本书通过对运筹学的基本理论、方法和应用进行全面介绍，既传承了理论，又突出了方法，还强调了应用的重要性。读者通过学习本书，可以更好地运用运筹学方法解决实际问题。本书使用的软件工具不局限于Excel，也有LINGO和MATLAB等，为读者提供了多元化的选择。
本书适合经济管理等相关专业的本科生、研究生和MBA使用，也可作为相关人员的参考读物。
0
在技术高度发达、竞争空前激烈的商业社会，如何有效地行使计划、组织、领导、协调、控制等管理职能，从而提升组织的经营绩效并打造持续竞争力，是管理者普遍关心的问题。特别是在大数据时代，如何对海量数据进行深入分析，从而帮助组织优化决策，一直是学术界关心的话题。肩负着“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”使命的运筹学，为管理者通过科学的方法来遴选出最优或最满意方案提供了方法论基础。
“运筹学”一直是高等院校经济管理、工业工程、自动控制和应用数学等专业本科生和研究生的必修课程。国内现有的运筹学课程一般都侧重于讲授优化原理，其相关模块与现实管理问题的结合相对薄弱。在给商学院学生讲授该课程的过程中，笔者深刻感受到：学生更希望多学习如何利用运筹学的模型、方法和工具来解决实际的管理问题。为了提升教学效果，结合学生的上课反馈，笔者一直在充实“运筹学”教学的内容，并调整教学方式。在机械工业出版社张有利编辑的大力支持下，笔者参考国内外相关教材并结合自己的教学心得体会，编著了本教材。
相对于当前国内已有的运筹学教材，本教材有如下方面的特点：
. 运筹学原理与管理应用相结合：每个模块中，在用通俗的方式讲述相关原理的基础上，还构建了多个管理决策场景来应用相关方法。这些管理应用场景来自人力资源管理、市场营销、财务管理、运营管理等领域。
. 注重优化决策结果的分析和管理启示挖掘：运筹优化模型是为管理决策服务的，对优化结果进行深入分析比优化求解过程更重要。本教材中的很多例子都在引导学生对相关问题展开进一步的思考。
. 补充了一些新的内容：在已有教材的基础上增加了用于线性规划敏感性分析的100％法则、基于效用函数的决策树模型、排队系统配置等方面的新内容。
. 利用软件工具帮助优化求解：本教材许多例题在建模的基础上介绍了如何用 Ex-cel、MATLAB、LINGO 等软件工具优化求解。本教材还介绍了用于求解决策树模型的 Treeplan 小插件。
. 设计了有挑战性的习题：现有教材的习题多侧重于让学生巩固相关章节学习的方法，在本教材中，笔者设计了较多富有挑战性的习题。这些习题不一定有标准答案，需要学生在已学内容的基础上，结合管理问题情境做深入的思考。
本教材属于运筹学基础性的教材，书中采用尽量浅显、通俗的语言来介绍各模块的原理、方法、应用与工具。本教材适合没有运筹学基础但对运筹学感兴趣的所有专业的学生（以本科生为主），特别是经济管理相关专业的学生。希望本教材不仅可以帮助学生掌握相关建模优化的理论、方法与工具，更能帮助他们选择合适的模型对现实问题进行建模，利用合适的工具进行优化计算，并能正确地解读和分析结果。有兴趣的学生在学习本教材的基础上，可以进一步学习高级运筹学的相关内容。特别是，笔者希望部分学生通过对本教材的学习，能激发出对管理科学相关学科（包括运营与供应链管理、市场营销、金融工程等）的相关问题进行深入研究的兴趣。
自 2012 年讲授“运筹学”课程以来，笔者深受清华大学经济管理学院管理科学与工程系资深教授程佳慧的指导与启发。作为程教授二十多年前的学生，能够接过程教授的接力棒继续为清华大学的本科生和研究生讲授运筹学是一件荣耀而又责任重大的事情。
趁此机会，笔者向程教授表示深深的谢意！此外，在本教材部分章节的初稿撰写过程中，笔者得到了清华大学经济管理学院博士生胡晨、王旭红和王利明的协助，在此一并表示感谢！
由于笔者水平有限，再加上时间紧迫，书中定有疏漏或不足的地方，敬请各位老师和读者批评指正！
肖勇波
2020 年 9 月
管理科学
在技术高度发达、竞争空前激烈的商业社会，如何有效地行使计划、组织、领导、协调、控制等管理职能，从而提升组织的经营绩效并打造长远竞争力是管理者普遍关心的问题。肩负着“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”使命的运筹学，为管理者通过科学的方法来遴选出最优或最满意方案提供了方法论基础。本书采用浅显、通俗的语言来介绍各模块的原理、方法、应用与工具，便于读者学习和解决实际的管理问题。
本书特点：
运筹学原理与管理应用相结合：在每个模块中，在用通俗的方式讲述相关原理的基础上，还构建了多个管理决策场景来应用相关方法。
注重优化决策结果的分析和管理启示挖掘：运筹优化模型是为管理决策服务的，对优化结果进行深入的分析比优化求解过程更为重要。
增加新的内容：从运筹学模块和内容上，增加了用于线性规划敏感性分析的100%法则、基于效用函数的决策树模型、排队系统配置等方面的新内容。
利用软件工具帮助优化求解：在建模的基础上介绍了如何用Excel、Matlab、Lingo等软件工具优化求解。特别是，教材中介绍了用于求解决策树模型的Treeplan小插件。
设计了有挑战性的习题：现有教材的习题都侧重于让学生巩固相关章节学习的方法，在本教材中，笔者设计了较多富有挑战性的习题。
本书可作为高等院校经济管理、工业工程、管理科学、自动控制和应用数学等专业本科生和研究生教材，也可作为包括工商管理硕士（MBA）、工程硕士（ME）在内的经济管理类专业研究生的教材。
肖勇波 编著：无
前言
第 1 章 管理中的运筹学 . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 运筹学的起源与定义 . . . . . . . . . . . 2
1.2 运筹学的典型应用场景. . . . . . . . .4
1.3 运筹学的学科体系 . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 运筹学的工作步骤 . . . . . . . . . . . . 13
1.5 运筹学的学术社团与组织 . . . . . 15
1.6 运筹学优化软件. . . . . . . . . . . . . . .16
第 2 章 线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1 线性规划的数学模型 . . . . . . . . . . 19
2.2 线性规划的类型与标准型 . . . . . 27
2.3 线性规划的图解法 . . . . . . . . . . . . 32
2.4 线性规划问题解的性质. . . . . . . .36
2.4.1 线性规划的几个基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.2 线性规划的几个基本定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 求解线性规划的单纯形法 . . . . . 42
2.5.1 单纯形法的原理. . . . . . . . . . .45
2.5.2 单纯形表 . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.3 几种特殊情形 . . . . . . . . . . . . .54
2.6 求解线性规划的人工变量法 . . . 56
2.6.1 大 M 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.6.2 两阶段法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7 用软件工具求解线性规划问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
2.7.1 用 Excel 求解线性规划 . . . . 60
2.7.2 用 LINGO/LINDO 求解线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.7.3 用 MATLAB 求解线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.8 线性规划的管理应用 . . . . . . . . . . 67
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
第 3 章 对偶理论与敏感性分析 . . . . . . . 84
3.1 对偶线性规划问题 . . . . . . . . . . . . 84
3.2 对偶问题的基本性质 . . . . . . . . . . 90
3.3 对偶解的经济意义 || 影子价格. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
3.4 对偶单纯形法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5 线性规划的敏感性分析 . . . . . . 103
