本书通过创新的视觉方法解析量子力学的复杂理论，以图解的方式为读者诠释量子世界的独特特征，消除了复杂计算的必要。这种量子图解形式将线性代数和希尔伯特空间的经典技术与量子计算理论的前沿研究相结合，代表了近十年研究的尖端成果。
本书以轻松友好的阅读风格编写，通过大量的图表和卡通插图，帮助读者掌握图解推理的技巧来理解量子理论和特征，配套一百多个习题和实例，让学生更容易学习和掌握相关知识和技能。作为量子力学领域独特的图解形式教科书，适合作为从本科生到博士研究生学习量子理论和量子计算的基础教材。
通过图解方式诠释量子理论，探索可视化量子编程新方法
很高兴你翻开了这本书！本书是完全用图片来讲述量子理论的故事。在我们开始讲述这个故事之前，有必要谈一谈它是如何产生的。一方面，这是一个非常新的故事，因为它与我们和我们的同事过去10年的研究密切相关。另一方面，有人可能会说，它可以追溯到大约80年前，当时令人称奇的约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）推翻了他自己的量子理论框架，并开始追求更好的理论。人们也可以说，当埃尔温·薛定谔（Erwin Schr?dinger）通过识别复合系统的结构（特别是其不可分离性），并将其作为量子理论的核心，解决了阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）关于“幽灵般的超距作用”的担忧时，人们便开始研究量子理论了。
从一个互补的角度来看，量子理论可以追溯到大约40年前，当时一个名叫罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的本科生注意到，在研究张量微积分时，图片比符号推理更有优势。
但在80年前，作者都还没出生，即使到了40年前，从事相关研究的人也寥寥无几，所以这篇前言将以自我为中心介绍本书的诞生。我们衷心地感谢所有那些对本书而言不可或缺的人（以及某些几乎成功将它扼杀的人）。
对Bob来说，事情一开始就很糟糕，他在20世纪90年代获得了博士学位，课题是量子理论的互文“隐藏变量表示”，这个课题在当时与本书毫不相关。最近，这个课题被婉转地重新命名为本体论模型（Harrigan and Spekkens，2010；Pusey et al.，2012）。在经历了一段时间的失业和成为摇滚明星的失败尝试后，Bob在古怪的偶像破坏者Constantin Piron（1976）的附近冒险进入了当时更不相关的课题—冯·诺依曼的量子逻辑（Birkhoff and von Neumann，1936）。
正是在那里，范畴论以及关于量子系统组成的基本状态的慎重思考进入了公众视野—那些携手把量子过程（而不是量子态）带到最前沿的东西……
如果你患有某种范畴论恐惧症，不要在这里停止阅读！虽然它影响了本书的很多观点，但本书绝不是一本关于范畴论的书！
……这些思考将最终为量子理论的图形化方法提供形式和概念上的支撑。量子基础的范畴化推进最初来自David Moore（1995），他是一位非常有天赋的研究人员，在20世纪90年代末，学术生涯被迫终止，在那个时代，以概念为导向的物理学被广泛禁止。在与Moore和Isar Stubbe的合作中，Bob对量子理论的范畴化重构进行了初步尝试（Coecke et al.，2001），不幸的是，这些尝试继承了传统量子逻辑的太多缺陷。量子逻辑的主要问题是其隐含的假设，即考虑物理系统总是“一些表面上的外部现象世界的一部分，被假定为脱离了周围环境，其与环境的相互作用可以忽略或用一种简单的方法有效地模拟”（Moore, 1999）。然而，与环境的相互作用恰好是我们应该真正关心的问题！
经历了被大学开除、第二次艺术尝试失败后，在即将失业时，Bob遇到了一个奇迹，两个与他素不相识的人Prakash Panangaden和Samson Abramsky在牛津计算机实验室为他安排了一个“试用”博士后职位，这个实验室当时被亲切地称为Comlab。尽管对计算机科学一无所知，认为计算机科学家是一群整天盯着屏幕的书呆子，但Bob还是在这个计算机系找到了安身之所。他很快发现，与量子逻辑学家不同的是，计算机科学家已经研究交互系统的结构很长时间了，并且能够用范畴论的语言优雅地描述这样的系统。事实上，在这个特殊的计算机科学系，甚至在本科阶段也讲授范畴论。
