该书是信号处理领域的权威教材，是作者麻省理工大学和佐治亚理工大学的本科和研究生课程的经验总结。该书阐述了离散时间系统的基本定理和性能，包括多速率滤波、离散余弦变换、噪声整形的采样策略，并更新了解决问题的实例，指出解决问题的实际方法。最后讨论了信号处理领域的现状与未来的广泛应用。该书的习题部分分为基础题、高级题和拓展题，以供不同学习需求的同学选择。
本书是于1975年出版的《数字信号处理》一书的延续。那本非常成功的教科书出现时，该技术领域还不成熟，刚刚开始进入快速发展的时期。当时，这个技术主题只在研究生阶段和为数很少的学校里讲授。1975年版的那本书正是专门为这类课程写的。目前，它仍旧在重印并依然在美国本土和国际上的许多学校中成功地使用着。
到了20世纪80年代，信号处理研究、应用和实现技术的发展速度都清晰地表明，数字信号处理（DSP）将实现并超越它在70年代就已显露出的巨大潜力。DSP所萌发出的重要性清楚地表明对原书进行修订和更新已势在必行。在筹划修订本时，由于在该技术领域以及相关课程的讲授水平和风格上都已经出现了很多变化，显然最合适的方案是在原书的基础之上重写一本新书，而同时原书仍然可以继续出售。我们将1989年出版的新书定名为《离散时间信号处理》，以强调该书所讨论的大部分理论和设计方法都是面向一般离散时间系统应用的，既可以是模拟的，也可以是数字的。
在编写《离散时间信号处理》时，我们意识到DSP的基本原理已经普遍在大学本科阶段讲授了，有时甚至作为有关离散时间线性系统的第一门课程中的一部分内容，但更为普遍的是在第三学年和第四学年稍微深入一些的课程上讲授，或者作为研究生的起始专题课来讲授。因此，在讲授线性系统、采样、多采样率信号处理、应用以及谱分析方面的内容时进行一定幅度的扩展是合适的。另外，此书还用更多的例题来强调和说明一些重要概念。我们始终把精心构造的例题和课后习题放在重要的地位，所以这一版包含了400多道习题。
尽管该技术领域在理论和应用上还在继续发展，但其包含的基本原理和基础内容大多是一样的，只是在突出的重点上、理解上和教学方法上做了一些锤炼。因此1999年出版了《离散时间信号处理》第2版。这个版本做了重要的修订，目的是让“离散时间信号处理”这一学科对于大学生和实践工程师来说都更加容易理解和接受，而没有在基本内容范围上做过多考虑。
第3版是对第2版的重要修订。根据大学本科生和一年级研究生阶段的课程讲授方法的改变以及典型课程范围的变化，编写了第3版。它继承了重视学生和实践工程师对于专题的可接受性，以及关注基本工作原理和广泛适用性的传统。新版本的一个主要特征是结合并扩充了一些更为前沿的主题以及在该领域有效开展工作所必需的基础知识。新版本对第2版的每章都进行了重要的审阅和修改，并增加了全新的一章，还有一章是在第1版的基础上做了重大更新。伴随第3版的出版，Rose-Hulman技术学院的Mark Yoder教授和Wayne Padgett教授也开发完成了一个交互性较好的配套网站。后面的“配套网站”部分对此有更加全面的说明。
自第2版以来，我们已经持续教授这门课程超过了10年，自然也为作业布置和测验出了一些新的题目。我们总是非常重视精心构造的例题和习题，所以英文原书第3版包含了从这些题目中精选出的最好的130道题目，整本书的习题总数超过了700道。包含在第2版中但未纳入第3版中的习题可以在配套网站上找到。
和本书之前版本一样，假定读者已具备高等微积分的知识背景，并对复数和复变函数基础有较好的掌握，对包括拉普拉斯变换和傅里叶变换在内的连续时间信号的线性系统理论有所了解，这些内容在大多数电气和机械工程系大学本科的课程安排中都有。同时，现在大多数大学本科课程中也普遍包含了离散时间信号与系统、离散时间傅里叶变换和连续时间信号的离散时间处理的基础知识。
