本书以全面而有趣的方式介绍概率论与数理统计的基础知识，不仅讲授了实验设计和数据分析方法，而且重视培养将这些原理应用于实践的技能。
第6版主要更新：
·共18个新的“案例研究”，以帮助读者理解新增的概念。
·第2章包含10个新例子，包括对“恺撒最后一口气”问题的重复独立试验分析。
·第4章新增一个附录，总结了常用概率密度函数的所有重要属性。
·第5章重写了参数估计（5.2节）误差边缘（5.3节）的内容。
·第8章扩展了关于不同数据模型的讨论，并增加析因数据模型。
·第11章对非线性模型部分进行了全面修订，重点强调它们与不同增长律的关系。
·第12章增加一节，展示了如何在不知道任何单个测量值的情况下“重建”k样本数据集的整个ANOVA表。
· 本书配套网站www.pearsonhighered.com/mathstatsresources/ 可以下载第15章和文中分析所用的数据集。该网站还为学生和教师提供其他一些资源。
WU
豫地说：“做统计学家最棒的就是，可以在每个人的后院玩耍。”这在很大程度上反映了Tukey不拘一格的兴趣，也说明了这本书是关于什么的。
我们希望这本书能满足以下两个目标：第一，以全面而有趣的方式介绍概率论与数理统计的基础知识，适合已经学过三个学期微积分课程的学生学习；第二，为学生应用这些原理提供必需的技能和洞察力。在我们看来，只满足前者而不满足后者是不够的，这样的两学期课程对于学生来说就像外卖快餐一样缺乏营养。
完成第一个目标似乎能自动赋予学生实现第二个目标所需的知识。其实并非如此。数理统计主要处理个体测量值的性质，或处理从测量样本中计算出的简单属性—均值、方差、分布、与其他测量值的关系等。然而，分析数据时需要对整个测量集所属的实验设计有更多的了解。借用经济学家的一些术语，数理统计很像这门学科的微观方面，实验设计则是宏观方面。在两学期的课程中，有足够的时间来均衡对待这两个问题。
实验设计有许多种，但依据它们出现的频率及其与第一门课程中所涉及的数理统计的关系，有8种是特别重要的。教学生分析数据的第一步是帮助他们学习如何识别这8种“数据模型”：单样本数据、两样本数据、k样本数据、配对数据、随机区组数据、回归/相关数据、分类数据和析因数据。我们认为，只是简单介绍这些模型是不够的，需要用一章来对它们进行逐一比较和描述，并结合实际数据做出说明。
当然，识别数据模型并不是一项很难掌握的技能，任何参与数据分析工作的人都能很快学会。但是对于刚开始学习统计学的学生来说，忽视这个主题会让他们对这门课程的发展和原因一无所知。本书搭建了一个非常有用的框架，将所有材料整合在一起，在学生学习Z检验、t检验、2检验和F检验之前彻底解决这个问题。
处理第二个目标的最后一步是向学生展示数理统计的应用及其针对真实数据创建的方法。编造或捏造的数据是不能满足要求的，因为它们无法提供必要的细节或复杂性。比如，为什么使用这种设计而不是另一种设计？如何解释某些似乎已经发生的异常现象？什么样的后续研究看起来是有保证的？这些都是编造或捏造的数据无法回答的问题。在此，我们要对所有为本书提供数据的研究人员表示深深的感谢，他们慷慨地允许我们使用部分数据来作为全书80多个案例研究的基础。我们希望这些信息会像Tukey教授发现的有趣的“后院”一样有帮助。
本版更新内容
新增第15章“析因数据”（在线章节，可访问www.pearsonhighered.com/mathstatsresources/下载），描述了将方差分析应用于析因数据时的理论和实践。这一章涵盖两因子析因、三因子析因、2n设计和分式析因，与本书的其他两种方差分析处理方法（第12章和第13章）处于同一数学水平。这是所有多因素实验设计中最重要的一个。
第2章增加10个新例子，包括对经常被引用的“恺撒最后一口气”问题的重复独立试验分析。
全书共包含18个新的案例研究，以帮助读者理解新增的概念应用。
在第4章末尾添加了一个附录，总结了常用概率密度函数（pdf）的所有重要属性。
处理参数估计的5.2节的大部分内容已经重写，5.3节的误差边缘部分已经完全重写。
扩展了第8章中关于不同数据模型的讨论，并增加了第8个模型（析因数据）。这一章包含7个新的案例研究。
在第11章中，对非线性模型部分进行了全面修订，重点强调它们与不同增长律的关系。由于篇幅和成本的考虑，期刊和技术报告通常只显示实验结果的摘要。第12章增加了一节，展示了如何在不知道任何单个测量值的情况下“重建”k样本数据集的整个ANOVA表。
本书配套网站www.pearsonhighered.com/mathstatsresources/可以下载第15章和分析所用的数据集。该网站还为学生和教师提供了其他资源。
致谢
我们要感谢本书当前和之前版本的所有审稿人，他们提出了许多有益的意见和建议。每个版本都得益于他们的见解和专业知识。
第6版的审稿人：
Adam Bowers, University of California, San Diego
Bree Ettinger, Emory University
Eugene D. Gallagher, University of Massachusetts, Boston
Mohammad Kazemi, University of North Carolina, Charlotte
Ralph Russo, University of Iowa
Neslihan Uler, University of Michigan, Ann Arbor
Bin Wang, University of Southern Alabama
之前版本的审稿人：
同时，我们也要向培生团队中所有指导这个项目完成的人表示最深切的感谢。你们的专业和友好使我们努力写作成为一种乐趣。谢谢大家！
在这个版本中没有改变的是，我们真诚地希望读者能发现数理统计具有挑战性、知识性和趣味性，也许是在最意想不到的时候，你将发现它是如此充满乐趣。