正是在这里，第二位作者加入进来。在从家乡俄克拉何马州塔尔萨（Tulsa, Oklahoma）（见图0.1）到牛津进行为期两个月的交流时，Aleks碰巧学习了上述的范畴论本科课程，当时这门课程是由Samson教授的。这门课拓展思维的本质（包括一位长相古怪的人给Aleks做的关于长得同样古怪的幺半范畴图片的客座演讲）让Aleks对这门课产生了足够的兴趣，并参与其中。在Samson的鼓励下，他开始参加该组织的量子午餐研讨会。研讨会的形式是一个大型的酒吧午餐，然后是一个醉醺醺、昏昏欲睡的演讲者向同样醉醺醺、昏昏欲睡的听众就范畴量子力学这门新生学科的主题发表演讲，棒极了。
图0.1 俄克拉何马州塔尔萨的一些典型景观
两个月变成了9年，Comlab变成了“计算机科学系”，虽然似乎没有人记得Aleks是什么时候开始在这里开展研究的，但他最终完成了硕士、博士及博士后的学习和工作。
在这个独特的计算机科学环境中，如果没有数学机器和概念思维方面惊人的知识，本书就不会存在。与20世纪90年代禁止物理学中的“基础性”和“概念性”等词形成鲜明对比的是，在这个新环境中，“基础性”和“概念性”是（现在仍然是）大优点！这导致了一个新的研究团体的诞生，其中计算机科学家、纯数学家、哲学家和研究人员在当前复兴的量子基础领域密切互动。甚至可以说，这种独特的氛围促成了整个量子基础社团的复兴，并且在此过程中，一些备受尊敬的实践者已经采用了图解范式，特别是Chiribella et al.（2010）和Hardy（2013a）。
2003年，Peter Selinger以不同的名字（但有相同的缩写！）创立了量子物理与逻辑（QPL）系列会议，这是促成本书的关键成果发展的一个特别重要的论坛。事实上，第一篇关于新量子特征的图形推理的论文（Coecke，2003）在第一届QPL上发表。这个结果的范畴规范（Abramsky and Coecke, 2004），现在称为范畴量子力学，已成为计算机科学语义领域的热门话题，并最终为一些年轻人在该学术领域提供了一个开疆拓土的舞台。顶级计算机科学会议（如LiCS和ICALP）确实会定期接受范畴量子力学的论文，最近一些主要的物理期刊（如PRL和NJP）也开始这样做。
我们非常感谢英国工程和物理科学研究委员会（EPSRC）、欧盟委员会（FP6 FET Open）、美国海军研究办公室（ONR）、美国空军科学研究办公室（AFOSR）、基础问题研究所（FQXi）和John Templeton基金会（JTF），它们提供了大量的研究经费（见图0.2）。特别是，在撰写本书的过程中，两位作者都得到了JTF的慷慨支持。因此，牛津大学的量子小组已经从2004年的5名成员发展到现在的50名成员，其中一些前成员甚至开始在其他地方建立小组，传播图形与过程化理论。与量子小组（及其众多离散成员）的持续互动，对本书的成书起到了至关重要的作用。
图0.2 拉资金
那么，编写本书的想法是从哪里来的呢？在牛津，人们通常不喜欢提到“另一个地方”。但是，在2012年夏天，剑桥大学出版社联系了我们，问我们是否可以将这种图形语言写成一本书。这就产生了完全用图形来教授量子计算机科学课程的想法。这些授课讲义将作为成书的基础，这本书原定于2013年春季面世，快速浏览一下本书的前几页，你就会知道这个计划失败了。所有的讲义都被丢弃了，在2013年秋天我们又从头开始，产生了你们现在读到的内容。
从开始到结束，确实发生了很多事情，比如其中一位作者重新开始了他的音乐生涯，遇到了一个女孩，结婚了，生了一个孩子，然后带着孩子去北京看他的重金属演唱会。与此同时，另一位作者也结婚了，短暂尝试过单口相声，在拉德堡德大学（Radboud University）找到了一份工作，并蓄起了大胡子（见图0.3）。这两位作者因为在外面被殴打而在当地的一家酒吧出了名（有传言说这是关于对量子理论的解释的争论，但两位作者都记的不是很清楚了）。他们还组建了一个南方乡村民间工业噪音乐队，名为量子匕首乐队。
图0.3 Aleks的胡子与本书的完成情况相关
在过去的几年里，在教授量子理论这一全新的方法时，选修这门课的学生已经成为宝贵的灵感来源，并在哪些可行及哪些不可行方面提供了实践指导。特别是，我们要感谢2013级学生Jiannan Zhang、William Dutton、Jacob Cole、Pak Choy和Craig Hull，2014级学生
