时间序列分析是用随机过程理论和数理统计学的方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，用于解决科研、工程技术、金融及经济等诸多领域内的实际问题。
　　本书是一本由浅入深的小波分析导论，介绍了基于小波的时间序列统计分析。实践中的离散时间技术是本书的论述重点，同时对于理解和实现离散小波变换将涉及的诸多原理与算法也进行了详细的描述。　
　　本书网站（http://www.staff.washington.edu/dbp/wmtsa.html）有所用时间序列与小波的材料，并可以得到用S-Plus和其他语言开发软件的信息等。

无

近十年来人们对小波的兴趣急剧增加，涉及的领域包括数学、物理学、电子工程以及其他学科．结果是，小波方法在诸如微分方程、图像处理和统计等不同的领域中具有重要的影响．本书是离散时间序列分析中有关小波分析及其应用的一个导引，这些时间序列是自然科学中需要的典型序列．而我们全面介绍作为离散小波变换（DWT）后盾的基本理论，目的是在理论与实践之间架起一座桥梁．本书的主要内容包括：
　　● 以实践的术语强调离散小波变换的实际含义．
　　● 展示离散小波变换如何用于产生时间序列分析学家需要的信息描述统计．
　　● 讨论随机模型如何用于评估由离散小波变换计算的量的统计性质．
　　● 提供自然科学中有代表性的时间序列的小波分析的大量例子．
　　到现在为止，关于小波的大多数书籍都是按照连续函数来展开描述的，并且常常介绍给读者过多的不同类型的小波．而本书则通过标准的滤波和矩阵变换的思想，在离散时间上讲述小波方法．为避免读者负担过重，本书总是集中于Daubechies（1992）描述的小波滤波器类上，这个小波滤波器类对于统计的应用特别方便和有用；然而，通过研究Daubechies小波类，读者可以很好地理解其他感兴趣的小波类．为了教学的目的，事实上本书在开头（第1章）和结束（第11章）都讨论连续的情形．这种方式允许我们一开始从历史视角激发好的思想，然后在最后把离散分析中的思想结合到连续时间小波分析中的一些已知结果中．
　　在本书中较早叙述的论题（第4、5章）包括离散小波变换（DWT）和极大重叠离散小波变换（MODWT），而极大重叠离散小波变换可以认为是具有吸引人的性质的离散小波变换的推广．总的来看，这两章强调了计算离散小波变换和极大重叠离散小波变换的算法，以及这些变换如何用于提供时间序列的信息描述统计． 特别地，两个变换都导致了时间序列的抽样方差基于尺度的分解，以及基于尺度的加性分解（称之为多分辨分析）．离散小波变换和极大重叠离散小波变换的推广（即文献中所称的“小波包”变换）和时间序列经由匹配追踪的分解，是第6章的主题． 在本书的第二部分，我们把这些变换与随机模型结合起来，以提出时间序列分析的基于小波的统计推断． 书中这部分涉及的特定主题包括：
　　● 小波方差，它提供了一个基于尺度的方差分析，与传统的基于频率的谱分析互补（第8章）．
　　● “长记忆过程”（即具有慢速衰减相关的过程）的分析和综合（第9章）．
　　● 经由“阈值”和“去噪”的信号估计（第10章）．
　　本书的写作方式是“由基础一层一层上升”（由浅入深）．我们试图使本书尽可能是自我包容的（为此，第2、3、7章分别包括回顾傅里叶理论和滤波理论；时间序列的规范正交变换中的关键思想；涉及随机变量和随机过程的重要概念）．因此，本书适用于优秀的大学本科生，但主要是为研究生以及统计学、电子工程、物理学、地球物理学、天文学、海洋学等其他自然科学的研究者写的．具有较强数学基础的读者可以快速阅读第2、3章．具有离散小波变换知识的读者可以利用第4、5章各节后的关键结论和定义来确定需要掌握的内容．本书的草稿在华盛顿大学用作研究生课程的教科书已经五年了，但是我们还是设计它是自学参考书而包含嵌入到各章中的大量练习（特别是第2章到第5章），而在附录中提供了解答．嵌入练习的目的是方便读者逐步理解书中内容．为了作为教科书使用，我们在各章的最后还提供了附加的练习（如果讲授者希望得到练习解答指导，可按照下面的网址进行查找）．
　　在第4、5章描述的时间序列的小波分析能够容易地实现对于计算离散小波变换和极大重叠离散小波变换（及其逆）的基本算法．而这些算法能够直接和容易地使用46节与55节的评论和扩展中的伪代码进行编写，可以通过本书网站链接到现有的SPlus和Lisp中的软件．本书网站是
http://wwwstaffwashingtonedu/dbp/wmtsahtml
　　（另外，读者可以进入剑桥大学出版社网站，现在是http://wwwcuporg，然后搜索本书．）读者还可以通过这个网站得到勘误表、更新的参考文献等附加材料．另外，读者可以通过该网站下载各种滤波器系数（如48节和49节讨论的）、书中作为例子使用的所有时间序列的值和一些能够用于检验计算机编码的计算的值．为了方便教学和研讨班课程，网站还包括书中所有图表的PDF文件（请注意，这些图表的版权属于剑桥大学出版社，未经许可，不允许进一步分发或使用）．
