与要求 393
11.3.3 内容及数据来源 393
11.3.4 操作指导 393
11.3.5 结论 395
11.4 变步长的RK方法 396
11.4.1 基本原理 396
11.4.2 目的与要求 396
11.4.3 内容及数据来源 396
11.4.4 操作指导 396
11.4.5 结论 398
11.5 Adams方法 398
11.5.1 基本原理 398
11.5.2 目的与要求 399
11.5.3 内容及数据来源 399
11.5.4 操作指导 399
11.5.5 结论 400
11.6 刚性方程组 401
11.6.1 基本原理 401
11.6.2 目的与要求 401
11.6.3 内容及数据来源 401
11.6.4 操作指导 402
11.6.5 结论 403
11.7 高阶方程及微分方程组的数值方法 403
11.7.1 基本原理 403
11.7.2 目的与要求 404
11.7.3 内容及数据来源 404
11.7.4 操作指导 405
11.7.5 结论 406
11.8 阻尼振动问题 406
11.8.1 基本原理 406
11.8.2 目的与要求 407
11.8.3 内容及数据来源 407
11.8.4 操作指导 407
11.8.5 结论 411
11.9 线性方程边值问题的打靶法 411
11.9.1 基本原理 411
11.9.2 目的与要求 412
11.9.3 内容及数据来源 412
11.9.4 操作指导 412
11.9.5 结论 414
11.10 本章小结 415
11.11 上机操作习题 415
第12章 数值方法应用范例（一） 421
12.1 太阳系及地月系统的共线平动点 421
12.1.1 基本原理 421
12.1.2 目的与要求 422
12.1.3 内容及数据来源 422
12.1.4 操作指导 423
12.1.5 结论 428
12.2 共线平动点的Jacobi常数 429
12.2.1 基本原理 429
12.2.2 目的与要求 430
12.2.3 内容及数据来源 431
12.2.4 操作指导 431
12.3 飞船定点三角平动点问题 431
12.3.1 基本原理 431
12.3.2 目的与要求 432
12.3.3 内容及数据来源 432
12.3.4 操作指导 432
12.4 人造地球卫星轨道外推 433
12.4.1 基本原理 433
12.4.2 目的与要求 434
12.4.3 内容及数据来源 434
12.4.4 操作指导 435
12.5 美丽的分形图案 435
12.5.1 基本原理 435
12.5.2 目的与要求 435
12.5.3 内容及数据来源 436
12.5.4 操作指导 436
12.5.5 结论 437
12.6 本章小结 438
第13章 数值方法应用范例（二） 439
13.1 卫星伪距定位原理 439
13.1.1 基本原理 439
13.1.2 目的与要求 440
13.1.3 内容及数据来源 440
13.1.4 操作指导 440
13.1.5 结论 441
13.2 卫星导航系统的多数据定位 442
13.2.1 基本原理 442
13.2.2 目的与要求 442

13.2.3 内容及数据来源 442
13.2.4 操作指导 443
13.2.5 结论 448
13.3 全球搜救系统的伪距定位 449
13.3.1 基本原理 449
13.3.2 目的与要求 449
13.3.3 内容及数据来源 450
13.3.4 操作指导 450
13.4 全球搜救系统的多普勒定位 450
13.4.1 基本原理 450
13.4.2 目的与要求 450
13.4.3 内容及数据来源 450
13.4.4 操作指导 451
13.5 多普勒与伪距的联合定位方法 451
13.5.1 基本原理 451
13.5.2 目的与要求 451
13.5.3 内容及数据来源 451
13.5.4 操作指导 451
13.6 本章小结 451
附录A 数值分析中的泛函理论介绍 452
附录B 程序调试方法 458
附录C 常用数值分析理论及应用资源 466
主要参考文献 468