金融投资是现代社会最活跃的经济活动之一。自1973年出现Black-Scholes公式以来，金融界以前所未有的速度接受数学模型和数学工具，于是出现了数学、金融、计算机和全球经济的融合。在金融数学自身的吸引力和众多使用者需求的双重影响下，美国各大学纷纷开设了相应的课程，本书正是顺应这种趋势编写的。本书的主要目的是说明建模和避险中使用的金融概念和数学模型。本书从金融方面的相关概念、术语和策略开始，逐步讨论了其中的离散模型和计算方法、以Black-Scholes公式为中心的连续模型和解析方法以及金融市场的风险分析及避险策略等方面的内容。本书作为金融数学的基础教材，适用于金融专业的本科生和研究生课程。

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二十世纪九十年代以来，数学、金融、计算机及全球经济呈现融合趋势。货币市场每天的交易量达到2万亿美元，诸如期权、互换、交叉货币证券等复杂金融工具的交易非常普遍。
　　自1973年Black-Scholes公式的出现以来，金融界可以称之为被大量丰富的数学工具和模型包围着。高校开设的金融数学类课程普遍受到欢迎。这当然与利润的驱使以及巨大的就业前景有关。可以预见，二十一世纪金融数学领域将如Kurzweil加速回报定律所描述的那样增长更为迅速。从业人士们也开始运用金融数学的思考模式来对大量的市场交易活动进行应用分析。
　　这本教材解释了模型与套利中的金融和数学基本概念。每个主题在展开时并不要求读者熟知金融市场或者证券市场的常识。在练习与例题中会对这些内容加以说明，并且经常会采用实际的市场数据。

教师需知
　　完整的本科生层次的教学内容应包括：第2、3、5、6、7、8和9章。教师可以简要地介绍第1章，作为金融术语和证券交易中策略的前导。教师也可以在讲课过程中需要时再回到第1章的知识中来，这一章非常便于学生了解市场交易中的知识。
　　大多数本科生能够熟练运用计算机，对于MapleTM，MathematicaTM，和Microsoft Excel®的各种命令也很熟悉。老师们应该充分发挥学生在该领域的才能。比如我们发现在印第安娜大学校园，学生们随时都可以采用Excel软件来准备数据，并完成答案。

致谢
　　我们非常感谢国家科学基金（National Science Foundation）提供了本书很多资料，特别是国家自然科学基金资助的主要评审员Dan Maki和Bart Ng，他们用“数学贯穿于课程之中”来激励我们写作，并在全书的创作过程中一直给予经济上及个人帮助。我们还要感谢本书的评阅人：伊利诺大学的Rich Sowers，拉格兰杰大学的William Yin和匹兹堡大学的John Chadam。
　　1999年11月在马黑德尔（Mahidol）大学的资助下，Joseph Stamofli在泰国曼谷就金融数学专题面向一个工作小组作了几场演讲。非常感谢马黑德尔大学以及Yongwemon教授和时任系主任及现任校长Ponchai　　 Matangkasombut，他们细致热忱的接待使得那一次学术活动令人十分难忘。
我们也要感谢在Brooks/Cole工作的编辑和出版人员的一贯持续而又及时的帮助。特别是Gary Ostedt和Carol Benedict做了他们能做的一切甚至更多。本书呈现读者面前之前，遇到了好几次没有估计到的麻烦，Gary用她的细心、聪明和幽默帮我们将这些问题迎刃而解。我们还要感谢在　Brooks/Cole团队的其它成员，出版协调Mary Vezilich，市场经理Karin Sandberg，许可编辑Sue Ewing和市场联络Samantha Cabaluna。我们还想感谢出版服务公司的Kris Engberg，他帮助我们解决了大大小小许多问题。文稿编辑Jerome Colburnd的着色使本书顿时熠熠生辉。一并致谢的还有Jacson Brown和他的出版团队。
　　Victor Goodman要感谢Devrai Basu在书稿早期的输入工作。 此外，Joseph Stamofli要感谢印第安娜大学经济系的研究生Jeff Gerlach，第11章的内容应主要归功于他，此外他还完成了本书中的大部分练习。

