本书内容涉及金融学中的统计模型和数据分析的诸多内容,与一般偏重于单纯介绍理论知识和模型的著作不同,它把统计模型和金融模型联系在一起,寓统计学知识于金融学之中,并且用R软件做出了完美的应用程序。主要内容包括收益、固定收益证券、探索性数据分析、建模一元分布、再抽样、多元统计模型、Copulas、时间序列模型、证券投资组合理论、回归、协整分析、固定资产定价模型、因子模型和主成分分析、GARCH模型、风险管理、贝叶斯数据分析和MCMC、非参数回归和样条。
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本书是我在康奈尔大学教授金融工程研究生“金融工程统计”这一课程期间撰写完成的.这些学生原本已有投资组合管理、固定收益证券、期货、随机微积分等知识基础,因此我着重讲解了本书第4~9章和第17~20章的内容,包括统计学、数据分析和R软件的操作等.这些章节对于一个学期的课时来说已经绰绰有余.我在课程中并没有涉及回归(第12~14章、第21章)和第10章更为高级的时间序列,因为这些内容已包含在其他课程中.在过去,我选择不讲解协整分析的内容(第15章),但我会在今后的课程中讲解.由于金融工程的研究生会把第三个学期的大部分时间运用在投资银行或对冲基金这样的课题项目上.作为几个项目的指导教师,我认识到也有必要介绍协整分析的内容.
本书也可以作为其他学科的教材使用.要讲授本书的大部分内容,一般需要两个学期的课时.一学期需要着重讲解金融知识,可以选择第11章和第16章关于投资组合以及CAPM的内容,而忽略一些统计内容,例如第8章、第18章和第20章关于copula模型、GARCH模型和贝叶斯统计的内容.
有些熟悉我出版的《Statistics and Finance: An Introduction》一书的读者可能会问这两本书有何不同.本书相比较早出版的书来说内容进一步深化了,并且更广泛地涉及统计学的知识.正如书名所示,本书更注重实际的数据分析而非仅仅是一本导论.第8章、第15章、第20章中引入了一些新的知识:copula函数、协整分析、贝叶斯统计.除了一些数据与《Statistics and Finance: An Introduction》有类同之外,本书完全使用R软件处理计算、数据分析、绘图等工作,而前书则使用SAS和MATLAB软件.书中几乎全部案例的相关数据都能在R数据库中找到,因此读者可以自行再现这些案例.在第20章中,执行马尔可夫链蒙特卡罗过程时R软件需要安装R2WinBUGS软件包来执行WinBUGS这一命令.本书与前书有一些重叠之处,尤其在第2章、第3章、第9章、第11~13章、第16章中有许多内容是从前书中借鉴而来的.而与《Statistics and Finance: An Introduction》不同的是,本书并没有涉及期货定价和行为经济学的内容.
阅读本书之前,最好掌握一定量的微积分、向量、矩阵、概率论和随机过程以及统计学的知识,达到金融工程、数学、统计学等相关专业大三或大四学生的专业知识水平.本书提供一个附录来帮助读者回顾一些概率论与统计学的内容,但附录意在给予参考而无法帮助零基础的同学熟悉这些知识.同时,也建议读者具备一定程度的计算编程能力,具备一些金融的基本概念也会有所帮助.
本书并不会讲解R软件如何编程,但每章都有一个“R实验室”来处理和模拟数据.学生可以通过这些内容和R软件的帮助手册《An Introduction to R》学习更多关于R软件函数相关内容(帮助手册可以在CRAN网站上找到,也可以通过R的在线帮助获得).另外,本书也会对案例中用到的那些R函数进行讲解.有时R代码会用于介绍一些分析过程,例如第11章中使用二次规划寻找切线资产组合的案例.对于有意使用R软件的读者,每章最后的文献注记中介绍了一些R相关书目.我的“金融工程统计”课程的学生对R软件的了解程度不尽相同.有精通R编程的学生,同时也有零基础的学生,但大部分学生之前都接触过其他编程语言.对于那些之前没有接触过R软件的学生,一般需要老师的帮助来熟悉R实验室的操作,而自学的学生也最好先对R有一定了解,之后再尝试了解书中的案例.