　　本书是使用Donald Knuth的优秀排版系统进行排版的．书中的插图使用W. Hess（感谢他多年来的支持）创建的GPL绘图系统或SPlus绘制而成，SPlus是J. Chambers与合作者开发并由MathSoft公司推向市场的S语言的商业版．对于各种例子和图形的完成必须使用的计算技术是SPlus或者 （交互式时间序列和信号分析的基于Lisp的面向对象程序，是Percival部分地发展起来的）．
　　感谢华盛顿大学应用物理实验室的R. Spindel和已故的J. Harlett，他们提供了自由基金而启动本书的写作．感谢美国国家科学基金（NSF）、美国国家健康研究所（NIH）、美国环保局（EPA）（通过在华盛顿大学的统计和环境国家研究中心）、美国海军研究署（ONR）和美国空军科学研究局（AFOSR）对本书写作的支持．1998年，我们在艾萨克·牛顿数学科学研究所（剑桥大学）从事非线性和非稳定信号处理计划期间的工作对于本书的完成至关重要；感谢在剑桥期间，英国工程和自然科学研究委员会（EPSRC）对我们之一（Percival）自始至终给予高级访问学者的支持．
　　感谢那些对手稿提出批评与评论或提供补充数据的人，他们是：G. Bardy、J. Bassingthwaighte、A. Bruce、M. Clyde、W. Constantine、A. Contreras Cristan、P. Craigmile、H.Y. Gao、A. Gibbs、C.Greenhall、M. Gregg、M. Griffin、P. Guttorp、T. Horbury、M. Jensen、R. D. Martin、E. McCoy、F. McGraw、H. Mofjeld、F. Noraz、G. Raymond、P. Reinhall、S. Sardy、E. Tsakiroglou、B. Whitcher．我们也很感谢许多研究生，他们对手稿和练习提出了非常有价值的批评并指出了许多错误．感谢I. Kang、I. MacLeod、K. Tanaka和Z. Xuelin，根据他们指出的错误我们在该印次上进行了校正．对于一些遗留下来的错误（这在著作中是不可避免的）表示歉意，我们将乐于接受读者发现的任何错误，以便将它们列入网站上，并且在以后的印次中校正．最后，感谢对于本项目提供大力支持的David Tranah（剑桥大学出版社编辑）以及我们各自的家庭．
Don PercivalAndrew Walden
华盛顿大学应用物理实验室355640信箱
英国帝国科技医学学院数学系
华盛顿州西雅图981955640
英国伦敦SW7 2BZ

约定与记号
重要约定
(83)83页公式
(69a)，(69b)69页公式
图8686页图
表109109页表
练习［72］72页嵌入的练习(答案在附录中)
练习［49］ 第4章末的练习9
H(·)函数
H(f)H(·)在f处的函数值
{hl} 以整数l为下标的值的序列
hl序列的第l个值
缩写
ACS(autocorrelation sequence，自相关序列),15,266,341
ACVS(autocovariance sequence,自协方差序列),266
ANOVA(analysis of variance,方差分析),19,67
AR(autoregressive process,自回归过程),268
ARFIMA(autoregressive,fractionally integrated, moving average process,自回归、分形整合、移动平均过程),285
CWT(continuous wavelet transform,连续小波变换),1,10
dB(decibels,i.e.,10log10(·),分贝，即10log10(·)),73
DFBM(discrete fractional Brownian motion,离散分形布朗运动),279
DFT(discrete Fourier transform,离散傅里叶变换),22
DHM(DaviesHarte method,DaviesHarte方法 ),290
DWPT(discrete wavelet packet transform,离散小波包变换),206,209
DWT(discrete wavelet transform,离散小波变换),1,13,56
ECG(electrocardiogram,心电图),125
EDOF(equivalent degrees of freedom,等价自由度),313
FBM(fractional Brownian motion,分形布朗运动),279