在大学本科高年级和研究生中讲授“离散时间信号处理”的经验表明，一开始对这些主题进行仔细的回顾是很有必要的，这可以让学生从对基础内容的理解、对贯穿课程和课本始终的统一符号框架的熟悉，逐渐过渡到可以学习更深入的主题。在大学本科低年级课程中关于离散时间信号处理的初步介绍，最通常的做法是让学生学习求解许多数学变换问题，但在重新整理这些问题时，我们想让学生尝试对一些基本概念做更深入的推理。因此，在这一版的前5章中保留了对这些基本知识的覆盖，并通过新的例题和扩展讨论对其进行了增强。在这些章的后面几节中，会涉及一些量化噪声之类的内容，这就要求读者有随机信号方面的基础知识。第2章对此进行了简单介绍。
大约过去十年间，在DSP教学中发生了一个重大变革，那就是广泛地使用类似MATLAB、LabVIEW和Mathematica等复杂的软件包，为学生提供具有交互性的亲手操作经验。这些软件包使用起来方便简单，提供了将离散时间信号处理中的基本概念、数学公式与涉及实信号和实时系统的应用联系起来的机会。这些软件包有完备的说明文档、良好的技术支持和友好的用户界面，这些都使得学生可以在专心进行软件基础结构的深入研究和理解的基础上方便地使用它们。现在，在许多信号处理课程中都普遍包含利用一个或多个软件包实现的工程课题和练习题。当然，为了有利于学生的学习，需要对这些课题和题目进行仔细的设计，应该强调基于概念、参数等内容的实验，而不是简单地照着书本操练。令人特别振奋的是，只要安装上这样一款强大的软件包，每个学生的笔记本电脑都能变成一个可以对离散时间信号处理概念和系统进行实验的先进实验室。
作为教师，我们一直在寻找最好的方式，以利用计算机资源改善学生的学习环境。我们仍然坚信教科书是在形式上最方便而且稳定的封装知识的最好方法。教科书的发展演进应该是相对缓慢的，这样才能保证一定程度上的稳定，并让学生有时间来归纳整个技术领域的发展以及验证所提出的新思想的方法。而另一方面，计算机软件和硬件技术的发展变化很快，软件更新通常半年一次，而硬件速度仍然每年都在提高。以上这些以及互联网的使用，使得我们可以对学习环境中的交互和实验部分进行更频繁的更新。正是出于这些原因，一种很自然的讲授方式是利用不同的平台环境，一方面在教科书中陈述基本的数学公式和概念，另一方面可通过网站来呈现需要亲自动手的交互实验。
基于以上这些想法，我们完成了本书第3版的编写，其中包括离散时间信号处理领域中的基本数学知识和概念，以及一个配套网站，该网站是由Rose-Hulman技术学院的同事Mark Yoder和Wayne Padgett开发的，提供了各种用于学习的交互式软件资源，可以巩固和扩大本书的影响。后面的“配套网站”部分会更详细地描述这个网站。网站可以动态地持续更新，以快速地呈现本书作者和网站作者开发出来的新资源。该网站能灵敏地反映不断变化的硬件和软件环境，这些环境提供了对抽象概念和基于实信号处理问题实验的可视化平台。我们惊叹于该配套网站环境的无穷潜力，它极大地提高了离散时间信号处理课程的教学能力和学习能力。
本书在内容的组织上为大学本科生和研究生的使用都提供了相当大的灵活性。通常供大学本科生一学期用的选修课可以覆盖2.0~2.9节、3.0~3.6节、第4章、5.0~5.3节、6.0~6.5节、7.0~7.3节以及7.4~7.6节的简单介绍。如果学生在前面的信号与系统课程中已学过离散时间信号与系统，则可以很快地浏览第2章、第3章和第4章的内容，而留出充裕的时间来学习第8章。作为一年级研究生的课程或高年级本科生的选修课程，除了上述内容外，还可以包括第5章余下的部分，3.7节有关量化问题的简单介绍。一年级的研究生课程还应该包括在6.6~6.8节所讨论的量化问题，7.7节滤波器的讨论，以及第8章的离散傅里叶变换和第9章利用FFT计算离散傅里叶变换等内容。第10章的很多例题能有效地加强对DFT的讨论。在两学期的研究生课中，除了应包括本书的全部内容外，还可以包括另外一些更深入的主题。在所有这些章节中，每一章后面的习题都能在借助或不借助计算机的情况下完成。另外，为了加强有关信号处理系统理论和计算机实现之间的联系，可以借助网站上列出的一些习题和工程课题。
