本书是作者在从事Petri网理论课程教学的基础上写成的，主要介绍Petri网的基本原理和分析方法，以及这些原理和方法在对实际系统进行建模和分析中的应用，同时也包含了一部分作者自己的研究成果。通过对本书的学习，读者可以掌握以下有关Petri网理论的基本内容：
●Petri网的基本概念、基本性质和基本分析方法
●各种常见的Petri网变形模型
●通用网论中并发论和同步论的基本内容
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Petri网是分布式系统的建模和分析工具。它特别便于描述系统中进程或部件的顺序、并发、冲突以及同步等关系。 同其他系统网模型相比较，对真并发的恰切描述是Petri网的独特优势。
Petri网的概念是1962年由德国科学家Carl Adam Petri在他的博士论文“Kommunikation mit Automaten”（用自动机通信）中首先提出来的。为了使并发这一概念直观化，论文中提出了一种用于描述物理进程和物理系统的组合的网状模型。由此发展起来的一类系统模型，后来被人们称之为Petri网。20世纪70年代初，Petri网的概念和思想方法受到欧美学者的广泛关注。对Petri网的各种性质的研究，以及把Petri网应用于各种实际系统的建模和性质分析的论文和研究报告开始大量涌现。经过40多年的发展，不仅Petri网理论本身已形成一门系统的、独立的学科分支，而且Petri网在计算机科学技术（如操作系统、并行编译、网络协议、软件工程、形式语义、人工智能等），自动化科学技术（如离散事件动态系统、混杂系统等），机械设计与制造（如柔性制造系统），以及其他许多科学技术领域，都得到广泛的应用。Petri网理论的发展必将为信息论奠定坚实的理论基础。
作为一种系统模型，Petri网不仅可以刻画系统的结构，而且可以描述系统的动态行为（如系统的状态变化等）。Petri网既有直观的图形表示，又可以引入许多数学方法对其性质进行分析。对于复杂的系统，Petri网可以对其进行分层描述，逐步求精，便于同面向对象的思想方法相沟通。
应该说，Petri网的基本概念是十分简单的。借助Petri 网的图形表示，对Petri网的基本结构和运行法则，只需半天时间就可以有个基本了解。然而，Petri网理论的内涵又是十分丰富的。对Petri网的各种性质进行分析，除了对Petri网的运行规律要有深刻的理解外，还需要在线性代数、图论、形式语言理论、逻辑学等方面有坚实的基础。至今，对Petri网的若干重要性质普遍适用的判定条件或判定算法尚未得到。即使是对某些Petri网子类给出了相应的判定方法，也大多转化为线性方程组或线性不等式的整数解求解问题，网的局部结构的求解问题，或者合法变迁序列的求解问题。对这些求解问题设计出有效算法也往往不是轻而易举的事。至于通用网论，则是信息科学中的进程理论和方法同近代与现代物理的时空观的有机融合。C.A.Petri提出Petri网这种系统模型，其目标是想用一种兼容物理和计算机科学两者的语言和概念构架来形式描述制约通信进程的所有“自然法则”。这一宏伟计划也尚未完全实现。
可以说，Petri网理论是一种易懂难精的学问。这一点类似于围棋。Petri教授把他提出Petri网概念这件工作戏称为发明了一种借助图形符号和小石子来玩的游戏。我体会也含有这样的一层意思。
科学理论的生命力在于应用。Petri网理论之所以能够得到长足的发展，也是因为它在许多应用领域显示出很强的建模和分析能力。从事Petri应用研究的工作者，除了应是其应用领域的专家以外，还要求对Petri网的基本概念、基本原理和基本分析方法有较系统的了解。可以见到一些Petri网应用论文，为了描述某些实际系统，往往在原型Petri网的基础上添加上许多个“元”，提出所谓的新型Petri网，而作者并未对“新型Petri网”的分析方法进行讨论，就下结论说这个网系统具有哪些性质。人们无从知道这些结论是怎么得到的。其实，网系统模型越复杂，对其性质的分析就越困难（尽管加入一些新“元”能对实际系统的描述带来一些方便）。当网模型中对一些“元”有很苛刻的限制条件，或者对其中一些“元”不能给出形式化的表述时，即使只想用网模型对实际系统作一些运行仿真研究，也是难以做到的。因此，在从事Petri网的应用研究时，即使只想用Petri网作为实际系统的描述和分析工具（而不准备对Petri网理论本身进行研究），也需要对Petri网的基本原理和基本分析方法进行较系统的学习和了解。
