本书全面系统地论述了信号与系统分析的基本理论和方法。内容包括：信号与系统、线性时不变系统，周期信号的傅里叶级数表示，连续和离散时间傅里叶变换，信号与系统的时域和频域特性，采样，通信系统，拉普拉斯和z变换以及线性反馈系统。
本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式，包括群延迟和状态空间模型的结构与行为；引入了相关函数和功率谱密度来描述和处理随机信号。本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小均方误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材，以及与此相关且重要的概率论知识，这些都是许多工程和应用科学领域的分析基础，如信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等领域。
作者简介
艾伦 V. 奥本海姆（Alan V. Oppenheim）?美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系教授，MIT电子学研究实验室（RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖，包括IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有《Signals and Systems，Second Edition》、《Discrete-Time Signal Processing，Third Edition》。
本书基于大学本科课程内容并有适当的延伸和拓展，目前我们在MIT电气工程系和计算机科学系都开设了相应的课程。选课的学生大多是不同工程学科分支的大三和大四学生，也有应用科学专业的本科生和研究生。学习这门课程一般要求学生修过两门先修课程：一门是关于信号与系统时域和频域分析方法的导论课程；另一门是关于概率的导论课程。大多数工程专业的学生都在学位课程的早期阶段完成了这两门课程的学习。“信号与系统”课程总是与微分方程相关，也涉及一些基本的线性代数知识。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant，LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4～6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7～9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10～13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小方均误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4～6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4～6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小方均误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE，LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary，WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及这个项目的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习，就和向这里引用的参考文献学习一样。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
电子与电气工程
本书融合并扩展了信号与系统时频域分析的基本素材，以及与此相关且重要的概率论知识，这些都是许多工程和应用科学领域的基本分析方法，如信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等领域。本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式，包括群延迟和状态空间模型的结构与行为；引入了相关函数和功率谱密度，来描述和处理随机信号。本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小方均误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。
[美]艾伦 V. 奥本海姆(Alan V. Oppenheim)，乔治 C.维基斯（George C.Verghese） 著：
艾伦 V. 奥本海姆（Alan V. Oppenheim） 美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系教授，MIT电子学研究实验室（RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖，包括IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有《Signals and Systems,Second Edition》、《Discrete-Time Signal Processing，Third Edition》。
Contents
1SignalsandSystems1
1.1Signals,Systems,Models,andProperties............1
1.1.1SystemProperties.....................3
1.2Linear,Time-InvariantSystems..................5
1.2.1Impulse-ResponseRepresentationofLTISystems..5
1.2.2EigenfunctionandTransformRepresentationofLTISystems........................6
1.2.3FourierTransforms....................10
1.3DeterministicSignalsandTheirFourierTransforms......11
1.3.1SignalClassesandTheirFourierTransforms......11
1.3.2Parseval’sIdentity,EnergySpectralDensity,andDeterministicAutocorrelation...........14
1.4BilateralLaplaceandZ-Transforms...............16
1.4.1TheBilateralz-Transform................16
1.4.2TheBilateralLaplaceTransform.............20
1.5Discrete-TimeProcessingofContinuous-TimeSignals.....21
1.5.1BasicStructureforDTProcessingofCTSignals....22
1.5.2DTFilteringandOverallCTResponse.........24
1.5.3NonidealD/CConverters.................26
1.6FurtherReading..........................28