FD(fractionally differenced,分形差分),281
FFT(fast Fourier transform,快速傅里叶变换),28
FGN(fractional Gaussian noise,分形高斯噪声),279
GSSM(Gaussian spectral synthesis method,高斯频谱合成方法),291
Hz(Hertz:1 Hz=1 cycle per second,赫兹， 1Hz＝1圈/秒),48
IID(independent and identically distributed,独立同分布),262
LA(least asymmetric,最接近对称),107
LSE(least squares estimate or estimator,最小二乘估计),374,378
MAD(median absolute deviation,中位数绝对偏差),420
MODWPT(maximal overlap discrete wavelet packet transform,极大重叠离散小波包变换),207,231
MODWT(maximal overlap discrete wavelet transform,极大重叠离散小波变换),159
ML(maximum likelihood,极大似然),341,361
MLE(maximum likelihood estimate or estimator,极大似然估计),341,361
MRA(multiresolution analysis,多分辨分析),65,461
MRC(mobile radio communications,移动无线电通信),436
NMR(nuclear magnetic resonance,核磁共振),420
NPES(normalized partial energy sequence,规范部分能量序列),129,394395
ODFT(orthonormal discrete Fourier transform,规范正交离散傅里叶变换),41,46
OLSE(ordinary least squares estimate or estimator,常规最小二乘估计),378
PDF(probability density function,概率密度函数),256
PPL(pure power law,完全幂规律),281
QMF(quadrature mirror filter,正交镜像滤波器),75,474
RMSE(root mean square error,平方误差均值的平方根),364,436
RV(random variable,随机变量),256
SDF(spectral density function,谱密度函数),267
SURE(Steins unbiased risk estimator,Stein无偏风险估计),404
WLSE(weighted least squares estimate or estimator,加权最小二乘估计),374
WP(wavelet packet,小波包 ),209
常用非希腊字母记号
Aj［对{j,t}的平方谱密度函数S2j(·)的积分］,307
j［Nj×Nj-1矩阵(行是{gl}周期化为Nj-1得到)］,94
～j［N×N矩阵(行是上采样{g～l}周期化为N得到)］,176
L(·)［关于(D)(·)的低通成分的平方增益函数］,106
{an,t}［第n个正弦锥］,274
arg(z)［复数z的辐值］,21
B［后移算子］,283
Bt［离散分形布朗运动］,279
BH(·)［分形布朗运动］,279
j［Nj×Nj-1矩阵(行是{hl}周期化为Nj-1得到)］,94
～j［N×N矩阵(行由上采样h～l周期化为N得到)］,176
Cj［在倍频程带1〖〗2j+1,1〖〗2j上的谱密度函数SX(·)的平均值］,343
C～j［Cj对分形差分过程的近似］,344
{Cn}［规范部分能量序列］,129,395
C［N维统计随机随机向量］,393
cov{·，·}［协方差算子］,259
(·)［微分滤波器的平方增益函数］,105
j［第j层小波细节（DWT）］,64
～j［第j层小波细节（MODWT）］,169,171
D［在匹配追踪中使用的字典(向量集)］,239
D［N维确定信号向量］,393
d［差分运算数］,287
dj,t［离散小波变换d第j层的第t分量］，419
dl［向量d的第l个分量］,398
d［对确定信号D的变换系数］,398
dγ［字典元素(在匹配追踪字典D中的向量)］,239
E{·}［期望算子］,256,258
E{X0|X1=x1}［已知X1=x1,X0的条件期望］,260
εX［向量X的能量(2范数)］,42,72
