本书深入讨论各类算法，并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受。各章自成体系，可以作为独立的学习单元。算法以英语和伪代码的形式描述，具备初步程序设计经验的人就能看懂。说明和解释力求浅显易懂，不失深度和数学严谨性。

算法导论（原书第3版）
Introduction to Algorithms Third Edition
（美）Thomas H. Cormen　Charles E. Leiserson　
Ronald L. Rivest　Clifford Stein　著
殷建平 徐 云 王 刚 刘晓光 苏 明 邹恒明 王宏志 译
封底：
“本书是算法领域的一部经典著作，书中系统、全面地介绍了现代算法：从最快算法和数据结构到用于看似难以解决问题的多项式时间算法；从图论中的经典算法到用于字符串匹配、计算几何学和数论的特殊算法。本书第3版尤其增加了两章专门讨论van Emde Boas树（最有用的数据结构之一）和多线程算法（日益重要的一个主题）。”
—— Daniel Spielman，耶鲁大学计算机科学系教授
“作为一个在算法领域有着近30年教育和研究经验的教育者和研究人员，我可以清楚明白地说这本书是我所见到的该领域最好的教材。它对算法给出了清晰透彻、百科全书式的阐述。我们将继续使用这本书的新版作为研究生和本科生的教材及参考书。”
—— Gabriel Robins，弗吉尼亚大学计算机科学系教授
在有关算法的书中，有一些叙述非常严谨，但不够全面；另一些涉及了大量的题材，但又缺乏严谨性。本书将严谨性和全面性融为一体，深入讨论各类算法，并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受。全书各章自成体系，可以作为独立的学习单元；算法以英语和伪代码的形式描述，具备初步程序设计经验的人就能看懂；说明和解释力求浅显易懂，不失深度和数学严谨性。
第3版的主要变化：
新增了van Emde Boas树和多线程算法，并且将矩阵基础移至附录。
修订了递归式（现在称为“分治策略”）那一章的内容，更广泛地覆盖分治法。
移除两章很少讲授的内容：二项堆和排序网络。
修订了动态规划和贪心算法相关内容。
由于关于矩阵基础和Strassen算法的材料移到了其他章，矩阵运算这一章的内容所占篇幅更小。
修改了对Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法的讨论。
新增100道练习和28道思考题，还更新并补充了参考文献。
前：
作者简介
Thomas H. Cormen
（托马斯·科尔曼）
达特茅斯学院计算机科学系教授、系主任。目前的研究兴趣包括：算法工程、并行计算、具有高延迟的加速计算。他分别于1993年、1986年获得麻省理工学院电子工程和计算机科学博士、硕士学位，师从Charles E. Leiserson教授。由于他在计算机教育领域的突出贡献，Cormen教授荣获2009年ACM杰出教员奖。
Charles E. Leiserson
（查尔斯·雷瑟尔森）
麻省理工学院计算机科学与电气工程系教授，Margaret MacVicar Faculty Fellow。他目前主持MIT超级计算技术研究组，并且是MIT计算机科学和人工智能实验室计算理论研究组的成员。他的研究兴趣集中在并行和分布式计算，尤其是与工程实践相关的理论研究。Leiserson教授拥有卡内基·梅隆大学计算机科学博士学位，还是ACM、IEEE和SIAM的会士。
后：
Ronald L. Rivest
（罗纳德·李维斯特）
麻省理工学院电子工程和计算机科学系安德鲁与厄纳·维特尔比（Andrew and Erna Viterbi）教授。他是MIT计算机科学和人工智能实验室的成员，并领导着其中的信息安全和隐私中心。他于1977年获得斯坦福大学计算机博士学位，主要从事密码安全、计算机安全算法的研究。他和Adi Shamir与Leonard M. Adleman一起发明了RSA公钥算法，这一成果也使他和Shamir、Adleman一起获得2002年ACM图灵奖。他现在还是国家密码学会的负责人。
Clifford Stein
（克利福德·斯坦）
哥伦比亚大学计算机科学系和工业工程与运筹学系教授，他还是工业工程与运筹学系的系主任。在加入哥伦比亚大学之前，他在达特茅斯学院计算机科学系任教9年。Stein教授拥有MIT硕士和博士学位。他的研究兴趣包括：算法设计与分析、组合优化、运筹学、网络算法、调度、算法工程和生物计算。