Problems..................................29
BasicProblems...........................29
AdvancedProblems........................40
ExtensionProblems........................51
2Amplitude,Phase,andGroupDelay62
2.1FourierTransformMagnitudeandPhase............62
2.2GroupDelayandtheEffectofNonlinearPhase................................66
2.2.1NarrowbandInputSignals................66
2.2.2BroadbandInputSignals.................68
2.3All-PassandMinimum-PhaseSystems..............73
2.3.1All-PassSystems......................73
2.3.2Minimum-PhaseSystems.................75
2.4SpectralFactorization.......................78
2.5FurtherReading..........................80
Problems..................................80
BasicProblems...........................80
AdvancedProblems........................88
ExtensionProblems........................100
3 Pulse-Amplitude Modulation 102
3.1 BasebandPulse-AmplitudeModulation............. 103
3.1.1TheTransmittedSignal..................103
3.1.2TheReceivedSignal.................... 105
3.1.3 Frequency-DomainCharacterizations.......... 105
3.1.4 IntersymbolInterferenceatthe Receiver ..........................108
3.2NyquistPulses ...........................110
3.3 PassbandPulse-AmplitudeModulation ............. 113
3.3.1 Frequency-ShiftKeying(FSK).............. 114
3.3.2Phase-ShiftKeying(PSK) ................ 114
3.3.3 Quadrature-AmplitudeModulation(QAM)...... 116
3.4FurtherReading..........................118
Problems..................................119
BasicProblems...........................119
AdvancedProblems........................123
ExtensionProblems ........................126
4 State-Space Models 133
4.1SystemMemory ..........................133
4.2IllustrativeExamples .......................134
4.3State-SpaceModels ........................146
4.3.1DTState-SpaceModels.................. 146
4.3.2CTState-SpaceModels.................. 149
4.3.3 De.ningPropertiesofState-SpaceModels....... 151
4.4 State-SpaceModelsfromLTIInput-Output Models ...............................153
4.5 EquilibriaandLinearizationofNonlinearState-Space Models ...............................158
4.5.1Equilibrium ........................158
4.5.2Linearization........................161
4.6 FurtherReading .......................... 164
Problems .................................. 165
BasicProblems........................... 165
AdvancedProblems ........................ 169
ExtensionProblems ........................ 172
5 LTI State-Space Models 174
5.1 Continuous-TimeandDiscrete-TimeLTIModels ....... 174
5.2 Zero-InputResponseandModalRepresentation ....... 177
5.2.1 UndrivenCTSystems................... 177
5.2.2 UndrivenDTSystems................... 185
5.2.3 AsymptoticStabilityofLTISystems........... 187
5.3 GeneralResponseinModalCoordinates ............ 191
5.3.1 DrivenCTSystems .................... 191
5.3.2 DrivenDTSystems .................... 194
5.3.3 Siili T fo ti d
5.3.3 SimilarityTransformationsand Diagonalization ...................... 196
5.4 TransferFunctions,HiddenModes,Reachability, andObservability ......................... 202
5.4.1 Input-State-OutputStructureofCTSystems...... 202
5.4.2 Input-State-OutputStructureofDTSystems...... 210
5.5 FurtherReading .......................... 219
Problems .................................. 220