本书主要介绍Petri网的基本原理和基本分析方法，以及这些原理和方法在对实际系统进行建模和分析中的应用。全书共12章，大致可以分为三个部分。第一部分是前6章。这部分以原型Petri网为主要对象，介绍Petri网的基本概念、基本性质和基本分析方法。我以为，作为学习Petri网理论的第一步，学习和掌握这部分内容是必要的。这些内容虽然是针对原型Petri网展开讨论的，但所提出的原理和方法具有普遍意义。有些应用问题可能使用变型Petri网建模更方便。然而，对每一种变型模型，除了其本身添加的一些特定条件外，还是要遵循Petri网的基本规则的。因此，对变型模型的分析方法，就是Petri网的基本分析方法同特定条件相结合的产物。第7章到第10章属于第二部分。这部分介绍几种Petri网的变型模型，包括高级Petri网、增广Petri网和含时间因素的Petri网等。这些变型模型都是在Petri网应用研究中，为了对某些实际系统建模的需要而提出的，并且已得到较普遍的认可。对于这些变型模型，除了介绍其基本概念以外，我们也对其分析方法进行一些讨论，并通过举例说明怎样用这些变型模型对实际系统进行建模和分析。第三部分是第11章和第12章。这两章对通用网论中并发论和同步论的基本内容作一简介。通用网论是Petri教授致力于架构描述制约通信进程的自然法则的主要内容。学习和了解这一部分内容，有助于对网论的思想精髓加深理解。
只要具有离散数学和线性代数的基础知识，就可以读懂本书的大部分章节。书中也有少量内容涉及到形式语言与自动机理论、操作系统以及数字逻辑等方面的知识。
本书可以作为一门研究生课程的教材，用60学时讲授。第1章到第4章，以及第6章是基本内容，这5章至少需要40学时。第5章可以根据情况选取部分内容讲授，第7章到第10章可以只讲授各种系统模型的基本概念，可以让学生根据自己的兴趣和爱好选读应用实例，教师给以指导。第11章和第12章不作为基本教学内容，只是给那些希望学习和研究通用网论的学生提供一个入门导引。
本书的内容中也包含了一部分作者自己的研究成果。自1987年以来，作者在Petri网领域的研究工作一直得到国家自然科学基金的资助。正是连续近20年不断的研究工作，使我加深了对Petri网基本原理的理解。借本书出版之际，谨向国家自然科学基金委员会致以衷心的感谢。在作者长期承担国家自然科学基金项目的过程中，项目课题组成员团结协作、共同研究，许多成果都是同他们合作研究得到的。这些成员中，主要有王培良教授、许安国教授和蒋昌俊教授等。在此向他们表示衷心的感谢。
本书是在作者从事Petri网理论课程教学的基础上写成的。书中大部分题材都在作者编写的讲义中采用过。教学的对象主要是硕士研究生。在教学过程中，不少研究生指出了讲义中存在的一些不妥之处。一些研究生在课程学习之后，对某些问题展开了研究工作，他们的一些研究成果也被收入本书中。方欢、孙琳、徐誉尹和吴振寰等，为本书稿的打印和排版付出了艰辛的劳动。在此也一并向他们表示感谢。
在此要感谢机械工业出版社华章分社。该分社温莉芳总编的真诚约稿和热情支持，使我鼓起了撰写本书的勇气，并使本书得以付梓。
由于水平有限，书中可能会有一些错误和不妥之处，敬请专家和读者指正。
吴哲辉
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吴哲辉：吴哲辉: 1941年3月生于广东省连州市，1965年毕业于中山大学数学力学系。1981年到1983年在美国芝加哥伊利诺伊大学作访问学者，学习计算机科学理论，从那时起开始从事Petri网理论及应用的研究工作。现任山东科技大学教授、博士生导师，中国计算机学会Petri网专委会主任。
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第1章 网与网系统 1
1.1 网与子网 1
1.2 标识网与网系统 6
1.3 库所/变迁系统与加权Petri 网 9
1.4 基本网系统与条件事件系统 12
1.5 并发与冲突 14
1.5.1 并发 14
1.5.2 冲突 16
1.5.3 一般Petri网中的并发与冲突 18
1.6 系统的Petri网模型 19
思考与练习(1) 23
参考文献(1) 24
第2章 Petri网的动态性质 27
2.1 可达性、可逆性和可覆盖性 27
2.2 有界性和安全性 28
2.3 活性 30
2.4 公平性 34
2.5 持续性 41
思考与练习(2) 42
参考文献(2) 44
第3章 Petri网的分析方法 47
3.1 可达标识图与可覆盖性树 47
3.2 关联矩阵与状态方程 53
3.3 变迁发生序列与Petri网语言 58
3.4 Petri网进程 65
思考与练习(3) 68