作者联系方式
　　希望读者能就本书的错误及建议与我们进行联系，E-mail是最好的方式，我们的地址是：
goodmanv@indiana.edu
stampfli@indiana.edu
本书的网页地址是http://www.indiana.edu/~iubmtc/mathfinance

Victor Goodman
Joseph Stampfli

蔡明超：蔡明超: 男，70年生，副教授, 博士，上海市金融工程学会会员。1998年至今在上海交通大学安泰管理学院经济与金融系从事教学与科研工作，上海交通大学金融证券研究所组合投资部主任。 主要研究方向：资产组合管理，证券投资基金，投资哲学，投资风格与策略。主要教学：《证券投资分析》，《金融数学》，《公司金融》，设计和开发了“股价与随机游走”、“最优的资产分配”等多项教学软件。参与及负责的课题包括：国家自然科学基金课题、上海证券交易所联合委托课题、荷兰国际集团委托课题等。 在《统计研究》、《中国管理科学》、《数量经济技术经济研究》、《世界经济》、《财经问题研究》、《系统工程理论与实践》等科技类杂志发表文章30余篇。在投资咨询及市场应用性领域发表文章数十篇，发表的媒体包括《文汇报》、《证券市场导报》、《财经时报》、《上海证券报》、《中国证券报》、《证券时报》、《证券市场研究》等。专著《金融数学与分析技术》获得第一届上海市科学基金专著出版基金资助，2002年出版教材《证券投资分析》。

金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。二十一世纪中国经济与金融领域研究的一个重大转变，就是数量方法的研究被越来越广泛的应用，这也已经成为一个共识。数量方法在金融中的大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。研究方式的转变也带来了教学方式的变革，我国高校金融学科普遍加强了数量方法类课程的设置，金融数学往往是被优先考虑的课程。同时我国很多综合性大学的数学系也纷纷增设金融数学专业。
　　金融数学在我国的发展不仅是我国开展金融理论研究的需求，在实践方面，我国工商企业以及居民的投资、避险要求也进一步推动了金融数学学科的发展。早在1997年中国银行首先获准开办企业经常项目下的远期外汇结售汇业务，2002年和2003年又分别面向居民推出了“外汇两得宝”业务和“外汇期权宝”业务，其实质分别是外汇卖出期权和买入期权。2000年中国工商银行外汇衍生产品的业务量只有5亿美元，2001年就有13亿美元，2002年达到了23亿美元，2003年头四个月就达到了26亿美元。这些统计数据表明，金融衍生产品在我国有巨大的发展空间。要想灵活运用金融衍生产品帮助企业和居民进行投资或者归避风险，必须从理论上掌握这些产品的定价方法。金融数学正是连接数学与金融定价模型及其它金融问题的一座桥梁。
　　金融与数学的交叉使得金融数学与金融工程等学科的界限不能完全确定，金融数学的范畴也没有统一的界定，译者在拙著《金融数学与分析技术》中提出，依研究方法金融数学包括两个分支：规范金融数学和实证金融数学。规范金融数学强调运用高等数学、最优化、概率论、微分方程等知识对金融原理进行推导，比如第一次华尔街革命即资产组合问题与资本资产定价模型和第二次华尔街革命即期权定价公式；而实证金融数学强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析等知识对金融原理进行假设检验，并得出一些经验性结论，比如资产定价模型的检验、行为金融学的检验等等。
　　Joseph Stampfli和Victor Goodman撰写的《金融数学》是一本以规范金融数学为主的书，集中介绍了衍生产品定价模型的推导，本书的特点表现在以下几个方面：
　　第一，对读者数学知识的要求定位合理。不管是从美国还是从国内来看，金融数学专业的设置大多数在数学系，因此许多金融数学教材对数学知识的起点定位太高，而更多的读者群应该是大学经济管理学院的师生，他们的基础是大学公共高等数学知识，因此很多金融数学教材难以读懂。本书的最大特点就是以大学公共高等数学的知识为起点展开对模型的推导和应用，特别适合于非数学类学生学习和应用。
　　第二，金融模型的应用建立在通用软件的基础上。本书部分章节集中介绍了如何采用软件来对金融模型进行应用分析，比如模拟股票价格游走的路径，并得到期权定价结果。该书采用的计算机方法主要以读者能够接受的Excel表单为界面，使得读者在通过计算机深入掌握金融理论的同时，不必专门学习一门计算机语言，从而降低了学习难度。
　　第三，丰富的案例分析。为了读者能够掌握金融期货期权理论的具体运用，作者在每章都安排了相当数量的实例展开分析，并且配以图表。同时为了检验读者是否真正掌握书中知识，每章都配有一定量的习题，部分附有答案。
　　第四，内容精简且重点突出。正如前面所言，金融数学的内容很广，一些教材往往希望面面俱到，总希望读者读完后能够掌握所有的金融数学方法。但金融数学的复杂性使得这些想法不可能成为现实，洋洋洒洒也会带来读者学习的心理压力。该书集中讲述普通衍生期权定价的方法，并以这些方法为线索进行展开和深入，因此读者学完后能够在这一领域做到运用自如，而不是多而不精。
　　在翻译过程中，译者力求忠实于原文，同时也兼顾中文表达的流畅。书中首次出现的术语在书后都有中英文对照。尽管译者多年从事研究生和本科生金融数学的教学工作，但译文中仍可能有不当之处。欢迎读者予以指正。李凯、樊炀参加了本书的翻译工作，杨艳、胡瑶、王洁也参与了本书部分章节的初稿翻译。但所有错误之处，均由译者本人承担。
　　在翻译过程中，华章经管的蒋祎先生给予了细心帮助，在此表示谢意。