e［2718 281 828 459 045］,3,21
eix［复指数］,21
ej,t［e的离散小波变换第j层的第t个分量］,419
el［向量e的第l个分量］,398
e［独立同分布噪声ε的变换系数］,398
{Fk}［规范正交离散傅里叶变换］,46
［N×N规范正交离散傅里叶变换矩阵］,47
F［规范正交傅里叶变换系数{Fk}形成的向量］,47
f［正弦频率］,22
fk［k/N或k/(NΔt),第k个傅里叶频率］,28,87
f［奈奎斯特频率］,87,267
fX(·)［随机变量X的概率密度函数］,256
fX0,X1(·,·)［随机变量X0和 X1的联合概率密度函数］,258
fX0|X1=x1(·)［已知X1=x1，随机变量X0的条件概率密度函数］,260
G(·)［{gl}的传递函数］,76,154
G～(·)［{g～l}的传递函数］,163,202
G·j(·)［在G1(·)≡G(·)时，{gj，l}的传递函数］,97,154
G～j(·)［在G～1(·)≡G～(·)时，{g～j,l}的传递函数］,169,202
(·)［{gl}的平方增益函数］,76,154
～(·)［{g～l}的平方增益函数］,163,202
j(·)［在1(·)≡(·)，{gj,l}的平方增益函数］,154
～j(·)［在～1(·)≡～(·)，{g～j,l}的平方增益函数］,202
(D)(·)［Daubechies尺度滤波器{gl}的平方增益函数］,105
{gl}［离散小波变换尺度滤波器］,75,154,463
{g～l}［极大重叠离散小波变换尺度滤波器］,163,202
{g°l}［{gl}周期化为N得到］,77
{g～°l}［{g～l}周期化为N得到］,168
{g-l}［翻转尺度滤波器，例如：g-l=g-l］,463
{g(ep)l}［极小相位Daubechies尺度滤波器］,106
{g(la)l}［最接近对称Daubechies尺度滤波器］,107
{gj,l}［第j层离散小波变换尺度滤波器，{g1,l}≡{gj}］,96,154
{g～j,l}［第j层极大重叠离散小波变换尺度滤波器，{g～1,l}≡{g～j}］,169,202
{g°j,l}［{gj,l}周期化为N得到］,97
{g～°j,l}［{g～j,l}周期化为N得到］,170
H［Hurst系数］,279,286
H(·)［{hl}的传递函数］,69,154
H～(·)［{h～l}的传递函数］,163,202
Hj(·)［{hj,l}的传递函数，H1(·)≡H(·)］,96,154
H～j(·)［{h～j,l}的传递函数，H～1(·)≡H～(·)］,169,202
(·)［{hl}的平方增益函数］,69,154
～(·)［{h～l}的平方增益函数］,163,202
j(·)［{hj,l}的平方增益函数,1(·)≡(·)］,154
～j(·)［{h～j,l}的平方增益函数,～1(·)≡～(·)］,202
(D)(·)［Daubechies小波滤波器{hl}的平方增益函数］,105
{hl}［离散小波变换的小波滤波器］,6869,154,474
{h～l}［极大重叠离散小波变换的小波滤波器］,163,202
{h°l}［{hl}周期化为N得到］,7071
{h～°l}［{h～l}周期化为N得到］,167168
{h-l}［翻转小波滤波器，例如：h-l=h-l］,472,474
{hj,l}［第j层离散小波变换小波滤波器，{h1,l}≡{hj}］,95,154
{h～j,l}［第j层极大重叠离散小波变换小波滤波器，{h～1,l}≡{h～j}］,169,202
{h°j，l}［{hj,l}周期化为N得到］,96
{h～°j,l}［{h～j,l}周期化为N得到］,170
IN［N×N恒等矩阵］,42

SymbolACp (z)［复数z的虚部］，21
i［-1］,20
J［采样尺寸N=2J的最大离散小波变换层次］,57
J0［部分离散小波变换或者极大重叠离散小波变换的层数］,104,145,169,199
j［尺度的层数(指标)］,59
k［频率指标］,46
L［小波或者尺度滤波器的宽度］,68
Lj［第j层等价小波或者尺度滤波器的宽度］,96
L′j［第j层离散小波变换边界系数的个数］,146
L2(R)［平方可积实值函数的集合］,458
log10(·)［以10为底对数］,73,400401
log(·)［以e为底对数］,73,400401
Mj［非边界j层极大重叠离散小波变换系数的个数］,306
M(Wj,n)［离散小波包变换向量 Wj,n的价值］,223
m(·)［额外价值泛函］,223
m mod N［m模N］,30
m+n mod N［(m+n)模N］,30
N［采样尺寸］,28,41
Nj［N/2j,j层离散小波变换系数的个数］,94
