本书源于作者多年来讲授“数值方法”课程的讲义。作者根据多年的教学经验，从实际应用出发，深入浅出地介绍了一些重要数值方法的来龙去脉，便于读者掌握这些方法的基本思想和基本技巧，从而顺利地将实际的数学模型转化为可解的数学模型。
　　本书第1版出版以来受到广大读者的好评。第2版中增加了许多例题，内容的次序稍有变动，并增加了“解任意线性方程组”的内容和MATLAB的介绍。

本书特色
　　●每章以一个生活实例引出数学模型，再引出本章要介绍的数值方法，理论联系实际，易于读者理解和接受。
　　●各章包含丰富的例子和习题，以帮助读者理解重要的思想和方法。
　　●附录B中介绍了MATLAB的相关知识，并结合书中的例子和习题说明如何利用MATLAB完成求解工作。


封面图片介绍
　　浙江大学紫金港校区学生活动中心 (含剧院) 位于紫金港校区的核心部位。该建筑由中国工程院院士上海同济大学建筑设计院戴复东教授领衔设计，设计师倡导的“生态、自然、人文”的建筑理念在此建筑中表现得淋漓尽致。远远望去，在启真湖粼粼波光的映衬下营造出一个灵动而浪漫的校园空间。

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随着计算机技术的迅速发展，数值方法在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且已成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理许多数学模型，这要花费大量的人力和时间，同时许多数学模型无法用解析法得到解。使用数值方法并利用计算机就可以解决这些问题。与解析法不同，数值方法得到的解只能是数值解。也就是说，数值方法必须用实际数据进行运算，得出的结果只能是数，而不是某种表达式。而且，由于离散化造成的误差和计算机的有限位运算造成的舍入误差，使数值方法得到的数值解只能是近似解。由于数值方法讨论的问题是如何把实际数学模型转化为可解数学模型，因此这门课归根结底是一门数学课。
　　我们在编写过程中，力图做到深入浅出地讲解一些重要数值方法的来龙去脉以及公式和算法，通过学习本书，希望读者能掌握这些方法的基本思想和基本技巧，学会对各种方法进行误差分析，并把这些知识融会贯通于编程解题的过程中。本书面向有一定数学基础，并学过一两门高级语言的理工科学生，因此，略去了实际数学模型建立的过程，也删去了用C语言实现的程序。附录A的大部分习题答案省略了过程，希望读者能通过学习，自己完成习题，独立编程解决问题。教授这门课的教师可从华章网站（wwwhzbookcom）上下载习题的详解。
　　本书自2000年出版第1版以来，得到了广大读者的支持与帮助，几经勘误。第2版中增加了许多例题，内容的次序也稍有变动，增加了“解任意线性方程组”的内容和MATLAB的介绍（参见附录B）。线性方程组是数值方法的重要内容，“解任意线性方程组”扩大了方程组可解的范围。MATLAB是科学计算的专用软件，调用内置函数就能解决不少数值方法的问题，也能编程处理一些问题，还有很好的绘图功能。
　　本书主要由金一庆编写，编写时参照了多年的授课讲义。第9章由陈越编写，并对整本教材进行了补充修改，增加了一些应用实例，将国外优秀的教学思想融入其中。王冬梅参加了第2版的编写工作，编写了附录B。此外，陈顺宝、吕黎明和娄冰也承担了部分工作。由于作者学识有限，本书难免有疏漏之处，敬请广大读者批评指正。

　　作者第1版前言
　　随着电子计算机技术的发展，数值方法在工程技术领域中的应用越来越广泛，且已成为数学与计算机之间的桥梁。
　　解决工程问题，往往需要处理许多数学模型，这就要花费大量的人力和时间，但是还有不少数学模型无法用解析法得到解（如五次方程就没有求根公式）。使用数值方法并利用计算机就可以克服这些困难。
　　从工程问题到使用计算机算出结果，要经历的过程如下图所示：