BasicProblems........................... 220
AdvancedProblems ........................ 228
ExtensionProblems ........................ 233
6 State Observers and State Feedback 236
6.1 PlantandModel .......................... 237
6.2 StateEstimationandObservers ................. 239
6.2.1 Real-TimeSimulation................... 239
6.2.2 TheStateObserver .................... 241
6.2.3 ObserverDesign...................... 243
6.3 StateFeedbackControl ...................... 252
6.3.1 Open-LoopControl.................... 252
6.3.2 Closed-LoopControlviaLTIStateFeedback ..... 253
6.3.3 LTIStateFeedbackDesign................ 254
6.4 Observer-BasedFeedbackControl................ 262
6.5 FurtherReading .......................... 267
Problems .................................. 267
BasicProblems........................... 267
AdvancedProblems ........................ 274
ExtensionProblems ........................ 277
7 Probabilistic Models 279
7.1 TheBasicProbabilityModel ................... 279
7.2 ConditionalProbability,Bayes’Rule,andIndependence ... 280
7.3 RandomVariables ......................... 283
7.4 ProbabilityDistributions ..................... 283
7.5 Jointly Distributed Random Variables . . . . . . . . . . . . . . 285
7.6 Expectations, Moments, and Variance . . . . . . . . . . . . . . 287
7.7 Correlation and Covariance for Bivariate Random Variables .............................. 290
7.8 A Vector-Space Interpretation of Correlation Properties . . . 294
7.9 FurtherReading .......................... 296
Problems .................................. 297
BasicProblems ........................... 297
AdvancedProblems ........................ 298
ExtensionProblems ........................ 302
8 Estimation 306
8.1 Estimation of a Continuous Random Variable . . . . . . . . . 307
8.2 FromEstimatestotheEstimator................. 312
8.2.1 Orthogonality ....................... 317
8.3 LinearMinimumMeanSquareErrorEstimation........ 318
8.3.1 LinearEstimationofOneRandomVariablefrom aSingleMeasurementofAnother............ 318
8.3.2 MultipleMeasurements.................. 323
8.4 FurtherReading .......................... 327
Problems .................................. 328
BasicProblems........................... 328
AdvancedProblems ........................ 332
ExtensionProblems ........................ 338
9 Hypothesis Testing 343
9.1 BinaryPulse-AmplitudeModulationinNoise ......... 343
9.2 HypothesisTestingwithMinimumErrorProbability...... 345
9.2.1 DecidingwithMinimumConditionalProbability ofError........................... 346
9.2.2 MAPDecisionRuleforMinimumOverallProbability ofError........................... 347
9.2.3 HypothesisTestinginCodedDigital Communication ...................... 350
9.3 BinaryHypothesisTesting..................... 353
9.3.1 FalseAlarm,Miss,andDetection ............ 354
9.3.2 TheLikelihoodRatioTest ................ 356
9.3.3 Neyman-PearsonDecisionRuleandReceiver OperatingCharacteristic ................. 357
9.4 MinimumRiskDecisions ..................... 361
9.5 FurtherReading .......................... 363
Problems .................................. 363
BasicProblems........................... 363
AdvancedProblems ........................ 368
ExtensionProblems ........................ 373
10 Random Processes 380
10.1 De.nitionandExamplesofaRandom Process . . . . . . . . . 380