Tomas Halgas，以及2015级学生Ernesto Ocampo、Matthew Pickering、Callum Oakley、Ashok Menon、Ignacio Funke Prieto和Benjamin Dawes，他们都指出了原始（和修订）讲义中的错误，从而促成了这本书的完成。
我们特别感谢Yaared Al-Mehairi、Daniel Marsden、Katie Casey、John-Mark Allen、Fabrizio Genovese、Maaike Zwart、Hector Miller-Bakewell、Joe Bolt、John van de Wetering和Adrià Garriga Alonso，他们都提供了数量众多且高质量的修正意见，还要感谢班级导师Miriam Backens、Vladimir Zamdhiev、Will Zeng、John-Mark Allen和Ciaran Lee，他们提供了有价值的整体输入、模型解决方案，并在一些实验性的练习出了问题时承受住了学生挫折感的冲击。
最后的手稿经过了John Harding和Frank Valckenborgh好兄弟的详细修改，而愤怒的Bob的照片则是由另一个好兄弟Ross Duncan拍摄的。Aleks的妻子Claire不断提醒他吃有营养的东西，避免用脑过度，而Bob则没有考虑到他妻子Selma的提醒。
计算机科学及应用
“本书作者用一种生动活泼的方式介绍了量子过程的图形和范畴方法，令人耳目一新。我要向所有读者推荐本书！”
—— Louis Kauffman, 伊利诺伊大学
“本书从零开始，发展出来一套针对量子理论（尤其是量子过程）的范畴论和图形语言。这是一项了不起的成就：集活力、清晰性和完整性于一身，让人赏心悦目。”
—— Jeremy Butterfield，剑桥大学
本书通过图形语言解释了量子世界的独有特征，提出了一种新颖的可视化方法来表达复杂的理论。书中采用了一种独特的架构，以直观的方式来阐述量子特征，无须进行复杂运算，只要求读者具备基本的数学知识。完全用图形表达的量子理论集作者近十年研究工作之大成，将线性代数和希尔伯特空间中的经典技术与量子计算和基础领域的前沿发展统一起来。
本书寓教于乐，包含100多个练习，是高校学生学习量子理论的理想入门教科书，同时也可以为物理学、生物学、语言学和认知科学等众多领域的研究人员提供参考。
作者简介
鲍勃·科克（Bob Coecke） 牛津大学教授，主要研究量子理论基础、逻辑与结构，同时也是量子交叉学科研究组的负责人。他的开创性研究从范畴量子力学延伸到自然语言语义的组成结构，最近的研究兴趣还包括因果性和认知架构。
亚历克斯·基辛格（Aleks Kissinger） 拉德堡德大学助理教授，主要研究量子结构与逻辑学。他的研究专注于图形语言、重写理论、范畴论及其在量子计算和基础物理学方面的应用。
[英]鲍勃·科克(Bob Coecke),[荷]亚历克斯·基辛格(Aleks Kissinger) 著：鲍勃•科克（Bob Coecke），牛津大学教授，主要研究量子理论基础、逻辑与结构，同时也是量子交叉学科研究组的负责人。他的开创性研究从范畴量子力学延伸到自然语言语义的组成结构，最近的研究兴趣还包括因果性和认知架构。
亚历克斯•基辛格（Aleks Kissinger），拉德堡德大学助理教授，主要研究量子结构与逻辑学。他的研究专注于图形语言、重写理论、范畴论及其在量子计算和基础物理学方面的应用。
本书从全新角度出发，构建了一套描述量子过程的图形语言，通过可视化方式将量子过程蕴含的复杂而深奥的量子理论展示出来，使原本抽象枯燥的量子理论变得直观、通俗易懂。而且，利用图形语言使描述量子过程的理论推导变得极为简单。在此基础上，本书将所建立的图形语言应用于实际量子过程的描述，对包括量子通信、量子计算等前沿量子信息技术在内的实际量子过程进行了图形化描述，可使读者快速掌握这些前沿技术。
本书汇集了图形化量子过程研究方面的最新研究成果。全书分为14章。第1～2章是全书的概况和阅读方法；第3～10章从图形化量子过程和希尔伯特空间出发，逐步构建出一套可以完整描述量子过程的图形语言；第11～13章运用前10章所建立的图形语言重新描述量子特征及其在量子信息技术方面的应用，其中，第11章介绍非局域性、互补性等基本量子特征，第12章介绍量子计算，第13章介绍量子资源。第14章介绍一种名为Quanto-matic的辅助证明软件，它可以用图形化方式表征量子过程，并能快速得到最简化的表达形式。
