本书以“数据—建模—决策”为线索，以电子表格为工具，以案例教学为手段，旨在帮助学生掌握数据收集、处理和分析的方法，建立合理的定量分析模型，获得准确的结果，进而做出正确的决策。本书主要涉及概率统计和运筹学等管理学科典型的方法论与科学工具，强调决策方法在商务和管理环境下的实际应用。全书共分为三大部分，共15章：第1部分围绕“数据”展开，主要介绍数据的描述、分布、统计和预测；第2部分围绕“运筹模型”展开，着重讲述数学规划相关知识点；第3部分围绕“决策”展开，展现不同类型的决策问题和技术。
本书适合管理科学、运筹学、应用数学等专业的本科生和研究生，还可作为相关从业人员的参考读物。

无

第2版前言
本书自 2017 年 1 月首次出版以来，深得国内同行的喜爱，被多所高校的经管学院作为 MBA 教材使用。为了更好地服务管理科学领域的教师和学生，应机械工业出版社的要求，我们在过去的一两年中对本书进行了大幅度修订。本次修订在保持原有特色的前提下，进行了以下改变。
第一，调整了本书的部分结构并重写或增减了部分内容。例如，将德尔菲法的相关内容从第 1 版的第 2 章“数据描述及归纳”中移至第 2 版的第 14 章“群决策”中；在第 5章中增加了“多阶段 DEA”的内容，同时删除了第 13 章中有关 DEA 的内容；对第 1 版4.2 节“趋势外推法”的相关内容进行了大幅度删减；重写了 5.1.1 节，以便读者在阅读“线性规划”内容之前，对数学规划有一个更宏观的理解；重写了 7.2 节，以使该节内容与第 7 章的主题“动态规划”高度相关；在第 15 章中增加了“多项式 Logit 选择模型”的相关内容，以便读者对有限理性有一个更全面的认识。
第二，在不增加读者数学知识负担的前提下，加入了一些数学语言描述，以期更准确地向读者解释相关概念。在本书第 1 版中，我们尽量避开数学语言，从管理学视角（而非数学视角）来呈现各种数学技术，让读者不需要具备特别深厚的数学基础即可掌握本书的核心思想和技术。然而，因为很多词语本身具有多义性，所以这种做法会导致读者很难准确地把握相关数学概念。为此，在本书第 2 版中，特别是第一部分的 4 章内容中，我们增加了一些简单的数学语言并重写了其中大部分语言，以便读者更准确地理解概率与统计的相关概念。
第三，更新或重写了书中部分例题，以反映我国经济发展的最新动向。比如，在例 2-2 中将 28 个省（直辖市、自治区）的汽车生产量数据更新至 2019 年 12 月，将例 2-8
2010～2012 年我国入境游客的例题替换为 2015～2017 年我国空调销量的例题；重写了例4-4 并分析了 1999～2019 年我国互联网网民人数的变化趋势，重写了例 4-5 ～ 例 4-7 并分析了 2013～2019 年我国房屋销售额的月度数据，将例 4-8 ～ 例 4-10 中格力电器的相关数据更新至 2019 年第四季度。
第四，将大部分例题中的数据处理软件更新为 Excel，同时详细介绍了如何通过 Excel运用相关方法。这样做，一方面可以减少任课教师对特定数据处理软件或工具包的依赖；另一方面，通过 Excel 的具体操作，可以让学生更好地理解各种方法背后的数学原理。
第五，重新梳理了全书语言，让表达更流畅。这样可以大大减轻读者在阅读本书时的负担。
第 2 版的更新工作恰逢疫情。在疫情期间，中国科学技术大学的部分青年教师和研究生在语言修改与反馈、例题数据收集与更新以及图形绘制等方面做了很多重要且烦琐的工作，他们是昂胜、笪郁文、陆青青、杨晓林、项思宇、于莉莉、张梦瑶、张艳等。在此，向他们的辛勤劳作与集体智慧，致以最诚挚的感谢！

