本书在理论内容方面，从形的角度去统一、去阐述、去研究、去发展图学的基础理论、基本方法与典型算法，明晰图学的计算基础和应用基础。从构造的角度阐述模型的几何品质，认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用的根本性。从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手，给出了处理几何奇异的基本原则。
教材的实践方面有了较多的增加，一是增加了一些算法的实施描述，二是为了教师上课需要，也是为学生的方便，在本书最后的附录中给出了一系列的教学资源。
随着技术的进步，计算机图形学领域新的理论、方法、硬件日新月异。作为一本优秀的图形学教材，作者基于40余年的研究和教学工作及前两版的用书反馈，凝练出与计算机图形学相关的最基础和本质的教学内容。宏观上，绘制出计算机图形学清晰的框架与认知体系，回答“计算机图形学是什么”；微观上，精心安排、阐述计算机图形学的知识点，回答“计算机图形学有什么”。通过宏观和微观的描述，使读者对计算机图形学形成准确、完整的认知。
第3版特色
图与图学的认知方面：包含对图与图学总体上的定位、定义的认知和对计算机图形学的计算基础上认知两个方面。全局性地考虑计算机图形学、计算机图像学、工程图学在科学上的同一性，以及它们在学科上的分工，从而明确计算机图形学这一学科的基本内容及逻辑关系。
教材内容组织方面：以提供一本更科学、更深入浅出的教材为宗旨，力求理论更统一、更系统，实施更规范、更简单。在章节安排上，按照“基础-绘制-造型-交互”的层次结构组织相关内容，并通过完整的代码来实现图形学领域的一些经典算法，达到使读者理解原理并灵活实施的目的。
丰富的教学资源：为方便用书教师采用本书进行教学，作者提供了丰富的教学资源，需要的读者请登录华章网站下载。
前
何援军 上海交通大学计算机系教授、博士生导师。主要研究方向：CAD，计算机图形学，几何计算的理论、算法和软件等。1992年7月被中国船舶工业总公司授予“有突出贡献中青年专家称号”，同年10月起享受政府特殊津贴。
“九五”期间任上海市CAD应用工程专家组成员，曾任中国图学学会副理事长、计算机图形学专业委员会主任委员、上海市工程图学学会理事长和上海市科协委员等。
基于计算与几何两个最核心要素，提出了“计算机图形学=造型+绘制”的观点，从宏观上构建了一个计算机图形学的清晰框架与认知体系。针对图形/图像正越来越成为计算的目标和结果，通过引入“几何基”与“几何数”，提出了一个“形计算”机制，创立了“基于几何问题几何化的几何计算理论体系与实施框架”。
主持过有国家自然科学基金、863等项目以及上海市、中国船舶工业总公司的重点和重大课题等27项。获全国科学大会、省部级及以上科技进步奖14项。主研的CAD软件曾获全国评测第一名。登记计算机软件著作权1项。
著有《计算机图形学算法与实践》、《CAD图形开发工具》、《几何计算》和《计算机图形学》等。发表论文120余篇。
后
本书在理论内容方面，从形的角度去统一、阐述和研究，去发展图学的基础理论、基本方法与典型算法，明晰图学的计算基础和应用基础。从构造的角度阐述模型的几何品质，认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用。从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手，给出了处理几何奇异的基本原则。
图书图书，左图右书。地理之学，非图不明。图与书、诗与画是研究社会之发展、创新和实践的载体，持续不断地记录着人类文明进步的轨迹。图与语言、文字、数字和声音一样，是人类描述思想、交流知识的基本工具。图样更是科学、技术和工程界的语言，用于传递设计与加工的构想。它既是人类语言的补充，也是人类智慧和语言在更高一级发展阶段上的具体体现，在人类生活中有不可替代的作用。在当今社会，图更显现出在人类思维、活动与交流中的巨大作用。“曾向沧江看不真，却因图画见精神。”在以计算机和数据为代表的信息时代，图与图学已如同文字与文学、数字与数学一样，成为人类活动最基本的工具和必须掌握的学问。因此，编制经典的图学教材，支撑图学学科的发展，使图学能够与文学、数学一起共同支撑科学与工程的发展，促进社会的进步，是图学工作者的责任和义务。
计算机图形学是图学的杰出代表与引领者，其地位稳固，几乎所有领域都可涉及，相关教材数百种，千奇百怪。新的理论、方法乃至硬件日新月异。这就需要静下心来思考：计算机图形学最基础、最本质的是什么？作为一门课程，它的基本任务是什么？作为一本教材，它需要包含哪些最基本的内容？科学的发展十分迅速，一些方法与技术可能随硬件的更新而发展，但是它们的基础与特定硬件、网络协议以及一些短暂的事物并不相关。