本书以生动的比喻来讲解深奥的概念，行文风趣幽默，数学基础一般的读者也能轻松理解。全书穿插了大量练习，以保证读者对知识点有正确的把握。几乎每章末尾都附有对该章知识要点的总结，以及对相关研究历史和重要参考文献的简要综述。几乎每章都附有标注星号的进阶阅读材料，作为该章基本内容的拓展。本书可用作研究生或高年级本科生学习量子理论的入门教科书，也可为交叉学科领域的研究人员提供新的理论工具和研究思路，是一本值得推荐的好书。
本书的第1章由李洪婧、吴晓燕、黄靖正共同翻译；石剑虹负责翻译第2～4章及索引；李洪婧负责翻译第5、6章；黄靖正负责翻译第7～9章；黄鹏负责翻译第10～12章及前言；吴晓燕负责翻译第13、14章及附录；曾贵华对本书的翻译过程进行整体规划，制定全书翻译规范，并对全书译稿进行校阅。
本书内容丰富，比喻和形象化用语较多，翻译任务非常艰巨。在翻译过程中，得到了机械工业出版社华章分社策划编辑朱捷、责任编辑冯秀泳的大力支持与帮助，在此表示感谢。另外，本书的翻译工作得到了上海交通大学量子感知与信息处理研究中心的大力支持，也在此表示感谢。
由于译者水平有限，译文中难免存在疏漏或错误之处，恳请广大读者和专家批评指正。
译 者
2021年1月29日
译者序
前 言
第1章 引言1
1.1 企鹅和北极熊1
1.2 新鲜事4
1.2.1 量子理论新角度：特征4
1.2.2 数学新形式：图形6
1.2.3 物理学新基础：过程理论8
1.2.4 新规范：量子图形化9
1.3 历史回顾与参考文献10
第2章 阅读指南14
2.1 你是谁，你想要什么14
2.2 菜单14
2.2.1 图形在本书中的演变15
2.2.2 好莱坞大片风格的预告片16
2.2.3 中间的某些符号污染17
2.2.4 本章小结、历史回顾与参考文献、题词18
2.2.5 加星号的标题和进阶阅读材料章节18
2.3 常见问题19
第3章 图形化过程21
3.1 从过程到图形21
3.1.1 过程用框表示，系统用线表示21
3.1.2 过程理论24
3.1.3 图形也是数学26
3.1.4 过程等式28
3.1.5 图形代换31
3.2 线路图32
3.2.1 并行组合33
3.2.2 串行组合34
3.2.3 线路的两个等价定义35
3.2.4 图形打败代数37
3.3 作为过程的函数和关系39
3.3.1 集合39
3.3.2 函数40
3.3.3 关系42
3.3.4 函数与关系44
3.4 特殊过程44
3.4.1 状态、效应和数字45
3.4.2 说说不可能：零图50
3.4.3 “只差一个倍数”就能相等的过程51
3.4.4 Dirac符号52
3.5 本章小结54
*3.6 进阶阅读材料56
3.6.1 抽象张量系统56
3.6.2 对称幺半范畴57
3.6.3 一般图形与线路图59
3.7 历史回顾与参考文献60
第4章 字符串图62
4.1 杯、盖和字符串图63
4.1.1 可分离性63
4.1.2 过程-态对偶性65
4.1.3 拉伸方程67
4.1.4 字符串图69
4.2 转置和迹70
4.2.1 转置71
4.2.2 复合系统的转置74
4.2.3 迹和分迹75
4.3 翻转图76
4.3.1 伴随77
4.3.2 共轭80
4.3.3 内积84
4.3.4 幺正性87
4.3.5 正性88
4.3.6 -正性89
4.3.7 投影算子90
4.4 字符串图中的量子特征92
4.4.1 通用可分离性的不可行定理93
4.4.2 克隆的两个不可行定理96
4.4.3 仿佛时光在倒流99
4.4.4 隐形传态101
4.5 本章小结105
*4.6 进阶阅读材料107
4.6.1 抽象张量系统中的字符串图108
4.6.2 对偶类型和自对偶性108
4.6.3 匕首紧致闭合范畴111
4.7 历史回顾与参考文献112
第5章 图形表征下的希尔伯特空间114
5.1 基与矩阵115
5.1.1 基的类型115
5.1.2 过程的矩阵120
5.1.3 过程的求和123
5.1.4 矩阵表征下的过程127
5.1.5 同构和幺正变换的矩阵130
5.1.6 自伴随和正过程的矩阵133
5.1.7 矩阵的迹136
5.2 矩阵运算137
5.2.1 矩阵的串行组合137