3.5.1 目标函数系数的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5.2 约束条件右边项的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5.3 添加新变量的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.5.4 添加新约束的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.5.5 工艺矩阵系数的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
第 4 章 运输规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1 运输规划的数学模型 . . . . . . . . . 120
4.2 产销平衡运输问题的表上作业法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2.1 确定初始基可行解 . . . . . . . 123
4.2.2 解的最优性检验 . . . . . . . . . 126
4.2.3 通过换基迭代调整方案 . . . 129
4.3 产销不平衡的运输问题 . . . . . . 130
4.3.1 产大于销的情形 . . . . . . . . . 131
4.3.2 销大于产的情形 . . . . . . . . . 132
4.4 运输规划模型的应用 . . . . . . . . . 133
4.5 用 LINGO 求解运输规划. . . . .137
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
第 5 章 目标规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1 目标规划问题及其数学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
5.2 目标规划的图解法 . . . . . . . . . . . 148
5.3 目标规划的单纯形法 . . . . . . . . . 152
5.4 目标规划的管理应用 . . . . . . . . . 155
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
第 6 章 整数规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.1 整数规划的数学模型 . . . . . . . . . 164
6.2 求解纯整数规划的割平面法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3 分支定界法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4 指派问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.5 用 Excel 求解整数规划. . . . . . .187
6.6 整数规划的管理应用 . . . . . . . . . 189
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
第 7 章 博弈论基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.1 博弈的基本概念. . . . . . . . . . . . . .202
7.2 矩阵对策. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.2.1 纯策略意义下的均衡解 . . . 205
7.2.2 混合策略意义下的均衡解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
7.2.3 矩阵对策的图解法 . . . . . . . 211
7.2.4 矩阵对策的代数解法 . . . . . 214
7.3 双矩阵对策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.4 二人无限非零和对策 . . . . . . . . . 232
7.5 Stackelberg 博弈 . . . . . . . . . . . . . 235
7.6 合作博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
第 8 章 决策分析与决策树. . . . . . . . . . .244
8.1 不确定环境下的决策 . . . . . . . . . 244
8.2 决策树模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.3 信息的价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.4 用 TreePlan 求解决策树 . . . . . 258
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
第 9 章 效用理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.1 什么是效用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.2 效用函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.3 指数效用函数 . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.4 基于效用理论的管理决策 . . . . 270
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
第 10 章 非线性规划. . . . . . . . . . . . . . . . .279
10.1 非线性规划的基本概念 . . . . . 280
10.1.1 局部与全局极值点 . . . . . . 280
10.1.2 凹函数与凸函数 . . . . . . . . 284
10.2 非线性规划的搜索算法 . . . . . 286
10.2.1 梯度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
10.2.2 牛顿法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
10.3 带约束的非线性规划. . . . . . . .290
10.4 非线性规划的管理应用 . . . . . 295
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
第 11 章 动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.1 动态规划的基本概念和方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.1.1 最优化原理. . . . . . . . . . . . .307
11.1.2 动态规划模型. . . . . . . . . . .312
11.2 动态规划的求解方法. . . . . . . .314
11.2.1 逆序法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
11.2.2 顺序法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
11.3 动态规划的管理应用. . . . . . . .323
11.3.1 确定型动态规划模型 . . . . 323
11.3.2 随机动态规划. . . . . . . . . . .326
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
第 12 章 排队论基础. . . . . . . . . . . . . . . . .335
12.1 排队系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335
12.1.1 排队系统的构成 . . . . . . . . 337
12.1.2 排队系统的类型 . . . . . . . . 338
12.2 排队系统的主要指标. . . . . . . .340
12.3 单服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . 343
12.3.1 系统的稳态分布 . . . . . . . . 344
12.3.2 几个主要稳态指标 . . . . . . 345
12.3.3 有限队列的单服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
12.4 多服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . 350
12.4.1 服务台对称情形下的稳态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
12.4.2 服务台非对称情形下的稳态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