Richard J. Larsen
范德堡大学
Morris L. Marx
西佛罗里达大学
数学
本书以全面而有趣的方式介绍概率论与数理统计的基础知识，不仅讲授了实验设计和数据分析方法，而且重视培养将这些原理应用于实践的技能。
第6版主要更新
共18个新的“案例研究”，以帮助读者理解新增的概念。
第2章包含10个新例子，包括对“恺撒最后一口气”问题的重复独立试验分析。
第4章新增一个附录，总结了常用概率密度函数的所有重要属性。
第5章重写了参数估计（5.2节）和误差边缘（5.3节）的内容。
第8章扩展了关于不同数据模型的讨论，并增加析因数据模型。
第11章对非线性模型部分进行了全面修订，重点强调它们与不同增长律的关系。
第12章增加一节，展示了如何在不知道任何单个测量值的情况下“重建”k样本数据集的整个ANOVA表。
本书配套网站www.pearsonhighered.com/mathstatsresources/ 可以下载第15章和文中分析所用的数据集。该网站还为学生和教师提供其他资源。
理查德·J. 拉森（Richard J. Larsen） 范德堡大学数学系教授，曾任本科教学主任17年，因杰出的教学成果而获得1976年的Ingalls奖。他于2005年退休，学校为了纪念他而设立了Richard J. Larsen本科数学教学成就奖。
莫里森·L. 马克思（Morris L. Marx） 西佛罗里达大学数学与统计学教授，专注于统计学、概率论、几何和拓扑方面的教学与研究。曾于1988~2002年担任该校第三任校长。
[美]理查德·J. 拉森（Richard J. Larsen） 莫里森·L. 马克思（Morris L. Marx）著：理查德·J. 拉森（Richard J. Larsen） 范德堡大学数学系教授，曾任本科教学主任17年，因杰出的教学成果而获得1976年的Ingalls奖。他于2005年退休，学校为了纪念他而设立了Richard J. Larsen本科数学教学成就奖。
莫里森·L. 马克思（Morris L. Marx） 西佛罗里达大学数学与统计学教授，专注于统计学、概率论、几何和拓扑方面的教学与研究。曾于1988~2002年担任该校第三任校长。
第1章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 一些例子 2
1.3 发展简史 6
1.4 本章小结 14
第2章 概率 15
2.1 引论 15
2.2 样本空间和集合代数 17
2.3 概率函数 26
2.4 条件概率 31
2.5 独立性 50
2.6 组合 65
2.7 组合概率 89
2.8 再看统计学（蒙特卡罗技术） 99
第3章 随机变量 102
3.1 引论 102
3.2 二项式和超几何概率 103
3.3 离散随机变量 116
3.4 连续随机变量 127
3.5 期望值 137
3.6 方差 153
3.7 联合密度 160
3.8 变换和组合随机变量 174
3.9 均值和方差的更多性质 182
3.10 顺序统计量 192
3.11 条件密度 199
3.12 矩母函数 206
3.13 再看统计学（解释均值） 215
第4章 特殊分布 218
4.1 引论 218
4.2 泊松分布 219
4.3 正态分布 235
4.4 几何分布 257
4.5 负二项分布 259
4.6 伽马分布 267
4.7 再看统计学（蒙特卡罗模拟） 271
附录4.A.1 常用概率密度函数的性质 274
附录4.A.2 中心极限定理的证明 276
第5章 估计 278
5.1 引论 278
5.2 估计参数：最大似然法和矩量法 280
5.3 区间估计 293
5.4 估计量的性质 308
5.5 最小方差估计：Cramér-Rao下界 316
5.6 充分估计量 319
5.7 一致性 326
5.8 贝叶斯估计 329
5.9 再看统计学（超越经典估计） 341
第6章 假设检验 343
6.1 引论 343
6.2 决策规则 344
6.3 检验二项式数据—H0 : p = po 353
6.4 第一类和第二类错误 359
6.5 最优性的概念：广义似然比 375
6.6 再看假设检验（统计显著性与“实际”显著性） 378
第7章 基于正态分布的推断 380
7.1 引论 380
7.2 比较和 381
7.3 推导的分布 383
7.4 关于的推断 389
7.5 关于2的推断 404
7.6 再看统计学（第二类错误） 412
附录7.A.1 Y–和S2的一些分布结果 414
附录7.A.2 证明单样本t检验是GLRT 416
附录7.A.3 定理7.5.2的证明 418
第8章 数据类型：简要概述 421
8.1 引论 421
8.2 分类数据 427
8.3 再看统计学（为什么样本是无效的） 448
第9章 两样本推断 450
9.1 引论 450
9.2 检验H0 : X = Y 451
9.3 检验H0 : X2 = Y2—F检验 463
9.4 二项式数据：检验H0 : pX = pY 468
9.5 两样本问题的置信区间 473
9.6 再看统计学（选择样本） 478
附录9.A.1 对两样本t检验的推导（定理9.2.2的证明） 480
第10章 拟合优度检验 483
10.1 引论 483
10.2 多项式分布 484
10.3 拟合优度检验：所有参数已知 488
10.4 拟合优度检验：参数未知 498
10.5 列联表 507
10.6 再看统计学（离群值） 517
第11章 回归 520
11.1 引论 520
11.2 最小二乘法 520
11.3 线性模型 543
11.4 协方差与相关性 563
11.5 二元正态分布 570
11.6 再看统计学（如何不解释样本相关系数） 576