5.2.2 矩阵的并行组合138
5.2.3 杯和盖的矩阵形式143
5.2.4 矩阵的字符串图144
5.2.5 作为过程理论的矩阵145
5.3 希尔伯特空间147
5.3.1 图形表征下的线性映射和希尔伯特空间147
5.3.2 共轭的正性148
5.3.3 为什么数学家喜欢复数150
5.3.4 经典逻辑门为线性映射154
5.3.5 X-基和阿达马门线性映射156
5.3.6 贝尔基和贝尔映射159
5.4 希尔伯特空间与图形162
5.4.1 线性映射的字符串图是完备的163
5.4.2 希尔伯特空间的集合理论定义164
5.5 本章小结170
*5.6 进阶阅读材料173
5.6.1 超越有限维数174
5.6.2 具有求和与基的范畴175
5.6.3 扭结理论中的求和176
5.6.4 对称幺半范畴的等价177
5.7 历史回顾与参考文献181
第6章 量子过程183
6.1 翻倍表征下的纯量子映射184
6.1.1 翻倍产生概率184
6.1.2 翻倍消除全局相位187
6.1.3 纯量子映射的过程理论189
6.1.4 通过翻倍保留的事物193
6.1.5 不能通过翻倍保留的事物196
6.2 丢弃表征下的量子映射199
6.2.1 丢弃199
6.2.2 杂化202
6.2.3 量子态的权重和因果性204
6.2.4 量子映射的过程理论208
6.2.5 量子映射的因果性212
6.2.6 因果性表征的下同构和幺正性213
6.2.7 Kraus分解与混合216
6.2.8 无广播定理220
6.3 过程理论的相对论223
6.3.1 因果结构224
6.3.2 因果性意味着无信号传递227
6.3.3 因果性和协方差228
6.4 量子过程229
6.4.1 非确定性量子过程230
6.4.2 所有量子映射的非确定性实现233
6.4.3 量子过程的纯化234
6.4.4 隐形传态需要经典通信237
6.4.5 受控过程238
6.4.6 详细的量子隐形传态239
6.5 本章小结241
*6.6 进阶阅读材料244
6.6.1 翻倍一般过程理论 244
6.6.2 翻倍公理245
6.6.3 现在看看完全不同的事物246
6.7 历史回顾与参考文献247
第7章 量子测量249
7.1 标准正交基测量250
7.1.1 测量设备的入门介绍250
7.1.2 破坏性标准正交基测量252
7.1.3 非破坏性标准正交基测量256
7.1.4 叠加与干涉257
7.1.5 观测之外的最优选择260
7.2 测量动力学与量子协议261
7.2.1 测量动力学I：反作用261
7.2.2 示例：逻辑门的隐形传态264
7.2.3 测量动力学II：塌缩265
7.2.4 示例：量子纠缠交换266
7.3 更普适的测量种类267
7.3.1 冯·诺依曼测量267
7.3.2 冯·诺依曼量子理论框架272
7.3.3 POVM测量274
7.3.4 Naimark延展与Ozawa延展276
7.4 层析278
7.4.1 量子态层析278
7.4.2 信息完备性测量280
7.4.3 局域层析=过程层析282
7.5 本章小结283
*7.6 进阶阅读材料285
7.6.1 量子测量真实存在吗286
7.6.2 投影算子与量子逻辑288
7.6.3 局域层析失效289
7.7 历史回顾与参考文献290
第8章 经典-量子过程的图形化293
8.1 作为线的经典系统296
8.1.1 双线与单线296
8.1.2 示例：密集编码298
8.1.3 测量与编码299
8.1.4 经典-量子映射301
8.1.5 删除与因果性304
8.2 蜘蛛表征下的经典映射305
8.2.1 经典映射306
8.2.2 复制与删除308
8.2.3 蜘蛛315
8.2.4 如果行为像蜘蛛，那么它就是蜘蛛321
8.2.5 线性映射皆可化为蜘蛛+同构变换322
8.2.6 蜘蛛图与完备性326
8.3 蜘蛛表征下的量子映射328
8.3.1 蜘蛛表征下的测量与编码328
8.3.2 退相干332
8.3.3 经典、量子与杂交蜘蛛335
8.3.4 混合蜘蛛339
8.3.5 非纯态纠缠342
8.4 蜘蛛表征下的测量与协议344
8.4.1 标准正交基测量345
8.4.2 受控幺正变换347
8.4.3 隐形传态349
8.4.4 密集编码351