下面对各章内容做个总结，重点强调第3版的主要变化。
第2章介绍了离散时间信号与系统的基本类型，并定义了系统的基本性质,诸如线性、时不变性、稳定性和因果性等。本书主要讨论线性时不变系统，因为有许多成熟的工具可以用于这类系统的分析与设计。尤其是在这一章中，通过卷积和（convolution sum）建立了线性时不变系统的时域表示法，并讨论了由线性常系数差分方程所描述的一类线性时不变系统。第6章还将对该类系统做更详细的论述。第2章通过离散时间傅里叶变换引入了离散时间信号与系统的频域表示法。第2章的重点是利用离散时间傅里叶变换来表示序列，也就是把序列表示为一组复指数的线性组合，以及离散时间傅里叶变换的基本性质。另外，2.11节（译者注：原书为第12章）讨论离散希尔伯特变换。这种变换出现在各种不同的实际应用中，其中包括逆滤波、实带通信号的复数表示、单边带调制技术和许多其他方面。随着日益复杂的通信系统的出现以及宽带和多带连续时间信号高效采样方法的日益丰富，对希尔伯特变换的基本理解也变得越来越重要。
VIII在离散时间信号是通过对连续时间信号周期采样而得到的情况下，第3章（译者注：原书为第4章）详细讨论了这两类信号之间的关系，其中包括奈奎斯特采样定理。另外还讨论了离散时间信号升采样和降采样，这些在多采样率信号处理系统和采样率转换中都会用到。这一章以从连续时间到离散时间转换中所遇到的某些实际问题的讨论作为结束，其中包括为避免混叠而采用的预滤波，当离散时间信号用数字表示时幅度量化效应的建模，以及在简化模数和数模转换过程中利用过采样的问题等。第3版增加了新的量化噪声仿真的例子，以及基于样条推导内插滤波器的讨论。
第4章（译者注：原书为第3章）作为傅里叶变换的推广建立了z变换。这一章重点讲解z变换的基本定理和性质，以及用部分分式展开法计算反变换，还提到了单边z变换的概念。第5章将广泛深入地讨论如何利用在第2章和第4章得到的结果来表示和分析线性时不变系统。虽然对许多同学来说，第2章和第4章中的内容可能属于复习，但大部分介绍性的信号与系统课程的深度或广度都不及这两章所涵盖的内容。另外，这些章节还给出了全书会用到的符号注释。因此，我们建议学生认真学习这两章的内容，从而建立起掌握离散时间信号与系统基础知识的信心。
第5章利用了前面各章中建立的概念，详细地研究线性时不变系统的各种性质，定义了一类理想的频率选择性滤波器，并对由线性常系数差分方程所描述的系统建立了系统函数和零极点表示法，而该类系统的实现将在第6章详细讨论。同时，第5章还定义并讨论了群延迟、相位响应和相位失真，以及系统的幅度响应和相位响应之间的关系，其中包括对最小相位、全通和广义线性相位系统等的讨论。第3版的变化在于增加了一个群时延和衰减的例子，这个例子的交互性实验在配套网站上可以找到。另外，5.8节和5.9节（译者注：原书为第11章）讨论参数信号建模。从把信号表示成一个LTI系统的输出这一基本概念入手，给出了如何通过求解一组线性方程来得到信号模型各参数的过程。