在计算机出现之前，就有了算法。现在有了计算机，就需要更多的算法，算法是计算的核心。

本书提供了对当代计算机算法研究的一个全面、综合的介绍。书中给出了多个算法，并对它们进行了较为深入的分析，使得这些算法的设计和分析易于被各个层次的读者所理解。我们力求在不牺牲分析的深度和数学严密性的前提下，给出深入浅出的说明。

书中每一章都给出了一个算法、一种算法设计技术、一个应用领域或一个相关的主题。算法是用英语和一种“伪代码”来描述的，任何有一点程序设计经验的人都能看得懂。书中给出了244幅图，说明各个算法的工作过程。我们强调将算法的效率作为一种设计标准，对书中的所有算法，都给出了关于其运行时间的详细分析。

本书主要供本科生和研究生的算法或数据结构课程使用。因为书中讨论了算法设计中的工程问题及其数学性质，所以，本书也可以供专业技术人员自学之用。

本书是第3版。在这个版本里，我们对全书进行了更新，包括新增了若干章、修订了伪代码等。

致使用本书的教师

本书的设计目标是全面、适用于多种用途。它可用于若干课程，从本科生的数据结构课程到研究生的算法课程。由于书中给出的内容比较多，只讲一学期一般讲不完，因此，教师们应该将本书看成是一种“缓存区”或“瑞典式自助餐”，从中挑选出能最好地支持自己希望教授的课程的内容。

教师们会发现，要围绕自己所需的各个章节来组织课程是比较容易的。书中的各章都是相对独立的，因此，你不必担心意想不到的或不必要的各章之间的依赖关系。每一章都是以节为单位，内容由易到难。如果将本书用于本科生的课程，可以选用每一章的前面几节内容；用于研究生的课程中，则可以完整地讲授每一章。

全书包含957道练习和158道思考题。每一节结束时给出练习，每一章结束时给出思考题。练习一般比较短，用于检查学生对书中内容的基本掌握情况。有一些是简单的自查性练习，有一些则要更充实，可以作为家庭作业布置给学生。每一章后的思考题都是一些叙述较为详细的实例研究，它们常常会介绍一些新的知识。一般来说，这些思考题都会包含几个小问题，引导学生逐步得到问题的解。

根据本书前几版的读者反馈，我们在本书配套网站上公布了其中一些练习和思考题的答案（但不是全部），网址为http://mitpress.mit.edu/algorithms/。我们会定期更新这些答案，因此需要教师每次授课前都到这个网站上来查看。

在那些不太适合本科生、更适合研究生的章节和练习前面，都加上了星号()。带星号的章节也不一定就比不带星号的更难，但可能要求了解更多的数学知识。类似地，带星号的练习可能要求有更好的数学背景或创造力。

致使用本书的学生

希望本教材能为学生提供关于算法这一领域的有趣介绍。我们力求使书中给出的每一个算法都易于理解和有趣。为了在学生遇到不熟悉或比较困难的算法时提供帮助，我们逐个步骤地描述每一个算法。此外，为了便于大家理解书中对算法的分析，对于其中所需的数学知识，我们给出了详细的解释。如果对某一主题已经有所了解，会发现根据书中各章的编排顺序，可以跳过一些介绍性的小节，直接阅读更高级的内容。

本书是一本大部头著作，学生所修的课程可能只讲授其中的一部分。我们试图使它能成为一本现在对学生有用的教材，并在其将来的职业生涯中，也能成为一本案头的数学参考书或工程实践手册。