附录11.A.1 定理11.3.3的证明 577
第12章 方差分析 580
12.1 引论 580
12.2 F检验 582
12.3 多重比较：Tukey方法 592
12.4 对比检验子假设 596
12.5 数据变换 604
12.6 再看统计学（把统计学的各个学科结合起来—Ronald A. Fisher的贡献） 606
附录12.A.1 定理12.2.2的证明 608
附录12.A.2 H1为真时的分布 608
第13章 随机区组设计 613
13.1 引论 613
13.2 随机区组设计的F检验 614
13.3 配对t检验 628
13.4 再看统计学（在两样本t检验和配对t检验中进行选择） 634
第14章 非参数统计 638
14.1 引论 638
14.2 符号检验 639
14.3 Wilcoxon检验 645
14.4 Kruskal-Wallis检验 658
14.5 Friedman检验 662
14.6 随机性检验 665
14.7 再看统计学（比较参数化和非参数化过程） 669
第15章 析因数据（在线） 15-1
15.1 引论 15-1
15.2 两因子析因 15-4
15.3 两因子析因的平方和 15-16
15.4 期望均方 15-26
15.5 例子 15-30
15.6 三因子析因设计 15-40
15.7 2n设计 15-51
15.8 分式析因 15-72
附录A 统计表 674
奇数编号问题的答案 701
参考文献 725
Contents
1 Introduction 1
1.1 AnOverview 1
1.2 SomeExamples 2
1.3 ABriefHistory 6
1.4 AChapterSummary 14
2 Probability 15
2.1 Introduction15
2.2SampleSpacesandtheAlgebraofSets17
2.3TheProbabilityFunction26
2.4ConditionalProbability31
2.5Independence50
2.6Combinatorics65
2.7CombinatorialProbability89
2.8TakingaSecondLookatStatistics(MonteCarloTechniques)99
3RandomVariables102
3.1Introduction102
3.2BinomialandHypergeometricProbabilities103
3.3DiscreteRandomVariables116
3.4ContinuousRandomVariables127
3.5ExpectedValues137
3.6TheVariance153
3.7JointDensities160
3.8TransformingandCombiningRandomVariables174
3.9FurtherPropertiesoftheMeanandVariance182
3.10OrderStatistics192
3.11ConditionalDensities199
3.12Moment-GeneratingFunctions206
3.13TakingaSecondLookatStatistics(InterpretingMeans)215
4SpecialDistributions218
4.1Introduction218
4.2ThePoissonDistribution219
4.3TheNormalDistribution235
4.4TheGeometricDistribution257
4.5TheNegativeBinomialDistribution259
4.6TheGammaDistribution267
4.7TakingaSecondLookatStatistics(MonteCarloSimulations)271
Appendix4.A.1PropertiesofFrequently-Usedpdfs274
Appendix4.A.2AProofoftheCentralLimitTheorem276
5Estimation278
5.1Introduction278
5.2EstimatingParameters:TheMethodofMaximumLikelihoodandtheMethodofMoments280
5.3IntervalEstimation293
5.4PropertiesofEstimators308
5.5Minimum-VarianceEstimators:TheCramffier-RaoLowerBound316
5.6SufficientEstimators319
5.7Consistency326
5.8BayesianEstimation329
5.9TakingaSecondLookatStatistics(BeyondClassicalEstimation)341
6HypothesisTesting343
6.1Introduction343
6.2TheDecisionRule344
6.3TestingBinomialData—H0:p=po353
6.4TypeIandTypeIIErrors359
6.5ANotionofOptimality:TheGeneralizedLikelihoodRatio375
6.6TakingaSecondLookatHypothesisTesting(StatisticalSignificanceversus“Practical”Significance)378
7InferencesBasedontheNormalDistribution380
7.1Introduction380