第6章重点讨论了由线性常系数差分方程描述的系统，并用方框图和线性信号流图表示这类系统。本章的大部分内容是建立各种重要的系统结构，并比较它们之间的一些性质。这些讨论和各种滤波器结构的重要性都基于这样一个事实：在离散时间系统的具体实现中，系数的不准确和运算误差的影响都与所采用的具体结构密切有关。无论对于数字还是离散时间模拟实现，这些基本问题都是类似的。本章是在数字实现的范畴内，通过对数字滤波器的系数量化和运算舍入噪声影响的讨论来阐明这些问题的。
第6章主要关注的是线性常系数差分方程的表示和实现，而第7章则讨论为了逼近某一期望的系统响应而获得这类差分方程系数的步骤，其设计方法分为无限冲激响应滤波器设计和有限冲激响应滤波器设计两大类。
在连续时间线性系统理论中，傅里叶变换主要是表示信号与系统的一种分析工具。与此对照，在离散时间情况下，很多信号处理系统和算法则涉及直接计算傅里叶变换。尽管傅里叶变换本身无法计算，但它的采样形式，即离散傅里叶变换（DFT）却可以计算出来，并且对有限长信号来说，其DFT就是该信号的完全傅里叶表示。第8章详细讨论离散傅里叶变换及其性质，以及它与离散时间傅里叶变换的关系。这一章还将介绍离散余弦变换（DCT），这一变换在类似音频和视频压缩的应用中起着非常重要的作用。
IX第9章将介绍并讨论用于计算或产生离散傅里叶变换的各种重要算法，其中包括Goertzel算法、快速傅里叶变换（FFT）算法和线性调频变换等。在第3版中，利用第3章讨论的基本升采样和降采样操作增加了对FFT算法推导的深入分析。第9章还将讨论，随着技术的演进，评估信号处理算法效率的重要指标发生了极大的改变。在20世纪70年代（本书产生的时代），存储和算术计算（乘法以及浮点加法）的成本高，此时算法效率通常是用对这些资源的需求量来判断的，而如今通过增大存储量来提高信号处理算法的速度并降低实现所需的功率，已是司空见惯的事。类似地，有些时候即使可能会增大计算开销，仍然需要用多核平台进行算法的并行实现。现在，数据交换的周期数、片上通信以及所需功率，经常成为选取算法实现结构的关键度量。正如第9章所讨论的，虽然从所需乘法次数的角度来说，FFT的效率比Goertzel算法或DFT直接实现更高，但如果主要衡量指标是通信周期数，则FFT的效率更低，因为DFT直接实现或Goertzel算法的并行化程度比FFT高。
有了前面这几章，特别是第2章、第4章、第5章和第8章的背景，第10章主要讨论如何利用DFT对信号进行傅里叶分析。如果没有对前面所涉及的问题，以及对连续时间傅里叶变换、DTFT和DFT之间的关系有一个透彻的理解，那么利用DFT对一个实际信号进行分析时往往会导致混淆和曲解。第10章将会提到许多这样的问题。关于利用依时傅里叶变换对中具有时变特性的信号进行傅里叶分析的问题也将讨论一些细节。第3版中的新内容对滤波器组分析进行了更详细的讨论，包括MPEG滤波器组的举例，以及说明窗长对线性调频信号影响的依时傅里叶分析举例。
我们期盼着在教学中使用此新版教材，并希望同行和学生们可以从这些较于之前版本有所增强的内容中获益。普遍意义上的信号处理和具体的离散时间信号处理在各方面都有丰富的内容，甚至还会出现更加令人振奋的进一步发展。
Alan V.Oppenheim
Ronald W.Schafer
数字信号处理
本书是我国数字信号处理相关课程使用的最经典的教材之一，为了更好地适应国内数字信号处理相关课程开设的具体情况，本书对英文原书《离散时间信号处理（第3版）》进行缩编。英文原书第3版是美国麻省理工学院Alan V. Oppenheim教授经过十年的教学实践，对2009年出版的《离散时间信号处理（第2版）》进行的修订，第3版注重揭示一个学科的基础知识、基本理论、基本方法，内容更加丰富，将滤波器参数设计法、倒谱分析又重新引入到教材中。同时增加了信号的参数模型方法和谱分析，以及新的量化噪声仿真的例子和基于样条推导内插滤波器的讨论。特别地，例题和习题的设计十分丰富，增加了130多道精选的例题和习题，习题总数达到700多道，分为基础题、深入题和提高题，可提升学生和工程师们解决问题的能力。