阅读本书需要哪些预备知识呢

需要有一些程序设计方面的经验，尤其需要理解递归过程和简单的数据结构，如数组和链表。

应该能较为熟练地利用数学归纳法进行证明。书中有一些内容要求学生具备初等微积分方面的知识。除此之外，本书的第一部分和第八部分将介绍需要用到的所有数学技巧。

我们收到学生的反馈，他们强烈希望提供练习和思考题的答案，为此，我们在http://mitpress.mit.edu/algorithms/这个网站上给出了少数练习和思考题的答案，学生可以根据我们的答案来检验自己的解答。

致使用本书的专业技术人员

本书涉及的主题非常广泛，因而是一本很好的算法参考手册。因为每一章都是相对独立的，所以读者可以重点查阅自己感兴趣的主题。

在我们所讨论的算法中，多数都有着极大的实用价值。因此，我们在书中涉及了算法实现方面的考虑和其他工程方面的问题。对于那些为数不多的、主要具有理论研究价值的算法，通常还给出其实用的替代算法。

如果希望实现这些算法中的任何一个，你会发现将书中的伪代码翻译成你熟悉的某种程序设计语言是一件相当直接的事。伪代码被设计成能够清晰、简明地描述每一个算法。因此，我们不考虑错误处理和其他需要对读者所用编程环境有特定假设的软件工程问题。我们力求简单而直接地给出每一个算法，而不会让某种特定程序设计语言的特殊性掩盖算法的本质内容。

如果你是在课堂外使用本书，那么可能无法从教师那里得到答案来验证自己的解答，因此，我们在http://mitpress.mit.edu/algorithms/这个网站上给出了部分练习和思考题的答案，读者可以免费下载参考。

致我们的同事

我们在本书中给出了详尽的参考文献。每一章在结束时都给出了“本章注记”，介绍一些历史性的细节和参考文献。但是，各章的注记并没有提供整个算法领域的全部参考文献。有一点可能是让人难以置信的，即使是在本书这样一本大部头中，由于篇幅的原因，很多有趣的算法都没能包括进来。

尽管学生们发来了大量的请求，希望我们提供思考题和练习的解答，但我们还是决定基本上不提供思考题和练习的参考答案（少数除外），以打消学生们试图查阅答案，而不是自己动手得出答案的念头。

第3版中所做的修改

在本书的第2版和第3版之间有哪些变化呢 这两版之间的变化量和第2版与第1版之间的变化量相当，正如在第2版的前言中所说，这些版本之间的变化可以说不太大，也可以说很大，具体要看读者怎么看待这些变化了。

快速地浏览一遍目录，你就会发现，第2版中的多数章节在第3版中都出现了。在第3版中，去掉了两章和一节的内容，新增加了三章以及两节的内容。如果单从目录来判断第3版中改动的范围，得出的结论很可能是改动不大。

我们依然保持前两版的组织结构，既按照问题领域又根据技术来组织章节内容。书中既包含基于技术的章，如分治法、动态规划、贪心算法、摊还分析、NP完全性和近似算法，也包含关于排序、动态集的数据结构和图问题算法的完整部分。我们发现虽然读者需要了解如何应用这些技术来设计和分析算法，但是思考题中很少提示应用哪个技术来解决这些问题。

下面总结了第3版的主要变化：

新增了讨论van Emde Boas树和多线程算法的章节，并且将矩阵基础移至附录。

修订了递归式那一章的内容，更广泛地覆盖分治法，并且前两节介绍了应用分治法解决两个问题。4.2节介绍了用于矩阵乘法的Strassen算法，关于矩阵运算的内容已从本章移除。

移除两章很少讲授的内容：二项堆和排序网络。排序网络中的关键思想——0-1原理，在本版的思考题8-7中作为比较交换算法的0-1排序引理进行介绍。斐波那契堆的处理不再依赖二项堆。