(μ,σ2)［均值为μ、方差为σ2的高斯随机变量］,257
nl［向量n的第l个分量］,403
n［非独立同分布噪声η的变换系数］,403
Ol［O的第l分量］，43，398
O(ht)l,O(st)l,O(mt)［对Ol使用软、硬、中阈值得到的结果］,399400
［N×N规范正交变换矩阵］,42
O［使用得到变换系数］,43
P(fk)［离散傅里叶经验功率谱］,48
P～(τj)［离散小波经验功率谱(MODWT)］,180
P(τj)［离散小波经验功率谱(DWT)］,62
j［离散小波变换塔式算法的第j步的变换矩阵］,94
～j［如同j,但是针对极大重叠离散小波变换］,176
P［A］［事件A发生的概率］,256
Qη(p)［χ2η分布的p×100%的百分点］,263264
Rj,t［R的离散小波变换的j层第t个分量］,424
Rl［向量 R的第l个分量］,407
j［第j层小波粗糙（DWT）］,66
R［整个实轴］,457
RN［实值N维向量空间］,45
(z)［复数z的实部］,21
R［随机信号C的变换系数］,407
Sj(·)［{j,t}或{Wj,t}非边界部分的谱密度函数］,304,348
SX(·)［(能量)谱密度函数］,267
S^(mt)X(·)［多锥谱密度函数估计］,274
S^(mt)X，n(·)［用于形成S^(mt)X(·)的第n个特征谱］，274
S^(p)X(·)［周期图］,269
SJ［离散小波变换的第j层小波光滑］,64
S～J0［极大重叠离散小波变换的第J0层光滑］,169,171
{sX,τ}［自协方差序列］,266
{s^(p)X,τ}［自协方差序列的有偏估计］,269
［N×N循环位移矩阵或单位延迟算子］,52,457
t［(连续)实际时间或(离散)非单位指标］,5,24
Uj,n(·)［{uj,n,l}的传递函数］,215
U～j,n(·)［{u～j,n,l}的传递函数］,232
{uj,n,l}［节点(j,n)的离散小波包变换的滤波器］,214
{u～j,n,l}［节点(j,n)的极大重叠离散小波包变换的滤波器］,231
Vj［尺度λj的函数的近似子空间］,462
Vj,t［Vj的第t个元素］,94
V～j,t［V～j的第t个元素］,169
j［X到Vj的Nj×N映射矩阵］,94
～j［X到V～j的N×N映射矩阵］,171
Vj［第j层离散小波变换尺度系数向量］,94
V～j［第j层极大重叠离散小波变换尺度系数向量］,169
var{·}［方差算子］,259
Wj［尺度为 τj的函数细节子空间］,472
Wj,n,t［Wj,n的第t个元素］,214
j,n,t［j,n的第t个元素］,231
Wj，t［Wj的第t个元素］，94
W～j,t［W～j的第t个元素］,169
{j,t}［随机过程{Xt}的第j层极大重叠离散小波变换系数］,296
Wn［第n个离散小波变换系数］,57
［N×N离散小波变换矩阵］,57
j［X到Wj的Nj×N映射矩阵］,94
～j［X到j的N×N映射矩阵］,171
W［包含离散小波变换系数{Wn}的向量］,57,150
Wj［第j层离散小波变换小波系数向量］,94
W～j［第j层极大重叠离散小波变换小波系数向量］,169
Wj,n［结点(j,n)处的离散小波包变换系数向量］,209
W～j,n［结点(j,n)处的极大重叠离散小波包变换系数向量］,232
widtha{·}［自相关宽度］,12,103
X0,…,XN-1［随机过程的时间序列或划分］,41,269
{Xt}［时间序列或随机过程］,41,266,295296
［X0,…,XN-1的采样均值(算术平均)］,48
t(λ)［Xt-λ+1,Xt-λ+2，…,Xt的采样均值］，58
{k}［{Xt}的离散傅里叶变换］,72
X［X0,…,XN-1形成的向量］,4142
Y(mt)(f)［对数多锥谱密度函数估计外加常数］,276
Y(p)(f)［对数周期图外加常数］,271
Z［单位均值零方差的高斯正态随机变量］,257常用希腊字母记号
α［幂率谱密度函数的指数］,279,281,286
α［检验的重要水平］,373,434
β［与分形差分参数δ有关的线性回归模型中的斜率］,374
β^(wls)［β的加权最小二乘估计］,376
Γ(·)［伽马函数］,257
γ［匹配追踪字典中的向量指标］,239
γ［欧拉常数(0577 215 664 901 532…)］,270,432
γ(G)J0,γ(H)j［VJ0,Wj中的系数指标］,137,147
(G)J0,(H)j［VJ0,Wj“早期”边界系数的个数］,137,147
γ2l［高斯混合模型中分量方差比］,410
γ(·)［实值函数］,457
γj,k(·)［γ(·)的平移和伸缩］,459
Δt［采样间隔］,48,59
δ［普通阈值］,223,399