10.2 First-andSecond-Moment CharacterizationofRandom Processes .............................. 385
10.3Stationarity. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 386
10.3.1 Strict-SenseStationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
10.3.2Wide-SenseStationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
10.3.3 SomePropertiesof WSS CorrelationandCovariance Functions.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 388
10.4Ergodicity .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 391
10.5 Linear EstimationofRandom Processes . . . . . . . . . . . . 392
10.5.1LinearPrediction . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 392
10.5.2LinearFIRFiltering .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 394
10.6LTIFilteringofWSSProcesses .. .. .. .. .. .. .. .. .. 395
10.7FurtherReading..........................401
Problems..................................401
BasicProblems...........................401
AdvancedProblems........................406
ExtensionProblems ........................412
11 Power Spectral Density 421
11.1 SpectralDistributionofExpectedInstantaneous
Power ................................422
11.1.1PowerSpectralDensity.................. 422
11.1.2FluctuationSpectralDensity............... 426
11.1.3Cross-SpectralDensity..................431
11.2 ExpectedTime-AveragedPowerSpectrumandthe Einstein-Wiener-KhinchinTheorem............... 432
11.3Applications ............................437
11.3.1RevealingCyclicComponents.............. 437
11.3.2ModelingFilters......................439
11.3.3WhiteningFilters .....................443
11.3.4SamplingBandlimitedRandomProcesses ....... 444
11.4FurtherReading..........................444
Problems..................................445
BasicProblems...........................445
AdvancedProblems........................451
ExtensionProblems ........................455
12 Signal Estimation 464
12.1 LMMSEEstimationforRandomVariables........... 465
12.2FIRWienerFilters.........................467
12.3 TheUnconstrainedDTWienerFilter .............. 472
12.4CausalDTWienerFiltering....................480
12.5 OptimalObserversandKalmanFiltering............ 487
12.5.1 CausalWienerFilteringofaSignalCorrupted byAdditiveNoise.....................487
12.5.2ObserverImplementationoftheWienerFilter..... 489
12.5.3 OptimalStateEstimatesandKalmanFiltering..... 491
12.6EstimationofCTSignals .....................492
12.7FurtherReading..........................493
Problems..................................493
BasicProblems...........................493
AdvancedProblems........................504
ExtensionProblems........................510
13 Signal Detection 511
13.1 HypothesisTestingwithMultipleMeasurements........ 512
13.2 DetectingaKnownSignalinI.I.D.GaussianNoise ...... 514
13.2.1TheOptimalSolution...................515
13.2.2CharacterizingPerformance ............... 517
13.2.3MatchedFiltering.....................519
13.3ExtensionsofMatched-FilterDetection.............522
13.3.1In nite-Duration,Finite-nergySignals........522
13.3.2MaximizingSNRforSignalDetectioninWhiteNoise............................522
13.3.3DetectioninColoredNoise................525
13.3.4Continuous-TimeMatchedFilters............528
13.3.5MatchedFilteringandNyquistPulseDesign......529
13.3.6UnknownArrivalTimeandPulseCompression....530