　　利用计算机来解决数学问题，必须通过算法语言把意图告诉计算机。但算法语言一般只有加、减、乘、除、乘方、开方几种运算，没有微积分运算，更不会有解线性方程组、微分方程等运算，这就需要以数值方法作为中介，用离散化的办法，把机器不认识的数学模型化为机器可以通过算法语言认识的数学模型。这样，许多原来找不到解析解的问题，也可能通过数值方法找到近似解了。
　　与解析法不同，数值方法得到的解只能是数值解。也就是说，数值方法必须用实际数据进行运算，得出的结果只能是数，而不是某种表达式。而且，由于离散化造成的误差和计算机的有限位运算造成的舍入误差，使数值方法得到的数值解只能是近似解。
　　由于数值方法讨论的问题是如何把实际数学模型转化为可解数学模型，因此这门课归根结底是一门数学课。本教材采用较少的篇幅，深入浅出地讲述了一些重要数值方法的来龙去脉，希望通过此课程的学习，使读者能掌握这些方法的基本思想和基本技巧，学会方法的误差分析，并把这些知识融会于编程解题的过程中。此教材是为有一定数学基础并学过一两门高级语言的理工科学生写的，因此，略去了实际数学模型建立的过程，也不逐一详细介绍数值方法所对应的算法和框图。
　　本教材的前8章与第10章由金一庆依授课讲稿改写，第9章由陈越编写，陈越带回了国外的风格，对该教材进行了补充修改，并增加了一些应用实例。为了结合计算机编程，便于自学，附录A提供了习题的解答，附录B提供了部分C语言编写的程序，以供学习时参考。

金一庆 陈越 王冬梅：暂无简介

第1章误差
11误差的来源与分类
12误差与有效数字
13函数的误差估计
14近似数的四则运算及数值计算中需注意的几个问题
本章小结
第2章非线性方程求根
21多项式及代数方程根的界
211多项式
212代数方程根的界
22二分法
23简单迭代法（不动点迭代）
24牛顿法
241牛顿法的内容
242牛顿法的改进
25迭代法的收敛阶
26劈因子法
本章小结
第3章解线性方程组的直接法
31高斯消元法
311高斯消元法的概念
312主元素消元法
313高斯若尔当消元法
314运算量估计
32三角分解法
321道立特分解法
322平方根法
323追赶法
本章小结
第4章解线性方程组的迭代法
41向量和矩阵的范数
411向量范数
412矩阵范数
413谱半径
42线性方程组的误差分析
421条件数
422误差估计及改善方法
43雅可比方法和高斯赛德尔方法
431雅可比方法
432高斯赛德尔迭代法
44迭代法的收敛性
45松弛法
46斜量法
461最优斜量法
462共轭斜量法
本章小结
第5章解任意线性方程组
51任意线性方程组的一个实用数值解法
52利用镜像变换解线性方程组
521Householder变换
522用Householder变换约化矩阵
523利用正交约化解矛盾方程组
本章小结
第6章插值法
61插值多项式
611牛顿插值多项式
612拉格朗日插值多项式
613插值多项式的误差
62等距节点插值多项式
621差分算子的形式运算
622向前差分的性质
623等距节点牛顿插值公式
63埃尔米特插值
64高次插值
65样条多项式
651样条多项式的形成及定义
652三转角方程
653三弯矩方程
66离散傅里叶变换及其快速算法
661三角函数插值及离散傅里叶变换
662快速傅里叶变换
663实序列的FFT
本章小结
第7章曲线拟合与函数逼近
71曲线拟合的最小二乘法
711最小二乘原理
712用最小二乘法解矛盾方程组
713实例
714权
72用正交函数作最小二乘拟合
73函数的最佳逼近
731最佳平方逼近
732最佳一致逼近
733切比雪夫多项式及其应用
本章小结
综合例题
第8章数值积分
81牛顿科茨公式
811梯形公式
812辛普森公式
813牛顿科茨公式
814牛顿科茨公式的讨论
82复合积分公式
821复合梯形公式
822复合辛普森公式
823复合公式之间的关系
83龙贝格积分
84高斯型积分
841引言
842正交多项式及其性质
843高斯型积分
844几个特殊正交多项式及其应用
85数值微分
851由泰勒展开得到的数值微分公式
852运用插值函数求微商
853利用数值积分公式求微分
本章小结
第9章常微分方程数值解
91引言
92欧拉方法
921欧拉公式
922欧拉公式的改进
93龙格库塔法
94收敛性与稳定性
941收敛性
942稳定性
95线性多步法
951基于数值积分的构造法
952基于泰勒展开的构造法
96微分方程组与高阶方程
961一阶微分方程组
962高阶微分方程
97边值问题的数值解
971打靶法
972有限差分法
本章小结
第10章偏微分方程数值解
101波动方程
102一维热传导方程
103调和方程
本章小结
第11章矩阵的特征值与特征向量的计算
111幂法
1111幂法概述
1112幂法的改进
1113原点平移法
1114反幂法
112雅可比方法
1121平面旋转变换
1122雅可比方法的计算讨论
1123雅可比过关法
本章小结
附录A习题参考答案
附录BMATLAB