δ［分形差分过程的长记忆参数］,283284,286,288
δ(s)［稳定分形差分过程的长记忆参量］,288,368
δ(S)［基于Stein无偏有损估计的阈值］,405
δ(u)［统一阈值］,400
δj,k［Kronecker δ函数］,4243
δ^［稳定分形差分过程的δ的恰当极大似然估计］,368
δ^(loocv)［漏一交叉阈值］,402,423
δ^(tfcv)［二重交叉阈值］,402,422
δ^(wls)［稳定或非稳定分形差分过程的δ加权最小二乘估计］,377
(s)［稳定分形差分过程的δ近似加权最小二乘估计］,363
(s/ns)［如：(s),但是针对非稳定分形差分过程］,371
ε［独立同分布随机变量形成的N维向量］,393
ε［小的正数］,2,486
ε(f),ε(fk)［频域模型(非相关)的误差项］,270,432
εt［非相关随机变量(白噪声)序列的第t项］,268
ζ［线性回归模型的截距］,374
η［非独立同分布随机变量形成的N维向量］,393
η［χ2分布的自由度］，263,313
η1,η2,η3,ηj［小波方差估计的等价自由度］,3134,376
η(f),η(fk)［频域模型(相关)的误差项］,276,440
θ［极坐标表示z=zeiθ中的幅角］,21
θ［贝叶斯模型中先验分布的参数］,264
θ(·)［滤波器的相位函数］,25
θ(G)(·)［离散小波变换尺度滤波器的相位函数］,106
θ(H)(·)［离散小波变换小波滤波器的相位函数］,112
θcj，n,m(·)［离散小波包变换小波滤波器的相位函数的分量］,229
［t分布的自由度］,257,426
κ［规范t分布的尺度参数］,258,414
κ［一致分布在整数0,1,…,N-1的随机变量］,356
ΛN［N×N对角协方差矩阵］,355
λ［尺度(区间或平均长度)］,6,58
λj［2j,j(j≥1)层尺度函数的非单位尺度］,85,481
μ［随机变量的期望值］,256257
ν［频域自协方差的延迟］,276277
ν［时间序列或滤波器的前移］,111112
ν(G)j,ν(H)j［尺度滤波器，小波滤波器的前移］,114
νj,n［小波包滤波器的前移］,229
ν2X(τj)［在尺度τj的小波方差］,296
ν^2X(τj)［在尺度 τj的小波方差的无偏极大重叠离散小波变换估计］,306
ν^^2X(τj)［在尺度τj的小波方差的无偏离散小波变换估计］,308
ν～2X(τj)［在尺度τj的小波方差的有偏极大重叠离散小波变换估计］,306
ν～～2X(τj)［在尺度τj的小波方差的有偏离散小波变换估计］,308
π［3141 592 653 589 793…］,3,21
ρ［两个随机变量的相关性］,259
ρX，τ［稳定过程在延迟 τ的自相关序列］,266
ρ^X,τ［在延迟τ的自相关序列的估计］,16,341
ΣX［随机向量 X的自方差矩阵］,259,262
Σ~X［自方差矩阵ΣX的基于小波的近似］,362
σ2,σ2X［随机变量的方差］,3,257,279
σ2ε［独立同分布过程的方差］,393
σ2ε［白噪声过程的方差］,268
σ2Gl［高斯混合模型的部分的方差］,410σ2nl［非独立同分布过程的方差］,403
σ^2X,σ^2Y［采样均值得到的采样方差］，48,299
2Y［过程均值得到的采样方差］,299
σ^2(mad)［中位数绝对偏差得到的方差估计］,420
2(mad)［如σ^2(mad)，但是基于极大重叠离散小波变换的］,429
τ［自相关或自协方差序列的延迟指标］,16,266
τj［2j-1,j层小波系数的非单位尺度（j≥1）］,59
Υ(·)［最小化该函数得到Stein无偏风险估计阈值δ(S)］,405
υ,υl［拉普拉斯分布的逆方差］,257,265,413
(·)［尺度函数］,459
j,k(·)［尺度函数的伸缩平移］,460
(H)(·)［哈尔尺度函数］,460
p,1,…,p,p［自回归过程(p)的系数］,268,292
χ2η［自由度为η的χ2随机变量］,263
ψ(·)［小波函数］,2,474
ψ(·),ψ′(·)［Γ2,Γ3函数］,275,376,440
ψj,k(·)［小波函数的伸缩平移］,474
ψ(H)(·)［哈尔小波函数］,2,475
ψ(Mh)(·)［墨西哥帽小波函数］,3
ω0［Morlet小波函数的参数］,4

其他数学记号和符号
≈［约等于］,8384,264,297
{a
Wingdings 2iCp　at}［实值序列{at}的自相关］,69
{a*
Wingdings 2iCp at}［复值序列{at}的自相关］,25,30,367
H［矩阵的复共轭转置］,45
z*［z的复共轭］,21
{a*
Wingdings 2iCp　 bt}［序列{at}和{at}的复互相关］,2425,30