David Ruppert
于纽约伊萨卡岛
2010年7月
经管/统计
金融工程师可以获得大量的数据,但需要强大的方法来提取定量信息,特别是关于波动性和风险的信息。本书依据康奈尔大学研究生的“金融工程统计”课程撰写,全面、系统地讲解统计学、金融知识、数据分析和R软件的操作等,并涵盖一些高级主题,如ARIMA模型、多元分布、copula、风险值(VaR)与期望损失值、协整、贝叶斯统计和非参数回归等。
阅读本书之前,最好掌握一定量的线性代数、微积分、矩阵及统计学和概率论知识,掌握一些金融的基本概念也会有所帮助。
本书特色:
用金融市场和经济数据阐释概念。
注重实际的数据分析,包含丰富的实例。
使用R软件处理计算、数据分析和绘图等。
将图形法和分析法结合应用于建模和诊断模型误差中。
作者简介
戴维·罗伯特(David Ruppert) 康奈尔大学运筹学和信息工程学院统计学教授、Andrew Schultz, Jr.工程学教授,主要讲授统计学、金融工程等课程。他的研究领域包括渐近理论、半参数回归、函数型数据分析、生物统计、模型校准、度量误差和天文统计学。Ruppert教授拥有密歇根州立大学统计学博士学位,是美国统计协会和数理统计协会会员,并曾获得 Wilcoxon奖。 Ruppert教授发表了100多篇科技论文,撰写了4部著作: 《Transformation and Weighting in Regression》 《Measurement Error in Nonlinear Models》《Semiparametric Regression》和《 Statistics and Finance: An Introduction》。
(美)戴维·罗伯特(David Ruppert)著:David Ruppert 康奈尔大学运筹学和信息工程学院统计科学教授、Andrew Schultz, Jr.工程学教授,主要讲授统计学、金融工程等课程。他的研究领域包括渐近理论、半参数回归、函数型数据分析、生物统计、模型校准、度量误差和天文统计学。Ruppert教授拥有密歇根州立大学统计学博士学位,是美国统计协会和数理统计协会会员,并曾获得 Wilcoxon奖。 Ruppert教授发表了100多篇科技论文,撰写了4部著作: 《Transformation and Weighting in Regression》 《Measurement Error in Nonlinear Models》《Semiparametric Regression》和《 Statistics and Finance: An Introduction》。
前言
第1章引言
11文献注记
12参考文献
第2章收益
21引言
211净收益率
212总收益率
213对数收益率
214股息调整
22随机游走模型
221随机游走
222几何随机游走
223对数价格是对数正态的几何随机游走吗
23文献注记
24参考文献
25R实验室
251数据分析
252模拟
26习题
第3章固定收入证券
31引言
32零息债券
33有息票债券
34到期收益率
341计算到期收益率的一般方法
342即期汇率
35期限结构
351引言:利率取决于到期时间
352期限结构的描述
36连续复利
37连续的远期利率
38价格对收益率的敏感性
39文献注记
310参考文献
311R实验室
3111计算到期收益
3112 绘制收益曲线
312习题
第4章探索性数据分析
41引言
42直方图和核密度估计
43顺序统计量、样本CDF与样本分位数
431样本分位数的中心极限定理
432正态概率图
433半正态图
434QQ图
44正态性检验
45箱形图
46数据变换
47变换几何
48变换核密度估计
49文献注记
410参考文献
411R实验室
412习题
第5章单变量分布建模
51引言
52参数模型与简约性
53位置参数、尺度参数和形状参数
54偏度、峰度和矩
541JarqueBera检验
542矩
55重尾分布
551指数和多项式尾部
552t分布
553混合模型
56广义误差分布
57从对称分布创建偏度
58基于分位数的位置、尺度和形状参数
59最大似然估计
510MLE的Fisher信息和中心极限定理
511似然比检验
512AIC与BIC
513验证数据和交叉验证
514由最大似然法拟合分布
515剖面似然
516稳健估计
517带有参数变换的变换核密度估计