修订了动态规划和贪心算法相关内容。与第2版中的装配线调度问题相比，本版用一个更有趣的问题——钢条切割来引入动态规划。而且，我们比在第2版中更强调助记性，并且引入子问题图这一概念来阐释动态规划算法的运行时间。在我们给出的贪心算法例子（活动选择问题）中，我们以更直接的方式给出贪心算法。

我们从二叉搜索树（包括红黑树）删除一个结点的方式，现在保证实际所删除的结点就是请求删除的结点（在前两版中，有些情况下某个其他结点可能被删除）。用这种新的方式删除结点，如果程序的其他部分保持指针指向树中的结点，那么终止时就不会错误地将指针指向已删去的结点。

流网络相关材料现在基于边上的全部流。这种方法比前两版中使用的净流更直观。

由于关于矩阵基础和Strassen算法的材料移到了其他章，矩阵运算这一章的内容比第2版中所占的篇幅更小。

修改了对Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法的讨论。

修正了上一版中的一些错误。在网站上，这些错误大多数都已在第2版的勘误中给出，但是有些没有给出。

根据许多读者的要求，我们改变了书中伪代码的语法，现在用“=”表示赋值，用“==”表示检验相等，正如C、C++、Java和Python所用的。同样，我们不再使用关键字do和then而是使用“//”作为程序行末尾的注释符号。我们现在还使用点标记法表明对象属性。书中的伪代码仍是过程化的，而不是面向对象的。换句话说，我们只是简单地调用过程，将对象作为参数传递，而不是关于对象的运行方法。

新增100道练习和28道思考题，还更新并补充了参考文献。

最后，我们对书中的语句、段落和小节进行了一些调整，以使本书条理更清晰。

网站

读者可以通过http://mitpress.mit.edu/algorithms/这个网站来获取补充资料，以及与我们联系。这个网站上给出了已知错误的清单、部分练习和思考题的答案等。此外，网站上还告诉读者如何报告错误或者提出建议。

第3版致谢

我们已经与MIT Press合作20多年，建立了很好的合作关系！感谢Ellen Faran、Bob Prior、Ada Brunstein和Mary Reilly的帮助和支持。

在出版第3版时，我们在达特茅斯学院计算机科学系、MIT计算机科学与人工智能实验室、哥伦比亚大学工业工程与运筹学系从事教学和科研工作。感谢这些学校和同事为我们提供的支持和实验环境。

Julie Sussman，P.P.A担当本书第3版的技术编辑，再次拯救了我们。每次审阅，我们都觉得已经消除了错误，但是Julie还是发现了许多错误。她还帮我们改进了几处文字表述。如果有技术编辑名人堂，Julie一定第一轮就可以入选。Julie是非凡的，我们怎么感谢都是不够的。Priya Natarajan也发现了一些错误，使得我们可以在将本书交给出版社前修正这些错误。书中的任何错误（毫无疑问，一定存在一些错误）都由作者负责（或许这些错误有些是Julie审阅材料后引入的）。

对于van Emde Boas树的处理出自于Erik Demaine的笔记，转而也受到Michael Bender的影响。此外，我还将Javed Aslam、Bradley Kuszmaul和Hui Zha的思想也整合到这一版。

多线程算法这一章是基于与Harald Prokop一起撰写的笔记，其他在MIT从事Cilk项目的同事也对本部分内容有所贡献，包括Bradley Kuszmaul和Matteo Frigo。多线程伪代码的设计灵感来自MIT Cilk扩展到C，以及由Cilk Arts的Cilk++扩展到C++。

我们还要感谢许多第1版和第2版的读者，他们报告了所发现的错误，或者提出了改进本书的建议。我们修正了全部报告来的真实错误，并且尽可能多地采纳了读者的建议。我们很高兴有这么多的人为本书做出贡献，但是很遗憾我们无法全部列出这些贡献者。