∈［属于］,2,398
∈-［不属于］,2,398
{a*bt}［序列{at}，{bt}的卷积］,24,30,3637
ΣX［矩阵ΣX的行列式］,361
↓［下抽样］,70,80,92,96
［一定精度下相等(如，π314或π3141 6)］,3,73
≡［定义相等］,20
＝d［分布意义下的相等］,257
·^［估计，例如：2X(τj)是 ν2X(τj)的估计］,306
{at}{Ak}［傅里叶变换对({at}是有限序列)］,29,36
{at}A(·)［傅里叶变换对({at}是无穷序列)］,23,35
x［≤x的最大整数］，50,146
x［≥x的最小整数］,50,146
1(·)［集的特征函数］,404
〈·，·〉［内积］,42,45
|z|［z的模］,21
1［1的N维向量］,50
{a°t}［无穷序列{at}的周期化(长为N)］,33
［a,b］［满足a≤x≤b的所有x的集合］,22
(a,b)［满足a＜x＜b的所有x的集合］,2
(a,b］［满足a＜x≤b的所有x的集合］,465
‖·‖2［平方范数］,42,46
XT［向量X的转置］,42
T［矩阵的转置］,42
↑［上抽样］,82,95,201
j·［N×N矩阵的第j行向量］,42
·k［N×N矩阵的第k列向量］,42
0,0j［零向量］,101

无

程正兴　等：暂无简介

本书是剑桥大学出版社2000年出版的为研究生课程写的一本教材．2004年授权机械工业出版社出版英文影印版在国内发行．它是把小波分析方法用于统计及随机过程并总结得很好的一本书．
　　译者在2001年底，在小波网上看到过这本书的名称及简介，但始终没有见到它，在2004年中，机械工业出版社询问能否翻译这本书，由于有久别重逢的感觉，自己毅然接受．
　　自己与本文作者从未谋面，但本书写作的手法无疑会给从事小波分析应用研究的人们一种全新的感觉．本书中用小波分析中离散小波变换和离散小波包变换应用于时间序列的分析，定位准确、分析细致、论述充分、说服力强，尤其值得肯定的是本书对实际例子的分析给我们树立了典范，真正在理论和实践之间架起了一座桥梁．
　　本书是小波分析用于离散时间序列分析的导引．他把离散小波变换和离散小波包变换与随机模型相结合，给出了基于小波的统计推断，包括：小波方差的估计、置信区间及谱估计；长记忆过程的小波方差分析与综合；基于小波的信号的各种估计．
　　本书还是自我包容的，应用所需的离散小波变换、离散小波包变换、多分辨分析、统计与随机过程简介等都有详细的讲述，另外书中还配备了帮助进一步理解的嵌入练习，以及供学生习作的章后练习．
　　参加本书初稿翻译的人员有：王郑耀(第1、7章)、仝黎（第2、3章）、 郭潇湧（第4章）、 周雪芹第5、6章、郭丽娜（第8章）、 徐亮（第9章）、 孙传姣(第10章)、吴梦秋(第11章)、 谭小龙（附录） ，然后我又对照原文逐字逐句反复改过三次．谭小龙除初译外，还做了许多修改打印等方面的工作．本书我们采用直译，以保持原书中特有风格．虽然本书的翻译花费了大量心血，但还是会出现错误，希望一一指正．2001年底，我在小波网上看到过这本书的简介，但始终没有见到它，2004 年，机械工业出版社邀请我翻译这本书，由于有久别重逢的感觉，所以毅然接受．
　　本书是剑桥大学出版社于2000年出版的为研究生课程写的一本教材，书中有许多内容是作者长期研究的结果．本书的最大特点就是把一元离散小波变换进行演绎，在离散时间上与应用十分广泛的时间序列分析有机地结合在一起，这是小波分析应用的一种创造性尝试，可以看作是小波应用于实际的一个典范．
　　自己与本书作者从未谋面，但本书的写作手法无疑会给从事小波分析应用研究的人们一种全新的感觉．书中把小波分析中的离散小波变换和离散小波包变换以及它们的变形应用于时间序列的分析，定位准确、分析细致、论述充分、说服力强，尤其值得肯定的是本书对实际例子的分析，真正在理论和实践之间架起了一座桥梁．
　　本书还是自我包容的，对应用所需的离散小波变换、离散小波包变换、多分辨分析、统计与随机过程简介等都有详细的讲述，另外书中还配备了帮助进一步理解的嵌入练习以及章后练习．
　　本书可作为理工科研究生（包括硕士生和博士生）学习小波分析与应用的教材，也适合希望研究小波分析应用的研究者，特别适合统计、电子工程、物理学、地球物理学、天文学、海洋学以及其他物理学科的研究者．对于小波分析理论与算法的研究者来说，研读本书必会对以后的研究工作带来许多好处．
　　本书由于篇幅大，所以翻译时由王郑耀(第1、7 章)、仝黎（第2、3 章）、郭潇湧（第4 章）、周雪芹（第5、6 章）、郭丽娜（第8章）、徐亮（第9 章）、孙传姣(第10 章)、吴梦秋(第11 章)、谭小龙（附录）对各章先进行初译，然后由我反复改过三次．尤其是谭小龙，除初译外，还做了许多修改打印等方面的工作，在这里向他们表示感谢．本书我们采用直译，以保持原书的特有风格．虽然本书的翻译花费了大量心血，但还是会出现错误，希望广大读者不吝指正．