梁樑 杨锋 苟清龙
2021 年 10 月于中国科学技术大学



第1版前言
管理更应被视为一门艺术还是一门科学？不同背景的学者、实践管理者会给出不同的回答，并可以提供充足的论据进行辩护。争执不下的结果之一是：一些学者认为，管理既是一门艺术，又是一门科学。
在编写本书时，我们无意于纠缠这一问题的答案，而是将重点偏向于管理的科学性，并将本书视为管理科学的基础性教材。众多学者认为，管理科学（management science，MS）、决策科学（decision science，DS）与运筹学（operations research，OR）具有深刻的关联，甚至有学者将 MS/OR 作为管理科学、决策科学、运筹学的共同称呼。MS/OR 可以定义为：基于定量数据，通过科学的方法来制定管理决策的一门学科。该定义包含三个重要元素：一是数据，即定量数据是制定决策的依据；二是模型，即科学方法是判定决策优劣的逻辑基石；三是决策，即数据和模型的目标是实现决策结果的最优化，从而服务于现实需求。因此，我们认为：数据、模型与决策，是管理科学、决策科学和运筹学最基础
的元素。本书的编撰，也是为管理科学、决策科学和运筹学学科提供一本最基础的教材。
虽然管理科学所使用的科学方法可能会涉及数学、计算机、经济学、信息科学等多个学科，但数学是最主要的。我们通过数学模型来实施科学的运算和判断。所谓模型，是对研究的实体进行必要的简化，并用适当的变现形式或规则把它的主要特征描述出来；而数学模型，则是以数学语言描述的一类模型，其形式可能包括代数、方程、规划、统计、图、拓扑、几何等。考虑到管理科学的特点，本书对数学方法的呈现形式尽可能做到简洁易懂，以便读者能够更容易地阅读本书，更容易地将有关知识应用于指导管理实践。
与本书类似的书籍确实有很多，特别是大量的国外教材相继被翻译成中文，这极大地拓宽了读者的选择空间。与这些书籍相比，本书具有十分鲜明的特色。具体来说，相比较同类书籍而言，本书具有如下特点。
（1）通俗易懂，深入浅出。本书以管理学视角（而非数学视角）来呈现各种数学技术，使读者不需要具备特别深厚的数学基础便可掌握本书的核心思想和技术。在问题求解技术上，本书力图以常见的 Excel 软件来实现各种计算，读者不需要深入学习 MATLAB、SPSS 等专业软件，也无须耗费巨大精力去钻研单纯形法等传统求解方法。
（2）以中国情境的案例串联起问题和知识点。每一个章节都呈现出众多的中国情境的问题，围绕着该问题的解决，各个知识点不再是孤零零的，而是通过例子串联起来。这些案例既能够引起读者的学习兴趣，又清晰地展现了不同技术和知识点的差异，使读者的思路更为明晰。
（3）增加了一些本领域中十分重要且基础的内容，使读者在学习本书之后能有更大的收获，并可以为未来的进一步学习奠定一定的基础。这些新增的内容主要包括：收益管理、数据包络分析、决策的发展历史、群决策、前景理论等。其中，收益管理、数据包络分析、前景理论是学术界广泛关注的热点领域。
本书分为三大部分，共 15 章。
第一部分围绕“数据”展开，展现了数据的描述、分布、统计和预测，共 4 章，对应于第 1～4 章。其中，第 1 章“随机变量与概率分布”重点介绍了随机事件及概率的定义、条件概率的运算等，并呈现了几类具有代表性的离散概率分布和连续概率分布形态。第 2章“数据描述及归纳”介绍了总体和样本的概念及区别，展现了参数形式的数据描述和图表形式的数据描述方法，并在此基础上，进一步介绍了数据统计规律描述在德尔菲法实施过程中的重要性。在帮助读者掌握数据描述的基本方法后，第 3 章“统计推断”帮助读者通过抽样来认识总体，主要需要掌握一些抽样方法，如简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等；对抽样的数据特征进行认知，并据此判断特征，于是读者可以掌握点估计、均值、标准差、比例以及两个总体均值差的置信区间等知识；最后，为了由样本推断总体的特性，读者需要掌握基础的假设检验方法，这些内容均在第 3 章中进行介绍。第4 章“预测”专注于考虑如何通过当前的已知数据来推断未来的未知数据。预测的方法主要分为两类：一是数据的变化受到外界因素的影响，利用回归分析法可以解决此类预测问题；二是数据的变化不受外界因素的影响，仅依据事件发展的内部惯性，利用时间序列分析就可以解决这一类预测问题。