本书特色
·对线性系统、采样、多采样率信号处理、应用以及谱分析这样一些内容进行相当了幅度的扩展。
·重视学生和实践工程师们对于专题的可接受性，以及关注基本工作原理和广泛适用性的传统。
·结合并扩充了一些更为前沿的主题以及在该领域有效开展工作所必需的基础知识。
·精心构造了丰富的例题和习题，且为了更加生动、可视化地解释本书涉及的知识，建立了一个配套网站，便于读者交互式地研究如何利用图片和音频实现参数和概念的互操作。
[美]艾伦 V. 奥本海姆(Alan V. Oppenheim) 罗纳德 W.谢弗（Ronald W. Schafer）：
Alan V. Oppenheim
美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系Ford教授，MIT电子学研究实验室（RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究兴趣为通用领域的信号处理及应用，曾因出色的科研和教学工作多次获奖。另著有《Signals and Systems,Second Edition》。
本书是以美国麻省理工学院Alan V.Oppenheim教授和佐治亚理工学院Ronald W.Schafer教授撰写的《离散时间信号处理（第3版）》为基础，主要针对高年级本科生学习和掌握数字信号处理技术以及基本系统应用的特点，进行了缩编和翻译。
早在1975年——数字信号处理技术发展初期，Oppenheim和Schafer教授就撰写了《数字信号处理》一书，作为研究生教材。该书是这一领域的经典教材，影响巨大。随着数字信号处理技术的发展成熟，以离散时间系统为基础的应用越来越广泛，有关数字信号处理技术的课程开始在本科生中开设，于是在1989年他们又撰写并出版了《离散时间信号处理》，目标是作为大学高年级本科生和一年级研究生的教材，着重于基础内容的加强和更新，对一些新发展的基础性专题论述更为详细，同时大大增加例题和习题量。
后来作者根据数字信号处理技术的发展及实际教学反馈，于1999年修订出版了《离散时间信号处理（第2版）》。第2版保持了第1版的风格，但在内容处理上更加精炼，注重揭示一个学科的基础知识、基本理论、基本方法，提升学生和工程师们解决问题的能力。比如作者把一些不是本科阶段必需的内容予以剔除，例如把倒谱和同态信号处理的内容从正文中删除，放到习题中；而把多采样率信号处理、数据压缩中的余弦变换等内容引入教材；习题由第1版的371道扩大到588道题。随即我国就引进出版了《离散时间信号处理（第2版）》，该书在国内高校产生了巨大影响，成为我国本科生数字信号处理相关课程使用的最经典的教材之一。国内出版的数字信号处理的教材大部分都参考了该教材的内容组织。
又经过10年的教学实践，作者于2009年修订出版了《离散时间信号处理（第3版）》。第3版的内容更加丰富，将滤波器参数设计法（包含在1975年版的《数字信号处理》教材中）、倒谱分析（《离散时间信号处理（第2版）》删除的内容）又重新引入教材中。同时增加了章节介绍信号的参数模型方法和谱分析等内容。特别是例题和习题的设计十分丰富，增加了130多道精选的例题和习题，习题总数达到700多道，分为初级题、基本题、提高题和扩展题，对学习者深入理解书的内容很有帮助。此外，原版书还有一个配套网站，内容丰富，配合相关软件的可视化支撑，将抽象的概念和实际信号处理问题实验结合，既可以帮助学生加深对基本概念和方法的理解，又为教师进一步提高教学效果提供了帮助。