程正兴
于西安交通大学理学院
2005年5月

无

第1章小波导引1
10引言1
11小波的本质2
12小波分析的本质5
13连续小波变换的延续：离散小波变换 12
第2章傅里叶理论和滤波器回顾…20
20引言20
21复变量与复指数20
22无限序列的傅里叶变换21
23无限序列的卷积/滤波24
24有限序列的傅里叶变换28
25有限序列的循环卷积/滤波29
26周期滤波器32
27傅里叶理论小结 35
28练习39
第3章时间序列的规范正交变换…41
30引言41
31规范正交变换的基本理论41
32投影定理44
33复值变换45
34规范正交离散傅里叶变换46
35小结 53
36练习54
第4章离散小波变换56
40引言56
41离散小波变换的定性描述57
42小波滤波器68
43尺度滤波器75
44塔式算法的第一步80
45塔式算法的第二步88
46塔式算法的一般步骤93
47部分离散小波变换104
48Daubechies小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位105
49Coiflet小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位123
410例子：心电图数据分析125
411实际应用中需要考虑的问题135
412小结150
413练习156
第5章极大重叠离散小波变换159
50引言159
51循环平移对离散小波变换的影响160
52极大重叠离散小波变换的小波和尺度滤波器163
53极大重叠离散小波变换的基本概念164
54第j层极大重叠离散小波变换系数的定义 169
55极大重叠离散小波变换的塔式算法174
56“脉冲”时间序列的极大重叠离散小波变换分析179
57例子：心电图数据182
58例子：子潮海平面涨落185
59例子：尼罗河最低水位190
510例子：海洋切变测量193
511实际应用中需要考虑的问题195
512小结200
513练习204
第6章离散小波包变换206
60引言206
61基本概念207
62例子:太阳物理数据的离散小波包变换218
63最好基算法221
64例子：太阳物理数据的最好基226
65小波包滤波器的时间平移229
66极大重叠离散小波包变换231
67例子:太阳物理数据的极大重叠离散小波包变换234
68匹配追踪239
69例子：子潮海平面243
610小结247
611习题 253
第7章随机变量和随机过程255
70引言255
71单变量随机变量和概率密度函数256
72随机向量和概率密度函数258
73一种贝叶斯观点264
74平稳随机过程266
75谱密度估计269
76长记忆过程的定义和模型279
77非平稳1/f型过程287
78平稳随机过程的仿真290
79平稳自回归过程的仿真292
710练习293
第8章小波方差295
80引言295
81小波方差的定义和理论基础295
82小波方差的基本性质304
83小波方差的估计306
84小波方差的置信区间311
85小波方差的谱估计315
86例子：原子钟偏差317
87例子：子潮海平面涨落324
88例子：尼罗河最低水位326
89例子：海洋切变测量327
810小结335
811练习337
第9章长记忆过程的分析与综合…340
90引言340
91长记忆过程的离散小波变换341
92长记忆过程的模拟355
93平稳分形差分过程的极大似然估计361
94平稳和非平稳分形差分过程的极大似然估计368
95分形差分过程的最小二乘估计…374
96方差的齐次检验379
97例子：原子钟偏差383
98例子：尼罗河最低水位386
99小结388
910练习391
第10章基于小波的信号估计393
100引言393
101信号的小波表示394
102通过阈值方法的信号估计398
103通过尺度方法的随机信号估计…407
104通过收缩方法的随机信号估计…408
105独立同分布高斯小波系数417
106不相关非高斯小波系数432
107相关高斯小波系数440
108小波系数的聚集和持续450
109小结452
1010练习455
第11章有限能量信号的小波分析…457
110引言457
111平移和伸缩457
112尺度函数和逼近空间459
113有限能量信号的逼近462
114尺度函数的两尺度关系464
115尺度函数与尺度滤波器469
116小波函数和细节空间472
117小波函数与小波滤波器476
118有限能量信号的多分辨分析478
119消失矩483
1110谱分解和滤波器系数487
1111小结494
1112练习500
附录嵌入练习答案501
参考文献552