7.2ComparingYμσ/√nandYμS/√n381
7.3DerivingtheDistributionofYμS/√n383
7.4DrawingInferencesAboutμ389
7.5DrawingInferencesAboutσ2404
7.6TakingaSecondLookatStatistics(TypeIIError)412
Appendix7.A.1SomeDistributionResultsforYandS2414
Appendix7.A.2AProofThattheOne-SampletTestIsaGLRT416
Appendix7.A.3AProofofTheorem7.5.2418
8TypesofData:ABriefOverview421
8.1Introduction421
8.2ClassifyingData427
8.3TakingaSecondLookatStatistics(WhySamplesAreNot“Valid”!)448
9Two-SampleInferences450
9.1Introduction450
9.2TestingH0:μX=μY451
9.3TestingH0:σ2X=σ2Y—TheFTest463
9.4BinomialData:TestingH0:pX=pY468
9.5ConfidenceIntervalsfortheTwo-SampleProblem473
9.6TakingaSecondLookatStatistics(ChoosingSamples)478
Appendix9.A.1ADerivationoftheTwo-SampletTest(AProofofTheorem9.2.2)480
10Goodness-of-FitTests483
10.1Introduction483
10.2TheMultinomialDistribution484
10.3Goodness-of-FitTests:AllParametersKnown488
10.4Goodness-of-FitTests:ParametersUnknown498
10.5ContingencyTables507
10.6TakingaSecondLookatStatistics(Outliers)517
11Regression520
11.1Introduction520
11.2TheMethodofLeastSquares520
11.3TheLinearModel543
11.4CovarianceandCorrelation563
11.5TheBivariateNormalDistribution570
11.6TakingaSecondLookatStatistics(HowNottoInterprettheSampleCorrelationCoecient)576
Appendix11.A.1AProofofTheorem11.3.3577
12TheAnalysisofVariance580
12.1Introduction580
12.2TheFTest582
12.3MultipleComparisons:Tukey’sMethod592
12.4TestingSubhypotheseswithContrasts596
12.5DataTransformations604
12.6TakingaSecondLookatStatistics(PuttingtheSubjectofStatisticsTogether—TheContributionsofRonaldA.Fisher)606
Appendix12.A.1AProofofTheorem12.2.2608
Appendix12.A.2TheDistributionofSSTR/(k1)SSE/(nk)WhenH1IsTrue608
13RandomizedBlockDesigns613
13.1Introduction613
13.2TheFTestforaRandomizedBlockDesign614
13.3ThePairedtTest628
13.4TakingaSecondLookatStatistics(ChoosingbetweenaTwo-SampletTestandaPairedtTest)634
14NonparametricStatistics638
14.1Introduction638
14.2TheSignTest639
14.3WilcoxonTests645
14.4TheKruskal-WallisTest658
14.5TheFriedmanTest662
14.6TestingforRandomness665
14.7TakingaSecondLookatStatistics(ComparingParametricandNonparametricProcedures)669
15FactorialData(AvailableOnline)15-1
15.1Introduction15-1
15.2TheTwo-FactorFactorial15-4
15.3SumsofSquaresforTwo-FactorFactorials15-16
15.4ExpectedMeanSquares15-26
15.5Examples15-30
15.6TheThree-FactorFactorialDesign15-40
15.72nDesigns15-51
15.8FractionalFactorials15-72
AppendixA:StatisticalTables674
AnswerstoSelectedOdd-NumberedQuestions701
Bibliography725
