本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题。.
本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。..
随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件技术已经为显著改进授课方式提供了可能。本书作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使本书更加适合作为线性代数课程的教材.

随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件已经为显著改进授课方式提供了可能。本书作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使本书更加适合作为线性代数课程的教材。
在第8版中，扩充了矩阵代数的知识，新增了向量积、实舒尔分解的内容，并增加了130多道练习。
作者简介
Steven J. Leon 1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS（国际线性代数协会）、MAA（美国数学学会）和SIAM（美国工业与应用数学协会）成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。
理论与应用有机结合。大量的实际应用贯穿于理论讲解的始终，体现了线性代数在各个领域中的广泛应用。
示例丰富。便于读者理解相关的定义及原理，增强了读者学习的兴趣。
习题安排错落有致。每一节的后面给出大量的习题，各章后面还有测试题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果。
紧密结合数学工具MATLAB。每章的后面都有基于MATLAB的上机练习，并在附录中介绍了MATLAB的基本用法。
本书特点

随着计算机技术的发展，线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛．同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能．本书作者长期讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法．本书也随之改进，自1980年第1版出版以来，至今已出版到第8版．本版在以前各版本的基础上，根据读者和审稿人的建议进行了大量的改进．
第8版中的更新内容
　　1关于矩阵代数的新节
　　上一版中较长的节之一是13节“矩阵代数”，本版对该内容又进行了扩展，但不是将原13节进一步加长，而是分成了两节——13节“矩阵算术”和14节“矩阵代数”.
　　2新的练习
　　经过7版之后，再提出新颖的练习是一个巨大的挑战. 但是，第8版又增加了130多道练习.
　　3新的小节和应用
　　23节中加入了新的小节“向量积”，并增加了新的关于牛顿力学的应用.64节“埃尔米特矩阵”中加入了新的小节“实舒尔分解”.
　　4新的和改进的记号
　　矩阵A的第j列向量的标准记号是aj，但是人们并没有广泛接受行向量采用这种记号. 在MATLAB软件中，A的第i行记为A(i, :).在本书以前的版本中也采用了类似的记号a(i, :)，但这个记号有点牵强附会. 在本版中，我们使用了与列向量类似的记号i来表示行向量，即在列向量字母上方加一水平箭头.
　　在本版中，我们还针对欧几里得向量空间和复欧几里得向量空间引入了改进的记号，即分别使用Rn和Cn来代替以前版本中的Rn和Cn.
　　5. 专门网站和补充材料
　　Prentice Hall为本书提供了一个专门的网站：wwwpearsonhigheredcom/leon．该网站包含很多附加材料,其中包括本书补充的两章，分别为：
　　 第8章：迭代方法．
　　 第9章：标准型．
　　也可以通过作者网站（http://wwwumassdedu/cas/mathematics/people/leon）下载．
内容概要
　　本书不但适用于低年级的学生，同时也适用于高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．
　　若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试将这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．
　　本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．
　　后面给出了针对不同课程的推荐教学大纲．为更好地帮助教师选择主题，书中有三节的内容为可选的，并在标题前以星号“*”进行标记．这些内容对本书后续章节的学习没有影响，因此可以略过它们．
　　理论上讲，本书内容可在两学期内讲授．尽管LACSG建议线性代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实．目前对中级课程还没有一个公认的核心教学大纲．事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重（并十分昂贵）．本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线性代数基本主题．此外，对中级课程还附加了两个可以从网络上下载的章节．
建议课程教学大纲
　　Ⅰ. 两学期课程
　　在两个学期的教学中，可以包含本书所有的40节．当然，可以略去第2、5和6章中可选的三节．还可以包含一次额外的课来演示如何使用MATLAB软件．
　　Ⅱ. 低年级学生的一学期课程
　　A. 基本的低年级课程