本中文版为精编版，对部分例题和习题有删减，故实际数与原书中的数目有出入，此处数量为原英文版中的。——编辑注
《离散时间信号处理（第3版）》的扩展内容主要完善了一年级研究生相关的数字信号处理课程的内容，对于本科生的数字信号处理课程，这无疑增加了学生阅读与学习的难度，尽管作者针对高年级本科生或一年级研究生的不同需求，提出了可进行不同章节组合教学的建议。因此，为了更好地适应国内数字信号处理相关课程开设的具体情况，经过与作者的交流，以及出版社的审核，拟定了对《离散时间信号处理（第3版）》进行缩编的计划，并在此基础上进行翻译。
译者在考虑缩编计划时，充分保留原版中的核心概念内容，又考虑国内高校本科生的数字信号处理相关课程的实际开设情况，去掉了部分较深入的、专业性的理论和具体应用，比如倒谱分析和同态解卷积。同时，考虑随机信号分析的特殊性，对一些随机应用进行了简化。对第12章的内容进行了缩减，将希尔伯特变换的核心概念改编为2.11节。对第11章的参数信号建模进行缩编，重点介绍了信号的全极点建模，将参数信号模型处理的方法基础改编为5.8节和5.9节。此外，考虑到在一般数字信号处理的学习和教学中，是采用从模拟信号到离散时间信号再到数字信号的步骤，因此将原书第3章和第4章交换了顺序，以便更加符合国内学生知识学习的习惯。对于一般高校，若相关课程的课时有限，可以考虑只讲授本书的2.1~2.10节、3.1~3.5节、第4章、5.1~5.6节、6.1~6.5节、第7章、8.1~8.7节、9.1~9.4节、10.1~10.2节等最基础的内容。
本书第1章由李玉柏翻译，第2章（除2.11节以外的内容）以及第3章由廖昌俊翻译，第5～7章和附录由杨鍊翻译，其余所有内容的翻译和整理工作由潘晔完成。全书由李玉柏负责统稿并写了译者序。如有错误和不当，敬请读者给予反馈。
李玉柏
2017年3月
出版者的话
译者序
前言
配套网站
致谢
第1章 绪论1
第2章 离散时间信号与系统7
2.0 引言7
2.1 离散时间信号7
2.2 离散时间系统11
2.2.1 无记忆系统12
2.2.2 线性系统13
2.2.3 时不变系统14
2.2.4 因果性15
2.2.5 稳定性15
2.3 线性时不变系统16
2.4 线性时不变系统的性质20
2.5 线性常系数差分方程24
2.6 离散时间信号与系统的频域表示27
2.6.1 线性时不变系统的特征函数27
2.6.2 突然加上复指数输入30
2.7 用傅里叶变换表示序列32
2.8 傅里叶变换的对称性质36
2.9 傅里叶变换定理38
2.9.1 傅里叶变换的线性特点39
2.9.2 时移和频移定理39
2.9.3 时间翻折定理39
2.9.4 频域微分定理40
2.9.5 帕斯瓦尔定理40
2.9.6 卷积定理40
2.9.7 调制或加窗定理41
2.10 离散时间随机信号43
2.11 离散希尔伯特变换47
2.11.1 因果序列傅里叶变换实部和虚部的充分性47
2.11.2 复序列的希尔伯特变换关系49
2.11.3 带通信号的表示51
2.12 小结53
习题54
第3章 连续时间信号的采样69
3.0 引言69
3.1 周期采样69
3.2 采样的频域表示70
3.3 由样本重构带限信号74
3.4 连续时间信号的离散时间处理76
3.4.1 连续时间信号的离散时间LTI处理77
3.4.2 冲激响应不变80
3.5 离散时间信号的连续时间处理82
3.6 利用离散时间处理改变采样率84
3.6.1 采样率按整数因子减小85
3.6.2 采样率按整数因子增加88
3.6.3 简单而实用的内插滤波器90
3.6.4 采样率按非整数因子变化92
3.7 模拟信号的数字处理94
3.7.1 消除混叠的预滤波94
3.7.2 模拟到数字转换96