第二部分围绕“运筹模型”展开，着重讲述数学规划的相关知识点，共 5 章，对应于第 5～9 章。第 5 章“线性规划”介绍了最优化问题求解的最基础的方法，即线性规划，通过明确决策变量、优化目标、约束条件以及它们之间的相互关系，可以建立起线性规划模型，进行求解并找到最优解，然后通过灵敏度分析来理解最优解的性质。这些内容可以帮助读者初步解决一些最优化问题。在此基础上，第 5 章介绍了利用线性规划进行投入—产出效率分析的经典方法，即数据包络分析。第 6 章“整数规划”介绍了整数规划（特别是更重要的 0-1 整数规划）的概念、求解方法和应用。0-1 整数规划有助于解决众多包含逻辑判断的最优化问题。本书着重介绍了它的一个应用，即指派问题。第 7 章“动态规划”向读者介绍了多阶段动态决策过程的描述以及动态最优化问题的求解方法，并在此基础上介绍了一类典型的动态规划问题，即收益管理问题。第 8 章“非线性规划”介绍了非线性规划的基本概念，并就一类典型的约束优化型非线性规划问题的求解和应用进行了阐述。第 9 章“网络模型”介绍了图论在管理学中的经典应用案例，即最短路径问题、最小生成树问题和最大流量问题。
第三部分围绕“决策”展开，介绍了不同类型的决策问题和技术，共 6 章，对应于第10～15 章。第 10 章“决策理论知识”介绍了决策科学的发展历史，从本能决策、原始决策到科学决策，阐述了该演变路线背后的原因。同时，介绍了决策问题包含的要素，如决策者、分析者、决策目标、决策方案、自然状态、决策结果、决策准则、信息等，在此基础上重点阐述了与决策问题密切联系的风险、效用等概念。第 11 章“不确定性决策”介绍了不确定性决策的 5 种决策准则：乐观准则、悲观准则、后悔值准则、折中准则和等可能性准则，对不同的决策树与准则的选取也一并进行了介绍。第 12 章“风险型决策”展示了 4 种经典的风险决策方法。风险型决策的基础是期望值准则，该准则根据各个方案目标函数期望值的大小进行决策；最大可能准则是从各种自然状态中选择一个概率最大的状态进行决策；贝叶斯决策和决策树方法是在期望值准则下发展出来的、适用于不完全证据或动态过程的风险决策方法。第 13 章“多属性决策”详细讲解了多属性决策的基本方法（如线性加权法、理想点法、ELECTRE 法等）以及应用范围极广的三类多属性决策方法（如层次分析法、数据包络分析、加总比例分析等）。第 14 章“群决策”介绍了群决策的概念及其与个体决策的差异，以及二者不同的适用范围；接下来介绍了 9 种常用的社会选择函数，包括 Condorcet 函数、Copeland 函数、Dodgson 函数、Borda 函数、Nanson函数、本征向量函数（Lin 函数）、Kemeny 函数、Cook-Seiford 函数、Bernardo 函数等；最后，这一章介绍了投票制度，并提到了该领域中经典的三大不可能定理（阿罗不可能定理、Gibbard-Satterthwaite 防策略投票不可能定理、Sen 帕累托自由不可能定理）。第 15章“行为决策”列举了最常见的有限理性行为，介绍了前景理论，并通过范例说明如何使用前景理论来解释现实生活中的有限理性决策行为。
本书结构由梁樑确定，第 1～4 章由梁樑负责，参与编写的人员还包括杜少甫、叶五一、董骏峰、朱昌磊等人；第 5～9 章由苟清龙负责，参与编写的人员还包括吴杰、李勇军、张娟等人；第 10～15 章由杨锋负责，参与编写的人员还包括杜菲、杨明明、魏方庆、江利景等人。中国科学技术大学管理学院的多位研究生参与了本书的校对与算例求解。全书由梁樑、杨锋统稿。
在本书的编写过程中，机械工业出版社华章分社的编辑施琳琳、张有利、吴亚军、云逸四位老师给了本书极大的支持和帮助，在长达五年的时间内不倦地指导本书的编撰和修改，使我们的辛苦工作成果得以呈现在读者眼前。在此，我们郑重地对诸位编辑致以诚挚的感激和敬意。本书在编写和评审的过程中得到了许多国内同行的指导，在此一并致谢。本书的编写同时得到了国家自然科学基金的资助，感谢国家自然科学基金委管理学部对本团队的长期支持。
在本书的编写过程中，编者广泛参考了大量的相关教材和文献资料。虽然主要参考文献已经列出，但难免有重要参考文献遗漏。编者向已经列出和未列出的参考文献的作者致以由衷的感激之情。本书但凡有可取之处，均受益于这些学者的学术贡献；而本书存在的错漏，则应归咎于编者的学识有限。在此予以郑重声明。
由于编者水平有限，书中肯定有不妥之处，望广大读者不吝赐教。