　　蔡明超

　　2004年1月于上海交通大学安泰管理学院

第1章　 金融市场
1.1　　 金融市场与数学
1.2　　 股票及其衍生产品
1.2.1　 股票的远期合约
1.2.2　 看涨期权
1.2.3　 看跌期权
1.2.4　 卖空
1.3　　 期货合约定价
1.4　　 债券市场
1.4.1　 收益率
1.4.2　 美国债券市场
1.4.3　 利率和远期利率
1.4.4　 收益率曲线
1.5　　 利率期货
1.5.1　 期货价格的决定
1.5.2　 短期国库券期货
1.6　　 外汇
1.6.1　 货币套期保值
1.6.2　 计算货币期货价格

第2章　 二叉树、资产组合复制和套利
2.1　　 衍生产品定价的三种方法
2.2　　 博弈论方法
2.2.1　 约减随机项
2.2.2　 期权定价
2.2.3　 套利
2.2.4　 博弈论方法―一般公式
2.3　　 资产组合复制
2.3.1　 背景
2.3.2　 资产组合匹配
2.3.3　 期望价值定价方法
2.3.4　 如何记忆用来定价的概率
2.4　　 概率方法
2.5　　 风险
2.6　　 多期二叉树和套利
2.7　　 附录：套利方法的局限性

第3章　 股票与期权的二叉树模型
3.1　　 股票价格模型
3.1.1　 二叉树图的重新安排
3.1.2　 连锁法和期望值
3.2　　 用二叉树模型进行看涨期权定价
3.3　　 美式期权定价
3.4　　 一类奇异期权—敲出期权的定价
3.5　　 奇异期权－回望期权定价
3.6　　 实证数据下二叉树模型分析
3.7　　 N期二叉树模型的定价和对冲风险

第4章　 用表单计算股票和期权的价格二叉树
4.1　　 表单的基本概念
4.2　　 计算欧式期权二叉树
4.3　　 计算美式期权价格二叉树
4.4　　 计算障碍期权二叉树
4.5　　 计算N期二叉树

第5章　 连续时间模型和Black-Scholes公式
5.1　　 连续时间股票模型
5.2　　 离散模型
5．3　　连续模型的分析
5．4　　BLACK-SCHOLES公式
5．5　　BLACK-SCHOLES公式的推导
5．5．1 修正的模型
5．5．2 期望值
5.5.3　 两个积分
5.5.4　 推导总结
5.6　　 看涨期权与看跌期权平价
5.7　　 二叉树模型和连续时间模型
5.7.1　 二项式分布
5.7.2　 多期二叉树的近似
5.7.3　 符合几何布朗运动的二叉树构造
5.8　　 几何布朗运动股价模型应用的注意事项
5.9　　 附录：布朗运动路径的构造