3.7.3 量化误差分析100
3.7.4 D/A转换104
3.8 小结106
习题107
第4章 z变换119
4.0 引言119
4.1 z变换119
4.2 z变换收敛域的性质126
4.3 反z变换129
4.3.1 观察法129
4.3.2 部分分式展开法130
4.3.3 幂级数展开法133
4.4 z变换性质134
4.4.1 线性135
4.4.2 时移135
4.4.3 用指数序列相乘136
4.4.4 X(z）的微分137
4.4.5 复数序列的共轭138
4.4.6 时间翻折138
4.4.7 序列卷积138
4.4.8 z变换性质总结139
4.5 z变换与LTI系统140
4.6 小结141
习题142
第5章 线性时不变系统的变换域分析148
5.0 引言148
5.1 LTI系统的频率响应148
5.1.1 频率响应的相位延迟和群延迟148
5.1.2 群延迟和衰减影响的说明150
5.2 用线性常系数差分方程描述系统153
5.2.1 稳定性和因果性154
5.2.2 逆系统155
5.2.3 有理分式系统函数的冲激响应157
5.3 有理分式系统函数的频率响应158
5.3.1 一阶系统的频率响应159
5.3.2 多个零极点情况举例162
5.4 幅度与相位的关系164
5.5 全通系统166
5.6 最小相位系统169
5.6.1 最小相位系统和全通系统的分解170
5.6.2 非最小相位系统的频率补偿171
5.6.3 最小相位系统的性质174
5.7 具有广义线性相位特性的线性系统176
5.7.1 线性相位系统176
5.7.2 广义的线性相位178
5.7.3 因果的广义线性相位系统180
5.7.4 FIR线性系统与最小相位系统的关系184
5.8 信号的全极点模型186
5.8.1 最小平方近似187
5.8.2 最小平方反模型187
5.8.3 全极点模型的线性预测结构189
5.9 全极点谱分析189
5.10 小结192
习题193
第6章 离散时间系统的结构211
6.0 引言211
6.1 线性常系数差分方程的方框图表示212
6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示215
6.3 IIR系统的基本结构218
6.3.1 直接型218
6.3.2 级联型结构219
6.3.3 并联型结构221
6.3.4 IIR系统中的反馈222
6.4 转置形式223
6.5 FIR系统的基本网络结构225
6.5.1 直接型225
6.5.2 级联型226
6.5.3 线性相位FIR系统的结构226
6.6 有限精度数值效应概述227
6.6.1 数的表示228
6.6.2 实现系统中的量化230
6.7 系数量化效应231
6.7.1 IIR系统中的系数量化效应232
6.7.2 一个椭圆滤波器系数量化的例子233
6.7.3 量化的二阶节的极点235
6.7.4 FIR系统中的系数量化效应236
6.7.5 一个最佳FIR滤波器的量化举例237
6.7.6 线性相位的保持240
6.8 数字滤波器中的舍入噪声效应241
6.8.1 直接型IIR结构的分析241
6.8.2 IIR系统定点实现中的幅度加权246
6.8.3 一个级联IIR结构的分析举例248
6.8.4 直接型FIR系统的分析252
6.8.5 离散时间系统的浮点实现253
6.9 IIR数字滤波器在定点实现中的零输入极限环254
6.9.1 由舍入和截尾引起的极限环254
6.9.2 由溢出而引起的极限环255
6.9.3 消除极限环256
6.10 小结257
习题257
第7章 滤波器设计方法270