最后，非常感谢我们各自的妻子Nicole Cormen、Wendy Leiserson、Gail Rivest和Rebecca Ivry，还有我们的孩子Ricky、Will、Debby，Katie Leiserson、Alex，Christopher Rivest，以及Molly、Noah和Benjamin Stein。感谢他们在我们写作本书过程中给予的爱和支持。正是由于有了来自家庭的耐心和鼓励，本书的写作工作才得以完成。谨将此书献给他们。



Thomas H.Cormen，新罕布什尔州黎巴嫩市

Charles E.Leiserson，马萨诸塞州剑桥市

Ronald L.Rivest，马萨诸塞州剑桥市

Clifford Stein，纽约州纽约市

计算机\算法

在有关算法的书中，有一些叙述非常严谨，但不够全面，另一些涉及了大量的题材，但又缺乏严谨性。本书将严谨性和全面性融为一体。
本书深入讨论各类算法，并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受。各章自成体系，可以作为独立的学习单元。算法以英语和伪代码的形式描述，具有初步程序设计经验的人就能看懂。说明和解释力求浅显易懂，不失深度和数学严谨性。
本书自第1版出版以来，已经成为世界范围内广泛使用的大学教材和专业人员的标准参考书。第3版增加了van Emde Boas树和多线程算法，删去了二项堆和排序网络两章内容。同时，对第2版中的每一节都做了大量的修订。在不改变数学和分析重点的前提下，作者将许多数学基础知识移到附录中，并在开始部分加入了一些富有诱导性的题材。

Thomas H.Cormen, Charles E.Leiserson, Ronald L.Rivest, Clifford Stein：Thomas H.Cormen: 达特茅斯学院计算机科学系副教授
Charles E.Leiserson: 麻省理工学院计算机科学与电气工程系教授
Ronald L.Rivest: 麻省理工学院计算机科学系Andrew与Erna Viterbi具名教授
Clifford Stein: 哥伦比亚大学工业工程与运筹学副教授

殷建平 徐云 王刚 等译：暂无简介

我从1994年开始每年都为本科生讲授“算法设计与分析”课程，粗略地统计一下，发现至今已有5000余名各类学生听过该课。算法的重要性不言而喻，因为不管新概念、新方法、新理论如何引人注目，信息的表示与处理总是计算技术（含软件、硬件、应用、网络、安全、智能等）永恒的主题。信息处理的核心是算法。在大数据时代，设计高效的算法显得格外重要。

当初，为了教好这门基础必修课，提高教学质量，我觉得应该从教学内容的改革入手，具体来说，采用的教材应该与国际一流大学接轨。1997年访美期间，在Stanford大学了解到他们采用的教材是Thomas H.Cormen等人著的《Introduction to Algorithms》，于是从Stanford书店买了一本带回来，从第二年开始便改用该书作为教材。至今，15年过去了，我们一直追随其变迁，从第2版到第3版。教学实践证明它确实是一本好教材，难怪世界范围内包括MIT、CMU、Stanford、UCB、Cornell、UIUC等国际、国内名校在内的1000余所大学都一直用它作为教材或教学参考书，也难怪它印数巨大且在《高引用计算机科学文献》（《Most Cited Computer Science Citations》）一览表中名列前茅。

这本书的原版有1200多页，内容非常丰富，不但涵盖了典型算法、算法分析、算法设计方法和NP完全等内容，而且还包括数据结构，甚至高级数据结构的介绍。后者可以作为国内“数据结构”课程的教材或教学参考资料。在学时有限的情况下，要在本科阶段教完前者的所有内容也是困难的，故要做取舍。好在该书的各个章节相对独立且难度由浅入深，我们的做法是将相对容易的、一般的入门性内容留在本科阶段，而将相对难的、专门的、较深入的内容并入研究生课程“算法及复杂性”或“计算复杂性”。除本校外，本人就曾多次应邀在兰州大学、湖南大学和浙江师范大学等院校为研究生讲授过这些内容。其实该书也适合希望增强自身程序设计能力和程序评判能力的广大应用计算技术的社会公众，特别是参加信息学奥林匹克竞赛和ACM程序设计竞赛的选手及其教练员。

