本书取材于作者在多所国际知名大学讲授“小波信号处理”课程时的讲义，以十分直观和近乎谈话的方式，以信号处理的问题为背景，叙述了小波的理论和应用，使读者可以透过复杂的数学公式来窥探小波的精髓，而又不致陷入小波纯数学理论的迷宫。

信号处理的小波导引
St巔hane Mallat　目前是法国巴黎综合理工大学应用数学系教授，曾供职于纽约大学库朗数学科学研究所。他还创立了一家图像处理半导体公司，并担任该公司的CEO。
这本经典教材的全新版本全面论述了稀疏表示的重要概念、技术和应用，反映了该主题在当今信号处理领域所起的关键作用。书中清楚地给出了傅里叶、小波和时频变换的标准表示，以及用快速算法构造的正交基。作者在解释了稀疏的主要概念后将其运用于信号压缩、噪声衰减和逆问题，同时给出了冗余字典、超分辨和压缩感知中的稀疏表示。
全书以十分直观和近乎谈话的方式，以信号处理的问题为背景，叙述了小波的理论和应用，使读者可以透过复杂的数学公式来窥探小波的精髓，而又不致陷入小波纯数学理论的迷宫。本书是按研究生教材的要求编写的，既可以让应用数学系的学生了解数学公式的工程意义，也可以让计算机及电子工程系的学生了解工程问题的数学描述。对于小波理论与应用的研究人员，本书更是一本极具价值的参考书。
本书网站http://www.ceremade.dauphine.fr/~peyre/wavelet-tour/上有本书中的插图、勘误等。
Mallat的教材是该领域无可争议的经典参考书，它是唯一一本能够从深度和广度全面覆盖该领域关键资料的著作。
——Laurent Demanet，斯坦福大学
字典中的稀疏信号表示。
压缩感知、超分辨和源分离。
曲线波和条带波的几何图像处理。
提升小波变换用于计算机图像处理。
时频语音信号处理和去噪。
JPEG 2000图像压缩。
新增和修订的练习。

电子与电气工程

Mallat的教材是该领域无可争议的经典参考书，它是唯一一本能够从深度和广度全面覆盖该领域关键资料的著作。
——Laurent Demanet，斯坦福大学

这本经典教材的全新版本全面论述了稀疏表示的重要概念、技术和应用，反映了该主题在当今信号处理领域所扮演的关键作用。书中清楚地给出了傅里叶、小波和时频变换的标准表示，以及用快速算法构造的正交基。作者在解释了稀疏的主要概念后将其运用于信号压缩、噪声衰减和逆问题，同时给出了冗余字典、超分辨和压缩感知中的稀疏表示。
全书以十分直观和近乎谈话的方式，以信号处理的问题为背景，叙述了小波的理论和应用，使读者可以透过复杂的数学公式来窥探小波的精髓，而又不致陷入小波纯数学理论的迷官。本书是按研究生教材的要求编写的，既可以让应用数学系的学生了解数学公式的工程意义，也可以让计算机及电子工程系的学生了解工程问题的数学描述。对于小波理论与应用的研究人员，本书更是一本极具价值的参考书。
本书网站http://www.ceremade.dauphine.fr/~peyre/wavelet-tour/上有本书中的插图、勘误等。
本版新增内容
 字典中的稀疏信号表示。
 压缩感知、超分辨和源分离。
 曲线波和条带波的几何图像处理。
 提升小波变换用于计算机图像处理。
 时频语音信号处理和去噪。
 JPEG 2000图像压缩。
 新增和修订的练习。

（美）Stephane Mallat 等著　巴黎综合理工大学：Stephane Mallat 目前是法国巴黎综合理工大学应用数学系教授，曾供职于纽约大学库朗数学科学研究所。他还创立了一家图像处理半导体公司，并担任该公司的CEO。

Preface to the Sparse Edition
Notations
CHAPTER 1 Sparse Representations
1.1 Computational Harmonic Analysis
1.1.1 The Fourier Kingdom
1.1.2 Wavelet Bases
1.2 Approximation and Processing in Bases
1.2.1 Sampling with Linear Approximations
1.2.2 Sparse Nonlinear Approximations
1.2.3 Compression
1.2.4 Denoising
1.3 Time-Frequency Dictionaries
1.3.1 Heisenberg Uncertainty
1.3.2 Windowed Fourier Transform
1.3.3 Continuous Wavelet Transform
1.3.4 Time-Frequency Orthonormal Bases
1.4 Sparsity in Redundant Dictionaries
1.4.1 Frame Analysis and Synthesis
1.4.2 Ideal I)ictionary Approximations
1.4.3 Pursuit in Dictionaries
1.5 Inverse Problems
1.5.1 Diagonal Inverse Estimation
1.5.2 Super-resolution and Compressive Sensing
1.6 Travel Guide
1.6.1 Reproducible Computational Science
1.6.2 Book Road Map
CHAPTER 2 The Fourier Kingdom
2.1 Linear Time-Invariant Filtering
2.1.1 Impulse Response
2.1.2 Transfer Functions
2.2 Fourier Integrals
2.2.1 Fourier Transform in L1(R)
2.2.2 Fourier Transform in L2(R)
2.2.3 Examples
2.3 Properties
2.3.1 Regularity and Decay
2.3.2 Uncertainty Principle
2.3.3 TotalVariation
2.4 Two-Dimensional Fourier Transform
2.5 Exercises
CHAPTER 3 Discrete Revolution
3.1 Sampling Analog Signals
3.1.1 Shannon-Whittaker Sampling Theorem
3.1.2 Aliasing
3.1.3 General Sampling and Linear Analog Conversions
3.2 Discrete Time-Invariant Filters
3.2.1 Impulse Response and Transfer Function
3.2.2 Fourier Series
3.3 Finite Signals
3.3.1 Circular Convolutions
3.3.2 Discrete Fourier Transform
3.3.3 Fast Fourier Transform
3.3.4 Fast Convolutions
3.4 Discrete Image Processing
3.4.1 Two-Dimensional Sampling Theorems
3.4.2 Discrete Image Filtering
3.4.3 Circular Convolutions and Fourier Basis
3.5 Exercises
CHAPTER 4 Time Meets Frequency
4.1 Time-Frequency Atoms
4.2 Windowed Fourier Transform
4.2.1 Completeness and Stability
4.2.2 Choice of Window
4.2.3 Discrete Windowed Fourier Transform
4.3 Wavelet Transforms
4.3.1 Real Wavelets
4.3.2 Analytic Wavelets
4.3.3 Discrete Wavelets
4.4 Time-Frequency Geometry of Instantaneous Frequencies
4.4.1 Analytic Instantaneous Frequency
4.4.2 Windowed Fourier Ridges
4.4.3 Wavelet Ridges
4.5 Quadratic Time-Frequency Energy
4.5.1 Wigner-Ville Distribution
4.5.2 Interferences and Positivity
4.5.3 Cohens Class
4.5.4 Discrete Wigner-Ville Computations
4.6 Exercises
CHAPTER 5 Frames
CHAPTER 6 Wavelet Zoom
CHAPTER 7 Wavelet Bases
CHAPTER 8 Wavelet Packet and Local Cosine Bases
CHAPTER 9 Approximations in Bases
CHAPTER 10 Compression
CHAPTER 11 Denoising
CHAPTER 12 Sparsity in Redundant Dictionaries
CHAPTER 13 Inverse Problems
APPENDIX Mathematical Complements
Bibliography
Index