书提供了有关程序设计的一种与众不同的理解，其主旨是，实际的程序设计也应像其他科学和工程领域一样基于坚实的数学基础。本书展示了在实际编程语言（如C++）里实现的算法可以如何在最一般的数学背景中操作。例如，如何定义快速求幂算法，使之能使用任何可交换运算。使用抽象算法将能得到更高效、可靠、安全和经济的软件。 无论你是一位软件开发者，还是其他以编程作为一项重要活动的专业人员，或者是一名在校学生，你都会逐渐理解本书的经验丰富的作者多年来一直在教授和阐释的道理：数学对于编程是绝好的东西，理论对于实际是绝好的东西。

“要是问一位机械、建筑或电子工程师，如果不依靠坚实的数学基础，他们能走多远。他们会告诉你‘走不了多远’。而所谓的软件工程师在实践其技能时，却常常对他们所做工作的数学基础知之甚少，甚至一无所知。同时我们也很奇怪为什么软件由于不能按时发布并充斥错误而声名狼藉，而其他工程师却能按时完成其桥梁、汽车、各种电子装置等，而且有很少的缺陷。本书就是想纠正这种不平衡现象。我在Adobe的高级开发团队的成员们，但凡参加了基于同样材料的课程，都觉得付出的时间获益匪浅。初看可能觉得这种高度技术性的文字只是为计算机科学家写的，其实所有从事实际工作的软件工程师都应该来读。”
——Martin Newell，Adobe 院士
“本书包含一些我所见过的最美的代码。”
——Bjarne Stroustrup，C++ 设计者
“我很高兴看到Alex课程的内容。作为Silicon Graphics的CTO时，我曾大力支持这一课程的开发和教授，现在这本书已经能被所有程序员阅读了。”
——Forest Baskett，合伙人，New Enterprise Associates
“Paul的耐心和在体系结构方面的经验帮助把Alex的数学方法组织成为一套高度结构化的大厦——功德无量！”
——Robert W. Taylor，Xerox PARC CSL和DEC系统研究中心创始人

计算机\程序设计

“要是问一位机械、建筑或者电子工程师，如果不依靠坚实的数学基础，他们能走多远。他们会告诉你‘走不了多远’。而所谓的软件工程师在实践其技能时，却常常对他们所做工作的数学基础知之甚少，甚至一无所知。同时我们也很奇怪为什么软件由于不能按时发布并充斥错误而声名狼藉，而其他工程师却能按时完成其桥梁、汽车、各种电子装置等，而且有很少的缺陷。本书就是想纠正这种不平衡现象。我在Adobe的高级开发团队的成员们，但凡参加了基于同样材料的课程，都觉得付出的时间获益匪浅。初看可能觉得这种高度技术性的文字只是为计算机科学家写的，其实所有从事实际工作的软件工程师都应该来读。”
—— Martin Newell，Adobe 院士

“本书包含一些我所见过的最美的代码。”
—— Bjarne Stroustrup，C++ 设计者

“我很高兴看到Alex课程的内容。作为Silicon Graphics的CTO时，我曾大力支持这一课程的开发和教授，现在这本书已经能被所有程序员阅读了。”
—— Forest Baskett，合伙人，New Enterprise Associates

“Paul的耐心和在体系结构方面的经验帮助把Alex的数学方法组织成为一套高度结构化的大厦——功德无量！”
—— Robert W. Taylor，Xerox PARC CSL和DEC系统研究中心创始人

（美）Alexander Stepanov　　Paul McJones 著：暂无简介

Preface ix
AbouttheAuthors　xiii
1　Foundations　1
1.1　CategoriesofIdeas:Entity,Species,Genus　1
1.2　Values　2
1.3　Objects　4
1.4　rocedures6
1.5　RegularTypes　6
1.6　RegularProcedures　8
1.7　Concepts　10
1.8　Conclusions14
2　TransformationsandTheirOrbits1　5
2.1　Transformations　15
2.2　Orbits　18
2.3　CollisionPoint　21
2.4　MeasuringOrbitSizes　27
2.5　Actions　28
2.6　Conclusions　29
3　AssociativeOperations　31
3.1　Associativity　31
3.2　ComputingPowers　33
3.3　ProgramTransformations　35
3.4　Special-CaseProcedures　39
3.5　ParameterizingAlgorithms　42
3.6　LinearRecurrences　43
3.7　AccumulationProcedures　46
3.8　Conclusions　47
4　LinearOrderings　49
4.1　Classi cationofRelations　49
4.2　TotalandWeakOrderings　51
4.3　OrderSelection　52
4.4　NaturalTotalOrdering　61
4.5　ClustersofDerivedProcedures 62
4.6　ExtendingOrder-SelectionProcedures　63
4.7　Conclusions　63
5　OrderedAlgebraicStructures　65
5.1　BasicAlgebraicStructures　65
5.2　OrderedAlgebraicStructures　70
5.3　Remainder　71
5.4　GreatestCommonDivisor　76
5.5　Generalizinggcd　79
5.6　Steingcd　81
5.7　Quotient　81
5.8　QuotientandRemainderforNegativeQuantities　83
5.9　ConceptsandTheirModels　85
5.10　ComputerIntegerTypes　87
5.11　Conclusions　88
6　Iterators　89
6.1　Readability　89
6.2　Iterators　90
6.3　Ranges　92
6.4　ReadableRanges　95
6.5IncreasingRanges　103
6.6　ForwardIterators　106
6.7　IndexedIterators　110
6.8　BidirectionalIterators　111
6.9　Random-AccessIterators　113
6.1　0Conclusions　114
7　CoordinateStructures　115
7.1　ifurcateCoordinates　115
7.2　BidirectionalBifurcateCoordinates　119
7.3　CoordinateStructures　124
7.4　Isomorphism,Equivalence,andOrdering　124
7.5　Conclusions　131
8　CoordinateswithMutableSuccessors　133
8.1　LinkedIterators　133
8.2　LinkRearrangements　134
8.3　ApplicationsofLinkRearrangements　 140
8.4　LinkedBifurcateCoordinates　143
8.5　Conclusions1489Copying　149
9.1　Writability　149
9.2　Position-BasedCopying　151
9.3　Predicate-BasedCopying　157
9.4　SwappingRanges　164
9.5　Conclusions　168
10　Rearrangements　169
10.1　Permutations　169
10.2　Rearrangements　172
10.3　ReverseAlgorithms　174
10.4　RotateAlgorithms　178
10.5　AlgorithmSelection　186
10.6　Conclusions　189
11　PartitionandMerging　191
11.1　Partition　191
11.2　BalancedReduction　198
11.3　Merging　202
11.4　Conclusions　208
12　CompositeObjects　209
12.1　SimpleCompositeObjects　209
12.2　DynamicSequences　216
12.3　UnderlyingType　222
12.4　Conclusions　225
Afterword　227
AppendixA　MathematicalNotation　231
AppendixB　ProgrammingLanguage　233
B.1　LanguageDe nition　233
B.2　MacrosandTraitStructures　 240
Bibliography　243
Index　247