在教学过程中，我们发现该书具有以下特点：1）选材与时俱进，具有实用性且能引起读者的兴趣。该书中研究的许多问题都是当前现实应用中的关键技术问题。2）采用伪代码描述算法，既简洁易懂又便于抓住本质，再配上丰富的插图来描述和解释算法的执行过程，使得教学内容更加通俗，便于自学。3）对算法正确性和复杂度的分析比较全面，既有严密的论证，又有直观的解释。4）既有结论性知识的介绍，也有逐步导出结论的研究过程的展示。5）丰富的练习题和思考题使得及时检验所学知识掌握情况和进一步拓展学习内容成为可能。

在第3版的《Introduction to Algorithms》出版后，我们应机械工业出版社编辑的邀请，启动了长久的翻译工程，先后参加翻译工作的老师有：国防科学技术大学的殷建平教授（翻译第1～3章）、中国科学技术大学的徐云教授（翻译第10～14章、第18～21章和第27章）、南开大学的王刚教授（翻译第4章和第15～17章）、南开大学的刘晓光教授（翻译第6～9章）、南开大学的苏明副研究员（翻译第5章和第28～30章）、上海交通大学的邹恒明教授（翻译第22～26章）、哈尔滨工业大学的王宏志副教授（翻译第31～35章和附录部分）。由于水平有限且工作量巨大，译文中一定存在许多不足，在此敬请各位同行专家学者和广大读者批评指正，欢迎大家将发现的错误或提出的意见与建议发送到邮箱：algorithms@hzbook.com。在整个工程即将完成之际，我们要特别感谢潘金贵、顾铁成、李成法和叶懋等参与本书第2版翻译的老师，是他们使得这本重要教材在国内有了广泛读者。同时也要感谢机械工业出版社的温莉芳编辑和王春华编辑，没有你们的信任、耐心和支持，整个翻译工作不可能完成。