11~16节7讲
21~22节2讲
31~36节9讲
41~43节4讲
51~56节9讲
61~63节4讲
总计35讲
　　B.LACSG以矩阵为主的课程
　　线性代数课程研究小组推荐的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略31节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练习．本书包含了LACSG核心教学大纲中的所有内容，无需再引入其他的辅助材料．LACSG建议用28讲讲授核心材料,这可通过采用每周一讲，并结合复习课来完成．如果没有复习课，推荐使用下面的进度表：
11~16节7讲
21~22节2讲
32~36节7讲
41~43节2讲
51~56节9讲
61、63~65节8讲
总计35讲
　　Ⅲ. 一学期高级课程
　　在较为高级的课程中，覆盖的内容取决于学生的知识背景．下面是两个35讲的课程．
　　A.课程1
11~16节6讲
21~22节2讲
31~36节7讲
51~56节9讲
61~67节(如果时间允许，可加上68节)10讲
74节1讲
总计35讲
　　B.课程2
　　回顾第1~3章各主题5讲
41~43节2讲
51~56节10讲
61~67节(如果时间允许，可加上68节)11讲
74~77节(如果时间允许，可加上71~73节)7讲
总计35讲
计算机练习
　　本版每一章的结尾均包含一段计算练习，这些练习是基于MATLAB软件包的．本书的MATLAB附录介绍了该软件的基本用法．MATLAB的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并且易于学习．看完附录后，学生应可以完成计算练习，而不需要参考其他的软件书籍或手册．教学时，建议用一个学时讲授该软件．这些练习可以作为一般的家庭作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．
　　ATLAST书籍可作为本书计算机练习的辅助材料，见下面的“补充材料”．
　　虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练习有助于强化学生的学习，并为他们提供线性代数学习的新手段．因此，在线性代数的第一门课程中，建议组成线性代数课程学习小组，这种观点被越来越多的数学团体所认同．
补充材料
　　下面给出了本书的配套书籍．
　　 Student Guide to Linear Algebra with Applications.ISBN 0136009301.该手册总结了重要的定理、定义和本书中给出的概念，其中还包括部分练习的答案和提示，以及对其他练习的建议.
　　 ATLAST Computer Exercises for Linear Algebra, Second Edition. ISBN 0131011219.
　　ATLAST（扩展的线性代数教学用软件工具，Augmenting the Teaching of Linear Algebra using Software Tools）是NSF为鼓励和促进线性代数教学中软件的使用而发起的一个项目. 在1992~1997年间，ATLAST项目指导了18个工作组使用MATLAB软件包. 这些工作组为基于软件的线性代数教学设计了上机练习、方案和教学计划. 1997年，从这些素材中选择了一部分以手册的形式出版. 2003年，这本手册进行了大量的扩充，出版了第2版. 第2版共8章，每章包含一个简短的练习和一段较长的项目.
　　和ATLAST书籍配套开发的软件工具包（M文件）可以从ATLAST网站（www.umassdedu/specialprograms/atlast）下载. Mathematica用户可以下载由Richard Neidinger开发的《ATLAST Mathematica Notebooks》.
　　 Linear Algebra Labs with MATLAB:3rd ed．David Hill和David Zitarelli著．ISBN 0131698168.
　　 Visualizing Linear Algebra using Maple.Sandra Keith著．ISBN 0131698184.
　　 Maple Supplement for Linear Algebra.John Maloney著．ISBN 0131698192.
　　 Understanding Linear Algebra Using MATLAB.Irwin和Margaret Kleinfeld著．ISBN 0131698206.
致谢
　　感谢所有对本书的8个版本给予了大量帮助的人，同时对反馈意见、提出建议的
　　读者表示感谢．
　　特别感谢第8版的审阅人：
　　Margaret Bayer，堪萨斯大学
　　Anton Betten，科罗拉多州立大学
　　Fernanda Botelho，孟菲斯大学
　　Pinyuen Chen，锡拉丘兹大学
　　Aimo Hinkkanen，伊利诺伊大学厄巴纳　尚佩恩分校
　　Naihuan Jing，北卡罗来纳州立大学
　　Mohammad A. Kazemi，北卡罗来纳大学夏洛特分校
　　Terry A. Loring，新墨西哥大学
　　Judi McDonld，华盛顿州立大学
　　Shashikant Mulay，田纳西大学
　　John C. Nardo，Oglethorpe大学
　　Thomas Riedel，路易斯维尔大学
　　Pavel Sikorskii，密歇根州立大学
　　TinYau Tam，奥本大学
　　Alexander Tumanov，伊利诺伊大学厄巴纳　尚佩恩分校
　　本版中的很多修正和练习都基于他们的意见和建议.
　　特别感谢数学编辑Caroline Celano对新版本的策划给予的帮助，项目经理Robert Merenoff在本书出版过程中提供的帮助. 感谢Pearson的所有编辑、生产和销售人员.
　　感谢Gene Golub和Jim Wilkinson．本书第1版中的绝大多数内容写于1977~1978年，那时作者正在斯坦福大学做访问学者．在此期间，作者听取了由Gene Golub和JHWilkinson讲授的数值线性代数的课程，这些课程对本书有着深刻的影响．最后，感谢Germund Dahlquist对本书早期版本的建议．尽管Gene Golub、Germund Dahlquist和JimWilkinson已经辞世，但他们仍然活在大家的记忆中．