梁樑 杨锋 苟清龙
2016 年 8 月于中国科学技术大学

管理科学

数据、模型与决策是管理科学、决策科学、运筹学最基础的元素。本书定义为管理科学的基础性教材，目的是帮助学生更好地理解与应用管理科学。本书对数学方法的呈现形式尽可能简洁易懂，以便读者能够更容易地接受本书，并将相关知识应用于指导管理实践。本书第2版调整了章节内容，对第1版的内容进行了增加、删减、合并；在不增加读者数学负担的前提下，加入了一些数学语言描述，以期更准确地向读者解释相关概念；更新或重写了书中部分例题，以反映我国经济发展的最新动向。
本书特点：
1. 通俗易懂。本书仍以常见的Excel软件来实现各种计算，读者不需要深入学习MATLAB、SPSS 等专业软件知识，便于学习和使用。
2. 案例本土化。在每一个章节案例中，继续呈现中国情境的问题，围绕着该问题的解决，使各个知识点通过例子串联起来，并把案例更新到最新。
3. 内容前沿。本书增加了多阶段 DEA、多项式 Logit 选择模型等相关内容。
4. 数据更新。本书提供了最新的数据信息，便于读者更好地了解现实管理数据情境。

本书可作为管理科学、工商管理、工业工程、应用数学等专业的本科生和包含 MBA、EMBA、MEM 在内的研究生的教材，也可作为相关从业人员的参考读物。

第2版前言
第1版前言
第一部分 数据分析基础
第1章 随机变量与概率分布 2
学习目标 2
1.1 随机事件及概率 2
1.2 随机变量及分布 10
本章小结 23
关键术语 23
参考文献 24
第2章 数据描述及归纳 25
学习目标 25
2.1 数据展示 26
2.2 数据描述 37
本章小结 42
关键术语 42
参考文献 42
第3章 统计推断 44
学习目标 44
3.1 抽样及抽样分布 44
3.2 参数估计 55
3.3 假设检验 79
本章小结 102
关键术语 103
参考文献 104
第4章 预测 105
学习目标 105
4.1 回归分析法 106
4.2 趋势外推法 120
本章小结 152
关键术语 153
参考文献 153
第二部分 优化模型
第5章 线性规划 156
学习目标 156
5.1 线性规划的基本概念 156
5.2 线性规划的求解 159
5.3 线性规划的应用：数据包络分析 174
5.4 多阶段 DEA 189
本章小结 192
关键术语 192
参考文献 193
第6章 整数规划 195
学习目标 195
6.1 整数规划基础 196
6.2 指派问题 208
本章小结 218
关键术语 218
参考文献 219
第7章 动态规划 220
学习目标 220
7.1 动态规划基础 221
7.2 收益管理 235
关键术语 239
参考文献 239
第8章 非线性规划 240
学习目标 240
8.1 非线性规划的基本理论 241
8.2 约束优化型非线性规划 243
本章小结 251
关键术语 251
参考文献 251
第9章 网络模型 253
学习目标 253
9.1 网络构成 254
9.2 最短路径问题 255
9.3 最大流量问题 264
9.4 最小生成树问题 269
本章小结 272
关键术语 272
参考文献 272
第三部分 决策理论与方法
第10章 决策理论知识 276
学习目标 276
10.1 决策的发展历程 277
10.2 决策的基本要素 281
10.3 效用与效用函数 285
10.4 风险与效用 289
本章小结 293
关键术语 293
参考文献 293
第11章 不确定性决策 295
学习目标 295
11.1 乐观准则 296
11.2 悲观准则 298
11.3 后悔值准则 299
11.4 折中准则 301
11.5 等可能性准则 302
本章小结 304
关键术语 304
参考文献 305
第12章 风险型决策 306
学习目标 306
12.1 期望值准则 307
12.2 最大可能准则 315
12.3 贝叶斯决策规则 317
12.4 决策树 326
12.5 使用决策树进行灵敏度分析 334
本章小结 337
关键术语 338
参考文献 338
第13章 多属性决策 340
学习目标 340
13.1 多属性决策概述 341
13.2 多属性决策的基本方法 349
13.3 层次分析法 359
13.4 加总比例分析法 368
本章小结 369
关键术语 370
参考文献 370
第14章 群决策 372
学习目标 372
14.1 群决策的概念 373
14.2 社会选择函数 376
14.3 投票制度 386
14.4 群决策方法 391
本章小结 402
关键术语 403
参考文献 403
第15章 行为决策 406
学习目标 406
15.1 有限理性行为及其特征 407
15.2 前景理论的基本概念 421
本章小结 426
关键术语 426
参考文献 427