殷建平

2012年11月于长沙

出版者的话

译者序

前言


第一部分　基础知识

第1章　算法在计算中的作用3

　1.1　算法3

　1.2　作为一种技术的算法6

　思考题8

　本章注记8

第2章　算法基础9

　2.1　插入排序9

　2.2　分析算法13

　2.3　设计算法16

　　2.3.1　分治法16

　　2.3.2　分析分治算法20

　思考题22

　本章注记24

第3章　函数的增长25

　3.1　渐近记号25

　3.2　标准记号与常用函数30

　思考题35

　本章注记36

第4章　分治策略37

　4.1　最大子数组问题38

　4.2　矩阵乘法的Strassen算法43

　4.3　用代入法求解递归式47

　4.4　用递归树方法求解递归式50

　4.5　用主方法求解递归式53

　*4.6　证明主定理55

　　4.6.1　对b的幂证明主定理56

　　4.6.2　向下取整和向上取整58

　思考题60

　本章注记62

第5章　概率分析和随机算法65

　5.1　雇用问题65

　5.2　指示器随机变量67

　5.3　随机算法69

　*5.4　概率分析和指示器随机变量的进一步使用73

　　5.4.1　生日悖论73

　　5.4.2　球与箱子75

　　5.4.3　特征序列76

　　5.4.4　在线雇用问题78

　思考题79

　本章注记80

第二部分　排序和顺序统计量

第6章　堆排序84

　6.1　堆84

　6.2　维护堆的性质85

　6.3　建堆87

　6.4　堆排序算法89

　6.5　优先队列90

　思考题93

　本章注记94

第7章　快速排序95

　7.1　快速排序的描述95

　7.2　快速排序的性能97

　7.3　快速排序的随机化版本100

　7.4　快速排序分析101

　　7.4.1　最坏情况分析101

　　7.4.2　期望运行时间101

　思考题103

　本章注记106

第8章　线性时间排序107

　8.1　排序算法的下界107

　8.2　计数排序108

　8.3　基数排序110

　8.4　桶排序112

　思考题114

　本章注记118

第9章　中位数和顺序统计量119

　9.1　最小值和最大值119

　9.2　期望为线性时间的选择算法120

　9.3　最坏情况为线性时间的选择算法123

　思考题125

　本章注记126

第三部分　数据结构

第10章　基本数据结构129

　10.1　栈和队列129

　10.2　链表131

　10.3　指针和对象的实现134

　10.4　有根树的表示137

　思考题139

　本章注记141

第11章　散列表142

　11.1　直接寻址表142

　11.2　散列表143

　11.3　散列函数147

　　11.3.1　除法散列法147

　　11.3.2　乘法散列法148

　　*11.3.3　全域散列法148

　11.4　开放寻址法151

　*11.5　完全散列156

　思考题158

　本章注记160

第12章　二叉搜索树161

　12.1　什么是二叉搜索树161

　12.2　查询二叉搜索树163

　12.3　插入和删除165

　12.4　随机构建二叉搜索树169

　思考题171

　本章注记173

第13章　红黑树174

　13.1　红黑树的性质174

　13.2　旋转176

　13.3　插入178

　13.4　删除183

　思考题187

　本章注记191

第14章　数据结构的扩张193

　14.1　动态顺序统计193

　14.2　如何扩张数据结构196

　14.3　区间树198

　思考题202

　本章注记202

第四部分　高级设计和分析技术

第15章　动态规划204

　15.1　钢条切割204

　15.2　矩阵链乘法210

　15.3　动态规划原理215

　15.4　最长公共子序列222

　15.5　最优二叉搜索树226

　思考题231

　本章注记236

第16章　贪心算法237

　16.1　活动选择问题237

　16.2　贪心算法原理242

　16.3　赫夫曼编码245

　*16.4　拟阵和贪心算法250

　*16.5　用拟阵求解任务调度问题253

　思考题255

　本章注记257

第17章　摊还分析258

　17.1　聚合分析258

　17.2　核算法261

　17.3　势能法262

　17.4　动态表264

　　17.4.1　表扩张265

　　17.4.2　表扩张和收缩267

　思考题270

　本章注记273

第五部分　高级数据结构

第18章　B树277

　18.1　B树的定义279

　18.2　B树上的基本操作281

　18.3　从B树中删除关键字286

　思考题288

　本章注记289

第19章　斐波那契堆290

　19.1　斐波那契堆结构291

　19.2　可合并堆操作292

　19.3　关键字减值和删除一个结点298

　19.4　最大度数的界300

　思考题302

　本章注记305

第20章　van Emde Boas树306

　20.1　基本方法306

　20.2　递归结构308

　　20.2.1　原型van Emde Boas结构310

　　20.2.2　原型van Emde Boas结构上的操作311

　20.3　van Emde Boas树及其操作314

　　20.3.1　van Emde Boas树315