518文献注记
519参考文献
520R实验室
5201收入数据
5202DAX收益
521习题
第6章再抽样
61引言
62偏差、标准差和MSE的自助法估计
63自助法置信区间
631正态近似区间
632自助法t区间
633基本的自助法区间
634百分位数置信区间
64文献注记
65参考文献
66R实验室
67习题
第7章多元统计模型
71引言
72协方差和相关矩阵
73随机变量的线性函数
731两个或更多随机变量的线性组合
732独立与和的方差
74散点图矩阵
75多元正态分布
76多元t分布
77用最大似然来拟合多元t分布
78椭圆轮廓密度
79多元有偏t分布
710Fisher信息矩阵
711多元数据自助法
712文献注记
713参考文献
714R实验室
7141股票收益
7142拟合多元t分布
7143拟合一个二元t分布
715习题
第8章copula
81引言
82特殊copula
83高斯copula和tcopula
84阿基米德copula
841弗兰克copula
842Clayton copula
843Gumbel copula
85秩相关
851肯德尔的tau相关系数
852斯皮尔曼相关系数
86尾部相关
87计算copula
871最大似然
872拟最大似然估计
873计算元高斯分布和元t分布
88文献注记
89参考文献
810R实验室
8101模拟copula
8102对收益数据拟合copula
811习题
第9章时间序列模型:基础知识
91时间序列数据
92平稳过程
921白噪声
922预测白噪声
93估计平稳过程的参数
94AR(1)过程
941弱平稳AR(1)过程的性质
942收敛到平稳分布
943非平稳AR(1)过程
95AR(1)过程的估计
951残差与模型检验
952最大似然和条件最小二乘
96AR(p)模型
97滑动平均过程
971MA(1)过程
972一般的MA过程
98ARMA过程
981后向算子
982ARMA模型
983ARMA(1,1)过程
984ARMA参数估计
985差分算子
99ARIMA过程
910单位根检验
911自动选择一个ARIMA模型
912预测
9121预测误差和预测区间
9122通过模拟计算预测限
913偏自相关系数
914文献注记
915参考文献
916R实验室
9161Tbill比率
9162预测
917习题
第10章时间序列模型:更多主题
101季节性ARIMA模型
1011季节性和非季节性差分
1012乘法ARIMA模型
102时间序列的BoxCox变换
103多变量时间序列
1031互相关函数
1032多变量白噪声
1033多变量ARMA过程
1034使用多变量AR模型预测
104长记忆过程
1041长记忆平稳模型的需要
1042分数阶差分
1043FARIMA过程
105自助法时间序列
106文献注记
107参考文献
108R实验室
1081季节性ARIMA模型
1082VAR模型
1083长记忆过程
1084一个ARIMA过程的基于模型的自助法
109习题
第11章投资组合理论
111权衡预期收益和风险
112一种风险资产和一种无风险资产
113两种风险资产
114结合两种风险资产与一种无风险资产
1141两种风险资产的切线资产组合
1142结合切线资产组合和无风险资产
1143ρ12的效果
115卖空
116N个风险资产投资组合的风险有效
117再抽样和有效投资组合
118文献注记
119参考文献
1110R实验室
1111习题
第12章回归:基础知识
121引言
122直线回归
1221最小二乘估计
1222β∧1的方差
123多元线性回归
124方差分析、平方和以及R2
1241AOV表
1242自由度
1243均值平方和和F检验
1244调整R2
125模型选择
126共线性和方差膨胀
127偏残差图
128中心化预测变量
129正交多项式
1210文献注记
1211参考文献
1212R实验室
1213习题
第13章回归诊断
131回归诊断简介
1311杠杆值
1312残差
1313库克距离
132检验模型假设
1321非正态分布
1322非常数方差
1323非线性
1324残差相关性和伪回归
133文献注记
134参考文献
135R实验室
136习题
第14章回归:高级主题
141带有ARMA误差的线性回归
142线性回归的理论
1421相关噪声的影响和异方差性