第6章　 Black-Scholes模型的解析方法
6．1　　微分方程推导的思路
6．2　　V(S,t)的扩展
6．3　　V(S,t)的扩展与简化
6．4　　投资组合的构造方法
6．5　　Black-Scholes微分方程求解方法
6．5．1 现金0-1期权
6．5．2 股票0-1期权
6．5．3 欧式看涨期权
6．6　　期货期权
6．6．1 期货合约的看涨期权
6．6．2 期货期权的偏微分方程
6．7　　附录：资产组合的微分

第7章　 对冲
7．1　　德尔塔对冲
7．1．1 对冲、动态规划与理想条件下Black-Scholes运作机制
7．1．2 Black-Scholes模型与现实世界的差距
7．1．3 早期的德尔塔对冲
7．2　　股票或资产组合的对冲方法
7．2．1 采用看跌期权对冲
7．2．2 采用双限对冲
7．2．3 采用成对交易对冲
7．2．4 基于相关关系的对冲
7．2．5 现实中的对冲
7．3　　隐含波动率
7．3．1 采用Maple软件计算波动率
7．3．2 波动率微笑
7．4　　参数
7．4．1 参数的意义
7．4．2 参数的进一步分析
7．5　　德尔塔对冲法则的推导
7．6　　购买股票后的德尔塔对冲

第8章　 债券模型和利率期权
8.1　　 利率和远期利率
8.1.1　 市场规模
8.1.2　 收益率曲线
8.1.3　 如何确定收益率曲线
8.1.4　 远期利率
8.2　　 零息券
8.2.1　 远期利率和零息券
8.2.2　 基于Y(t)或P(t)的计算
8.3　　 互换
8.3.1　 简单的互换方法
8.3.2　 互换的实际情形
8.3.3　 债券价格模型
8.3.4　 套利
8.4　　 互换的定价与对冲
8.4.1　 算术利率
8.4.2　 几何利率
8.5　　 利率模型
8.5.1　 离散利率模型
8.5.2　 用利率模型为零息券定价
8.5.3　 债券价格悖论
8.5.4　 期望值定价法能套利吗？
8.5.5　 连续时间模型
8.5.6　 债券价格模型
8.5.7　 一个简单的例子
8.5.8　 Vasicek 模型
8.6　　 债券动态价格
8.7　　 债券价格公式
8.8　　 债券价格，即期利率和HJM模型
8.8.1　 Hull-White模型应用的例子
8.9　　 HJM之谜的推导
8.10　　附录：远期利率漂移

第9章　 债券价格计算方法
9.1　　 债券价格的二叉树模型
9.1.1　 公平游戏与不公平游戏
9.1.2　 Ho-Lee模型
9.2　　 二项式的VASICEK模型：均值反转模型
9.2.1　 基本例子
9.2.2　 一般推导步骤

第10章　货币市场和外汇风险
10.1　　交易机制
10.2　　远期货币：利率平价
10.3　　外汇期权
10.3.1　Garman-Kohlhagern 公式
10.3.2　看跌看涨货币期权平价公式
10.4　　保证汇率（GER）和交叉货币证券
10．4.1 债券套期保值
10．4．2股票的远期保证汇率（GER）定价
10．4．3保证汇率的看跌看涨期权的定价
10．5　 是否套期保值与套期保值数量的决定

第11章　国际政治风险分析
11.1　　介绍
11.2　　国际风险的种类
11.2.1　政治风险
11.2.2　国际风险管理
11.2.3　分散化
11.2.4　政治风险保险与出口信用保险
11.3　　信用衍生产品与政治风险管理
11.3.1　外汇及其衍生产品
11.3.2　信用违约风险及其衍生产品
11.4　　国际政治风险的定价
11.4.1　信用差价和债券的风险溢价
11.5　　决定风险溢价的两个模型
11.5.1　风险债务定价的Black-Schloes方法
11.5.2　风险债务定价的其他方法
11.6　　一个JLT模型的假想例子

习题选解
索引