　　20.3.2　van Emde Boas树的操作317

　思考题322

　本章注记323

第21章　用于不相交集合的数据结构324

　21.1　不相交集合的操作324

　21.2　不相交集合的链表表示326

　21.3　不相交集合森林328

　*21.4　带路径压缩的按秩合并的分析331

　思考题336

　本章注记337

第六部分　图算法

第22章　基本的图算法341

　22.1　图的表示341

　22.2　广度优先搜索343

　22.3　深度优先搜索349

　22.4　拓扑排序355

　22.5　强连通分量357

　思考题360

　本章注记361

第23章　最小生成树362

　23.1　最小生成树的形成362

　23.2　Kruskal算法和Prim算法366

　思考题370

　本章注记373

第24章　单源最短路径374

　24.1　Bellman-Ford算法379

　24.2　有向无环图中的单源最短路径问题381

　24.3　Dijkstra算法383

　24.4　差分约束和最短路径387

　24.5　最短路径性质的证明391

　思考题395

　本章注记398

第25章　所有结点对的最短路径问题399

　25.1　最短路径和矩阵乘法400

　25.2　Floyd-Warshall算法404

　25.3　用于稀疏图的Johnson算法409

　思考题412

　本章注记412

第26章　最大流414

　26.1　流网络414

　26.2　Ford-Fulkerson方法418

　26.3　最大二分匹配428

　*26.4　推送-重贴标签算法431

　*26.5　前置重贴标签算法438

　思考题446

　本章注记449

第七部分　算法问题选编

第27章　多线程算法453

　27.1　动态多线程基础454

　27.2　多线程矩阵乘法465

　27.3　多线程归并排序468

　思考题472

　本章注记476

第28章　矩阵运算478

　28.1　求解线性方程组478

　28.2　矩阵求逆486

　28.3　对称正定矩阵和最小二乘逼近489

　思考题493

　本章注记494

第29章　线性规划495

　29.1　标准型和松弛型499

　29.2　将问题表达为线性规划504

　29.3　单纯形算法507

　29.4　对偶性516

　29.5　初始基本可行解520

　思考题525

　本章注记526

第30章　多项式与快速傅里叶变换527

　30.1　多项式的表示528

　30.2　DFT与FFT531

　30.3　高效FFT实现536

　思考题539

　本章注记541

第31章　数论算法543

　31.1　基础数论概念543

　31.2　最大公约数547

　31.3　模运算550

　31.4　求解模线性方程554

　31.5　中国余数定理556

　31.6　元素的幂558

　31.7　RSA公钥加密系统561

　*31.8　素数的测试565

　*31.9　整数的因子分解571

　思考题574

　本章注记576

第32章　字符串匹配577

　32.1　朴素字符串匹配算法578

　32.2　Rabin-Karp算法580

　32.3　利用有限自动机进行字符串匹配583

　*32.4　Knuth-Morris-Pratt算法588

　思考题594

　本章注记594

第33章　计算几何学595

　33.1　线段的性质595

　33.2　确定任意一对线段是否相交599

　33.3　寻找凸包604

　33.4　寻找最近点对610

　思考题613

　本章注记615

第34章　NP完全性616

　34.1　多项式时间619

　34.2　多项式时间的验证623

　34.3　NP完全性与可归约性626

　34.4　NP完全性的证明633

　34.5　NP完全问题638

　　34.5.1　团问题638

　　34.5.2　顶点覆盖问题640

　　34.5.3　哈密顿回路问题641

　　34.5.4　旅行商问题644

　　34.5.5　子集和问题645

　思考题647

　本章注记649

第35章　近似算法651

　35.1　顶点覆盖问题652

　35.2　旅行商问题654

　　35.2.1　满足三角不等式的旅行商问题654

　　35.2.2　一般旅行商问题656

　35.3　集合覆盖问题658

　35.4　随机化和线性规划661

　35.5　子集和问题663

　思考题667

　本章注记669

第八部分　附录：数学基础知识

附录A　求和672

　A.1　求和公式及其性质672

　A.2　确定求和时间的界674

　思考题678

　附录注记678

附录B　集合等离散数学内容679

　B.1　集合679

　B.2　关系682

　B.3　函数683

　B.4　图685

　B.5　树687

　　B.5.1　自由树688

　　B.5.2　有根树和有序树689

　　B.5.3　二叉树和位置树690

　思考题691

　附录注记692

附录C　计数与概率693

　C.1　计数693

　C.2　概率696

　C.3　离散随机变量700

　C.4　几何分布与二项分布702

　*C.5　二项分布的尾部705

　思考题708

　附录注记708

附录D　矩阵709

　D.1　矩阵与矩阵运算709

　D.2　矩阵的基本性质712

　思考题714

　附录注记715

参考文献716

索引732