Steven J. Leon
sleon@umassdedu

数学

随着计算机技术的发展，线性代数课程的重要性越来越突出。同时，现代软件已经为显著改进授课方式提供了可能。本书作者多年讲授线性代数课程，并在教学过程中不断探索更利于学生理解的新教学方法，从而使本书更加适合作为线性代数课程的教材。
　　　在第8版中，扩充了矩阵代数的知识，新增了向量积、实舒尔分解的内容，并增加了130多道新练习。
本书主要特点
 理论与应用有机结合。大量的实际应用贯穿于理论讲解的始终，体现了线性代数在各个领域中的广泛应用。
 示例丰富。便于读者理解相关的定义及原理，增强了读者学习的兴趣。
 习题安排错落有致。每一节的后面给出大量的习题，各章后面还有测试题，使学生有更多的演练机会，达到触类旁通的效果。
 紧密结合数学工具MATLAB。每章的后面都有基于MATLAB的上机练习，并在附录中介绍了MATLAB的基本用法。

（美）Steven J.Leon　著　马萨诸塞大学达特茅斯分校：Steven J. Leon 1971年于密歇根州立大学数学系获得博士学位，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ILAS（国际线性代数协会）、MAA（美国数学学会）和SIAM（美国工业与应用数学协会）成员。他主要从事科学计算、线性代数和应用数学等领域的研究。

张文博　张丽静　译：暂无简介

本书译自Steven J.Leon所著的《Linear Algebra with Applications,Eighth Edition》一书,是一本既具有理论意义，又有重要应用价值的书．本书不仅适合作为本科生学习线性代数知识的教材，同时也可作为一般读者在实践中使用的参考书．
原书作者从事线性代数的教学和研究工作几十年，有着非常丰富的教学和研究经验．本书前七版得到了众多读者的肯定，本版又进行了很多修正和改进．
　　本书内容十分丰富，除了对线性代数的基本概念进行了必要的阐述和证明外，还给出了大量的应用实例．这些实例均与现代科学技术以及生产、生活实践紧密相关．通过这些例子，读者可在学习线性代数基本知识的同时，了解这些基本知识是如何在实践领域中应用的，从而大大提高学习线性代数的兴趣，并有助于读者理论结合实际掌握线性代数．
　　本书另外一个重要的特色是，紧密结合数学工具软件MATLAB，在每一章的结尾都包含很多计算机操作练习,并在附录中给出了完成这些练习所需要的MATLAB软件的基本用法．这些计算机练习为读者进一步理解线性代数基本内容，把握线性代数研究的实质，灵活运用线性代数的基本方法，提供了十分有益的帮助．
　　在本书的翻译过程中，得到了机械工业出版社华章分社的支持与帮助，在此表示感谢．

译者
于北京

译者序
前言
第1章矩阵与方程组
11线性方程组
12行阶梯形
13矩阵算术
14矩阵代数
15初等矩阵
16分块矩阵
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第2章行列式
21矩阵的行列式
22行列式的性质
*23附加主题和应用
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第3章向量空间
31定义和例子
32子空间
33线性无关
34基和维数
35基变换
36行空间和列空间
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第4章线性变换
41定义和例子
42线性变换的矩阵表示
43相似性
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第5章正交性
51Rn中的标量积
52正交子空间
53最小二乘问题
54内积空间
55正交集
56格拉姆施密特正交化过程
*57正交多项式
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第6章特征值
61特征值和特征向量
62线性微分方程组
63对角化
64埃尔米特矩阵
65奇异值分解
66二次型
67正定矩阵
*68非负矩阵
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
第7章数值线性代数
71浮点数
72高斯消元法
73主元选择策略
74矩阵范数和条件数
75正交变换
76特征值问题
77最小二乘问题
MATLAB练习
测试题A——判断正误
测试题B
附录MATLAB
参考文献
部分练习参考答案
索引