1422回归的最大似然估计
143非线性回归
144从零息债券价格估计远期利率
145双边变换回归
146只变换因变量
147二元回归
148线性化一个非线性模型
149稳健回归
1410回归和最佳线性预测
14101最佳线性预测
14102最佳线性预测的预测误差
14103回归是经验最佳线性预测
14104多元线性预测
1411回归对冲
1412文献注记
1413参考文献
1414R实验室
14141带ARMA噪声的回归
14142非线性回归
14143因变量变换
14144二元回归:谁得到了空调
1415习题
第15章协整
151引言
152向量误差校正模型
153交易策略
154文献注记
155参考文献
156R实验室
1561中等规模公司股票价格协整分析
1562收益的协整分析
1563模拟
157习题
第16章资本资产定价模型
161CAPM简介
162资本市场线
163β值和证券市场线
1631有关β值的例子
1632CML和SML的比较
164证券特征线
1641通过多元化降低特有风险
1642假设合理吗
165一些投资组合理论
1651对市场投资组合风险的贡献
1652SML的推导
166β值的估计和CAPM的检验
1661用回归估计β值
1662检验CAPM
1663α值的解释
167CAPM在投资组合分析中的应用
168文献注记
169参考文献
1610R实验室
1611习题
第17章因子模型和主成分
171降维
172主成分分析
173因子模型
174用时间序列回归拟合因子模型
1741Fama和French三因子模型
1742资产回报率的期望和协方差的估计
175截面因子模型
176统计因子模型
177文献注记
178参考文献
179R实验室
1791主成分分析
1792时间序列回归拟合因子模型
1793统计因子模型
1710习题
第18章GARCH模型
181引言
182估计条件均值和方差
183ARCH(1)过程
184AR(1)/ARCH(1)模型
185ARCH(p)模型
186ARIMA(pA,d,qA)/GARCH(pG,qG)模型
187具有厚尾的GARCH过程
188拟合ARMA/GARCH模型
189作为ARMA模型的GARCH模型
1810GARCH(1,1)过程
1811APARCH模型
1812具有ARMA/GARCH误差的回归
1813ARMA/GARCH过程的预测
1814文献注记
1815参考文献
1816R实验室
1817习题
第19章风险管理
191风险管理的必要性
192一个资产的VaR和ES的估计
1921VaR与ES的非参数估计
1922VaR与ES的参数估计
193用自助法计算VaR与ES的置信区间
194用ARMA/GARCH模型估计VaR与ES
195一个投资组合的VaR与ES的估计
196多项式尾部的VaR估计
197帕雷托分布
198持有期与置信系数的选择
199VaR与多样化
1910文献注记
1911参考文献
1912R实验室
1913习题
第20章贝叶斯数据分析和MCMC
201引言
202贝叶斯定理
203先验分布和后验分布
204共轭先验
205后验中心极限定理
206后验区间
207马尔可夫链蒙特卡罗方法
2071Gibbs抽样
2072其他蒙特卡罗抽样方法
2073MCMC输出的分析
2074WinBUGS
2075MCMC收敛性和混合的检验
2076模型DIC和pD的比较
208多层先验
209协方差矩阵的贝叶斯估计
2091多元正态分布的协方差阵估计
2092多元t分布的尺度矩阵的估计
2093协方差矩阵的非共轭先验
2010一个平稳过程的采样
2011文献注记
2012参考文献
2013R实验室
20131MCMC拟合t分布
20132AR模型
20133MA模型
20134ARMA模型
2014习题
第21章非参数回归和样条函数
211引言
212局部多项式回归
213线性光滑器
2131平滑矩阵和有效自由度
2132AIC和GCV
214多项式样条函数
2141具有一个结的线性样条函数
2142具有多个结的线性样条函数
2143二次样条函数
2144p阶样条函数
2145其他的样条基
215惩罚样条函数
216文献注记
217参考文献
218R实验室
2181工资、教育和经验的加法模型
2182短期利率的一个扩展CKLS模型
219习题
附录A来自于概率、统计和代数的事实