参考文献(3) 69
第4章 Petri网的结构性质 73
4.1 结构有界性和守恒性 73
4.2 可重复性和协调性 76
4.3 S-不变量和T-不变量 79
4.4 可重复向量 86
4.5 死锁与陷阱 88
4.6 结构公平性 91
4.7 结构活性和活性单调性 96
思考与练习(4) 99
参考文献(4) 100
第5章 一些Petri网子类的动态性质分析和判定 105
5.1 标识S-图 105
5.2 标识T-图 107
5.3 标识自由选择网 112
5.4 标识加权T-图 121
5.5 含本征二级活变迁的Petri网剖析 128
5.6 可达性等价于状态方程可满足性的Petri网子类 136
5.6.1 活的标识T-图 136
5.6.2 行为等价于活的标识T-图的网系统 139
5.6.3 活的加权T-系统 141
5.7 唯一可达向量网系统与状态方程求解 144
5.7.1 唯一可达向量网系统及其状态方程求解 145
5.7.2 把一般Petri 网转化为唯一可达向量网系统 150
思考与练习(5) 152
参考文献(5) 153
第6章 Petri网运算 157
6.1 插入 157
6.1.1 插入控制器 158
6.1.2 插入计数器 160
6.1.3 插入基本元素的补元素 161
6.2 删除 162
6.3 替换 164
6.4 化简 167
6.5 合成 169
6.5.1 共享合成 169
6.5.2 同步合成 172
6.6 分解 173
6.6.1 Petri网的公平分解 174
6.6.2 其他分解运算 177
思考与练习(6) 177
参考文献(6) 179
第7章 高级Petri网 181
7.1 颜色Petri网 181
7.1.1 简单的颜色Petri网 181
7.1.2 颜色Petri网的一般定义 186
7.2 谓词/变迁网系统 188
7.2.1 简单的谓词/变迁网系统 188
7.2.2 谓词/变迁网系统的一般定义 192
思考与练习(7) 193
参考文献(7) 194
第8章 增广Petri网 197
8.1 带抑止弧的Petri网 197
8.2 系统的增广Petri网模型举例 201
8.2.1 逻辑电路和时序电路的增广Petri模型 201
8.2.2 算术运算的增广Petri网模型 205
8.3 其他类型的增广Petri网 209
8.3.1 带约束集的Petri网 209
8.3.2 含异或变迁的Petri网 210
8.3.3 变迁含优先数的Petri网 211
思考与练习(8) 212
参考文献(8) 212
第9章 含时间因素的Petri网 215
9.1 时间Petri网 215
9.2 时延Petri网 217
9.3 求解肯定型工程问题的时延Petri网方法 220
9.3.1 肯定型工程问题的Petri网模型 220
9.3.2 根据网系统模型对肯定型工程问题进行分析 222
9.4 求解非肯定型工程问题的时间Petri 网方法 227
9.5 任务调度问题的时延Petri网方法 232
9.6 多媒体系统中媒体流间同步合成的时间Petri网分析方法 238
9.6.1 作为媒体流间同步模型的时间Petri网 239
9.6.2 作为媒体流的时间Petri 网的同步合成 240
9.6.3 同步变迁的同步层次判定 242
9.7 随机Petri网 247
思考与练习(9) 249
参考文献(9) 249
第10章 其他Petri网变形模型简介 251
10.1 受控Petri网 251
10.2 自控网系统 255
10.3 时序Petri网 257
10.4 连续Petri网 260
10.5 模糊Petri网 264
思考与练习(10) 266
参考文献(10) 266
第11章 并发论 269
11.1 并发结构的基本定义 269
11.2 并发结构的最简性 272
11.3 并发结构的相干性和自然非序 274
11.4 并发结构的稠密性 276
11.5 并发结构的拓扑学性质 278
11.6 并发结构上的连续性质 280
参考文献(11) 283
第12章 同步距离 285
12.1 同步距离概念的实际背景 285
12.2 Petri网中的同步距离定义 287
12.3 对同步距离定义进一步修改的建议 291
12.4 某些Petri网子类中的同步距离计算 295
12.4.1 标识S-图中的同步距离计算 295
12.4.2 标识T-图中的同步距离计算 297
参考文献(12) 300
记号注释 303
索引 309