7.0 引言270
7.1 滤波器指标270
7.2 用连续时间滤波器来设计离散时间IIR滤波器272
7.2.1 用冲激响应不变法设计滤波器272
7.2.2 双线性变换法277
7.3 离散时间巴特沃兹、切比雪夫和椭圆型滤波器279
7.4 低通IIR滤波器的频率变换288
7.5 利用窗函数法设计FIR滤波器292
7.5.1 常用窗的特性293
7.5.2 加入广义线性相位295
7.5.3 Kaiser窗滤波器设计法297
7.6 利用Kaiser窗函数法设计FIR滤波器举例299
7.6.1 低通滤波器299
7.6.2 高通滤波器300
7.6.3 离散时间微分器302
7.7 IIR和FIR离散时间滤波器的总结304
7.8 小结304
习题304
第8章 离散傅里叶变换320
8.0 引言320
8.1 周期序列的表示：离散傅里叶级数320
8.2 离散傅里叶级数的性质323
8.2.1 线性323
8.2.2 序列的移位323
8.2.3 对偶性323
8.2.4 对称性324
8.2.5 周期卷积324
8.2.6 周期序列DFS表示的性质汇总325
8.3 周期信号的傅里叶变换326
8.4 对傅里叶变换采样328
8.5 有限长序列的傅里叶表示：离散傅里叶变换330
8.6 离散傅里叶变换的性质333
8.6.1 线性333
8.6.2 序列的循环移位334
8.6.3 对偶性336
8.6.4 对称性336
8.6.5 循环卷积338
8.6.6 离散傅里叶变换的性质汇总341
8.7 用离散傅里叶变换实现线性卷积341
8.7.1 两个有限长序列的线性卷积342
8.7.2 循环卷积作为带有混叠的线性卷积342
8.7.3 用DFT实现线性时不变系统346
8.8 离散余弦变换349
8.8.1 DCT的定义349
8.8.2 DCT-1和DCT-2的定义350
8.8.3 DFT与DCT-1的关系352
8.8.4 DFT和DCT-2的关系352
8.8.5 DCT-2的能量压缩性质353
8.8.6 DCT的应用355
8.9 小结356
习题356
第9章 离散傅里叶变换的计算371
9.0 引言371
9.1 直接计算离散傅里叶变换371
9.1.1 由定义式直接计算DFT372
9.1.2 Goertzel算法372
9.1.3 同时利用对称性和周期性374
9.2 按时间抽取的FFT算法375
9.2.1 FFT的推广与编程实现379
9.2.2 同址计算379
9.2.3 其他形式381
9.3 按频率抽取的FFT算法383
9.3.1 同址计算384
9.3.2 其他形式385
9.4 实际考虑386
9.4.1 标号386
9.4.2 系数387
9.5 更一般的FFT算法387
9.5.1 N为复合数的算法387
9.5.2 优化的FFT算法389
9.6 小结389
习题389
第10章 利用DFT进行信号的傅里叶分析402
10.0 引言402
10.1 用DFT进行信号傅里叶分析402
10.2 正弦信号的DFT分析405
10.2.1 加窗的影响405
10.2.2 窗函数的性质406
10.2.3 谱采样的影响407
10.3 依时傅里叶变换412
10.3.1 X［n,λ）的可逆性415
10.3.2 X［n,λ）的滤波器组解释415
10.3.3 窗的影响416
10.3.4 时间采样和频率采样416
10.3.5 重叠相加重构法418
10.3.6 基于依时傅里叶变换的信号处理420
10.3.7 依时傅里叶变换的滤波器组间串扰421
10.4 小结423
习题424
附录 连续时间滤波器432
术语表435
参考文献439