8.4.5 纠缠交换352
8.4.6 冯·诺依曼测量353
8.4.7 POVM测量与Naimark延展355
8.5 本章小结356
*8.6 进阶阅读材料360
8.6.1 蜘蛛是Frobenius代数360
8.6.2 非交换蜘蛛363
8.6.3 多毛蜘蛛365
8.6.4 用蜘蛛造词366
8.7 历史回顾与参考文献367
第9章 相位与互补性的图形化369
9.1 装饰蜘蛛370
9.1.1 无偏性和相位态371
9.1.2 相位蜘蛛375
9.1.3 相位蜘蛛融合377
9.1.4 相位群379
9.1.5 相位门381
9.2 彩色蜘蛛385
9.2.1 互补蜘蛛385
9.2.2 互补性与无偏性389
9.2.3 从互补性得到CNOT门394
9.2.4 经典数据的“颜色”396
9.2.5 互补测量398
9.2.6 量子密钥分发401
9.2.7 用互补测量实现隐形传态403
9.3 强互补性408
9.3.1 缺失的规则409
9.3.2 一对一强互补411
9.3.3 强互补的方方面面411
9.3.4 经典子群416
9.3.5 蜘蛛的宇称映射422
9.3.6 强互补性分类425
9.4 ZX-演算427
9.4.1 普适的ZX-图428
9.4.2 Clifford图的ZX-演算431
9.4.3 入门级ZX：只有图形，没有其他435
9.4.4 专家级ZX：建立自己的演算440
9.4.5 神级ZX：完备性444
9.4.6 完全ZX-演算450
9.5 本章小结452
*9.6 进阶阅读材料456
9.6.1 强互补蜘蛛是Hopf代数456
9.6.2 强互补与归一化形式458
9.7 历史回顾与参考文献461
第10章 量子理论：全幅图景463
10.1 图形463
10.1.1 线路图464
10.1.2 字符串图465
10.1.3 翻倍图467
10.1.4 蜘蛛图468
10.1.5 ZX-图470
10.2 过程472
10.2.1 因果性472
10.2.2 分解和免广播过程473
10.2.3 示例474
10.3 定律479
10.3.1 互补性479
10.3.2 强互补性482
10.3.3 ZX-演算483
10.4 历史回顾与参考文献486
第11章 量子基础488
11.1 量子非局域性488
11.1.1 量子理论的完善488
11.1.2 GHZ-梅明情景490
11.1.3 描绘一个矛盾492
11.2 类量子过程理论493
11.2.1 互补性关系493
11.2.2 Spekkens的玩具量子理论494
11.2.3 spek中的相位498
11.2.4 spek中的ZX-演算501
11.2.5 spek中的非局域性503
11.3 本章小结505
11.4 历史回顾与参考文献505
第12章 量子计算507
12.1 线路模型508
12.1.1 量子计算作为ZX-图508
12.1.2 构造量子门作为ZX-图511
12.1.3 线路普适性516
12.2 量子算法522
12.2.1 量子谕言（假的？）魔法523
12.2.2 Deutsch-Jozsa算法526
12.2.3 量子搜索529
12.2.4 隐子群问题533
12.3 基于测量的量子计算539
12.3.1 图态和簇态540
12.3.2 测量图态541
12.3.3 前馈543
12.3.4 有经典线的前馈545
12.3.5 通用性548
12.4 本章小结551
12.5 历史回顾与参考文献553
第13章 量子资源554
13.1 资源理论555
13.1.1 自由过程555
13.1.2 比较资源557
13.1.3 测量资源559
13.2 纯度理论561
13.2.1 纯度比较561
13.2.2 （非）纯度测量568
13.3 纠缠理论569
13.3.1 LOCC纠缠569
13.3.2 SLOCC 纠缠579
13.3.3 爆炸式增长的蜘蛛583
13.3.4 回溯本源：算法587
13.4 本章小结590
13.5 历史回顾与参考文献593
第14章 Quantomatic594
14.1 Quantomatic速览595
14.2 !-框：替换“点，点，点”600
14.3 合成物理理论602
14.4 历史回顾与参考文献605
附录 符号说明606
参考文献607
索引621