13.4SignalDiscriminationinI.I.D.GaussianNoise.........532
13.5FurtherReading..........................538
Problems..................................538
BasicProblems...........................538
AdvancedProblems........................543
ExtensionProblems........................552
Bibliography555
Index561
第1章 信号与系统 1
1.1 信号、系统、模型及性质 1
1.2 线性时不变系统 5
1.2.1 LTI系统的冲激响应表示 5
1.2.2 LTI系统的特征函数和变换表示 6
1.2.3 傅里叶变换 10
1.3 确定性信号及其傅里叶变换 11
1.3.1 信号种类及其傅里叶变换 11
1.3.2 Parseval恒等式、能量谱密度以及确定性自相关 14
1.4 双边z变换和双边拉普拉斯变换 16
1.4.1 双边z变换 16
1.4.2 双边拉普拉斯变换 20
1.5 连续时间信号的离散时间处理 21
1.5.1 CT信号的DT处理过程的基本结构 22
1.5.2 DT滤波以及全局CT响应 24
1.5.3 非理想的D/C转换器 26
1.6 延伸阅读 28
习题 29
第2章 幅度、相位和群延迟 62
2.1 傅里叶变换的幅度和相位 62
2.2 群延迟和非线性相位的影响 66
2.2.1 窄带输入信号 66
2.2.2 宽带输入信号 68
2.3 全通系统与最小相位系统 73
2.3.1 全通系统 73
2.3.2 最小相位系统 75
2.4 谱因式分解 78
2.5 延伸阅读 80
习题 80
第3章 脉冲幅度调制 102
3.1 基带脉冲幅度调制 103
3.1.1 发送信号 103
3.1.2 接收信号 105
3.1.3 频域特性 105
3.1.4 接收机处的码间干扰 108
3.2 奈奎斯特脉冲 110
3.3 通带脉冲幅度调制 113
3.3.1 频移键控 114
3.3.2 相移键控 114
3.3.3 正交幅度调制 116
3.4 延伸阅读 118
习题 119
第4章 状态空间模型 133
4.1 系统记忆性 133
4.2 举例说明 134
4.3 状态空间模型 146
4.3.1 DT状态空间模型 146
4.3.2 CT状态空间模型 149
4.3.3 状态空间模型的典型性质 151
4.4 基于LTI输入输出模型的状态空间模型 153
4.5 非线性状态空间模型的平衡状态和线性化 158
4.5.1 平衡状态 158
4.5.2 线性化 161
4.6 延伸阅读 164
习题 165
第5章 LTI状态空间模型 174
5.1 连续时间和离散时间LTI模型 174
5.2 零输入响应和模态表示 177
5.2.1 未驱动的CT系统 177
5.2.2 未驱动的DT系统 185
5.2.3 LTI系统的渐进稳定性 187
5.3 模态坐标下的通用响应 191
5.3.1 被驱动的CT系统 191
5.3.2 被驱动的DT系统 194
5.3.3 相似变换和对角化 196
5.4 传递函数、隐藏模式、可达性和可观测性 202
5.4.1 CT系统的输入–状态–输出结构 202
5.4.2 DT系统的输入–状态–输出结构 210
5.5 延伸阅读 219
习题 220
第6章 状态观测器和状态反馈 236
6.1 设备和模型 237
6.2 状态估计和观测器 239
6.2.1 实时仿真 239
6.2.2 状态观测器 241
6.2.3 观测器设计 243
6.3 状态反馈控制 252
6.3.1 开环控制 252
6.3.2 经由LIT状态反馈的闭环控制 253
6.3.3 LTI状态反馈设计 254
6.4 基于观测器的反馈控制 262
6.5 延伸阅读 267
习题 267
第7章 概率模型 279
7.1 基本概率模型 279
7.2 条件概率、贝叶斯法则和事件的独立性 280
7.3 随机变量 283
7.4 概率分布 283
7.5 联合分布的随机变量 285
7.6 期望、矩和方差 287
7.7 二元随机变量的相关性和协方差 290
7.8 向量空间中的相关性质 294
7.9 延伸阅读 296
习题 297
第8章 估计算法 306
8.1 单个连续随机变量的估计 307
8.2 从估计到估计器 312
8.3 线性最小方均误差估计 318
8.3.1 从一个随机变量的单次量测中线性估计另一个随机变量 318
8.3.2 多重量测 323
8.4 延伸阅读 327
习题 328
第9章 假设检验 343
9.1 噪声中的二进制脉冲幅度调制 343
9.2 最小错误概率下的假设检验 345
9.2.1 最小错误条件概率的判决 346
9.2.2 最小化总体错误概率的MAP判决准则 347
9.2.3 编码数字通信中的假设检验 350
9.3 二元假设检验 353
9.3.1 虚警、漏警和检测 354
9.3.2 似然比检验 356
9.3.3 纽曼–皮尔逊判决准则和接收者操作特性 357
9.4 最小风险判决 361
9.5 延伸阅读 363
习题 363
第10章 随机过程 380
10.1 随机过程的定义和举例 380
10.2 随机过程的一阶矩和二阶矩特性 385
10.3 平稳性 386
10.3.1 严格平稳性 386
10.3.2 广义平稳性 386
10.3.3 WSS相关函数和协方差函数的性质 388
10.4 各态历经性 391
10.5 随机过程的线性估计 392
10.5.1 线性预测 392
10.5.2 线性FIR滤波 394
10.6 WSS过程的LTI滤波 395
10.7 延伸阅读 401
习题 401
第11章 功率谱密度 421
11.1 瞬时功率期望的频谱分布 422
11.1.1 功率谱密度 422
11.1.2 波动谱密度 426
11.1.3 互谱密度 431
11.2 时间平均的功率谱期望和爱因斯坦–维纳–辛钦理论 432
11.3 应用 437
11.3.1 揭示循环分量 437
11.3.2 模型滤波器 439
11.3.3 白化滤波器 443
11.3.4 带限随机过程的采样 444
11.4 延伸阅读 444
习题 445
第12章 信号估计 464
12.1 随机变量的LMMSE估计 465
12.2 FIR维纳滤波器 467
12.3 无约束的离散时间维纳滤波 472
12.4 离散时间的因果维纳滤波 480
12.5 最佳观测器和卡尔曼滤波 487
12.5.1 受加性噪声干扰的信号的因果维纳滤波 487
12.5.2 维纳滤波器的观测器实现 489
12.5.3 最佳状态估计和卡尔曼滤波 491
12.6 CT信号的估计 492
12.7 延伸阅读 493
习题 493
第13章 信号检测 511
13.1 基于多重量测的假设检验 512
13.2 独立同分布高斯噪声中已知信号的检测 514
13.2.1 最佳检测方案 515
13.2.2 性能描述 517
13.2.3 匹配滤波 519
13.3 匹配滤波器检测的推广 522
13.3.1 无限长度的有限能量信号 522
13.3.2 白噪声中信号检测的SNR最大化 522
13.3.3 有色噪声中的检测 525
13.3.4 CT匹配滤波器 528
13.3.5 匹配滤波和奈奎斯特脉冲设计 529
13.3.6 未知的到达时间和脉冲压缩 530
13.4 独立同分布高斯噪声中的信号识别 532
13.5 延伸阅读 538
习题 538
参考文献 555
索引 561