因此，一本计算机图形学的教材需要回答的最基本问题有两个：在宏观上，绘制一个计算机图形学的清晰框架与认知体系，回答“计算机图形学是什么”；在微观上，精致编织、准确表述计算机图形学具体而细节的知识点，回答“计算机图形学有什么”。基于这个认识，本版对第2版的修改工作主要包括对学科的认知和教材的组织两个方面。
图与图学的认知方面。包含对图与图学总体上的定位、定义的认知和对计算机图形学的计算基础的认知两个方面。从“形”的角度认识与表述图与图学，认为世界由形构造，形由图在画面上显示，因此，形是图之源，图是形的载体，图学就是研究“形→图”和“图→形”之间的转换。在这个整体上分析图形、图像、工程图的本质属性和它们的共性，给出统一的图学之定位和定义：“图学是以图为对象，研究在将形演绎到图的过程中，关于图的表达、产生、处理与传播的理论、技术和应用的科学。”全局性地考虑计算机图形学、计算机图像学、工程图学在科学上的同一性，以及它们在学科上的分工。在这个总的定义下，计算机图形学的学科地位将得到加强，计算机图形学的根本任务将更为明确。在“第1章导论”中，给出了这个学科的基本内容及逻辑关系。
加强了对图学计算基础的阐述，专门增加了“第2章计算基础”。阐述了图学计算的内涵，分析了几何与几何计算在图学中的地位和作用，指出图学最根本的理论基础是几何学，它的计算基础是几何计算。介绍了一种基于几何问题几何化的“形计算”机制，以寻求一种合适的几何计算方法与机制，从而更有利于形的表述和图的生成。“形计算”机制补充了常规的“数计算”机制，可以从更宏观的角度构建算法框架，使图学计算的过程更加结构化、直观化、简单化。
教材的组织方面。这次修订的宗旨是向读者提供一本更科学、更浅显易懂的计算机图形学教材，努力使理论更统一、更系统，实施更规范、更简单。
在基本理论的叙述方面，更宏观、更具条理性。从“形”的角度去统一、阐述和研究，去发展图学的基础理论、基本方法和典型算法，明晰图学的计算基础和应用基础。从构造的角度阐述模型的几何品质，认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用。从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手，给出了处理几何奇异的基本原则。
在实施方面，更易实践、资源更多。一是增加了一些算法的实施描述，二是为了教师上课需要，也是为方便学生，在最后的附录中给出了一系列的教学资源。
本版教材包括导论（1章）、4篇正文（14章）和3个附录。每章的最后均有一个小结，列出本章的基础理论和知识要点，并附加了一些习题、思考题和课程设计题等。教材的结构如下：
第1章 导论基础篇绘制篇造型篇交互篇附录第2章 计算基础
第3章 基本几何
第4章 几何变换
第5章 几何计算第6章 光栅计算
第7章 裁剪计算
第8章 消隐计算
第9章 颜色模型
第10章 光照计算第11章 二维造型
第12章 三维造型
第13章 曲线曲面
第14章 曲线拟合第15章 交互技术附录A 教学建议书
附录B 课程设计指导书
附录C 颜色表
在章节的次序上，与上版不同，将绘制篇安排在造型篇的前面，即按照“基础绘制造型交互”4篇的次序编排。这是考虑到绘制是关于图的内容，如光栅计算、裁剪计算、消隐计算和光照计算等，是计算机图形学公认的也是最基本的内容，是必需的。造型是关于“形”的内容，如二/三维造型、曲线曲面和曲线拟合等，是服务于绘制的，因而是可以选择的。
编制一个完整的代码并实现它，可能是对理论和算法认知的最高境界，本版不惜篇幅给出了一些经典算法的代码，便于读者从这些算法的实施过程中更深入地理解那些经典算法的原理。有些原理上看起来很复杂，实施却很简单，而有些看上去很简单的原理，实施时却并非易事。但是，作为一本教材，还是应该注重在理论上的阐述，不可能将这些算法都展开。希望对书中算法的理论进行深入了解的读者，可以参考笔者的另一本专著《几何计算》［18］，它详细给出了300余个常用几何算法的理论、原理、方法和源代码，这些算法几乎在计算机图形学中都会用到。它与本教材的思想体系是一致的，所述的算法简洁、稳定、实用。
为了教学和读者实施的方便，本书给出了3个附录，作为本书的教学资源。
教学建议书按照“36学时教学+18学时课程设计”的教学内容与时间安排，教师可根据所教专业与实际需求自行增删相关内容。
课程设计指导书帮助读者在一个交互系统总体框架下选择性地实现其中的一些算法题或者稍微难一些的课程设计题。在课程设计题的前面参考性地给出了该题目的“难度系数”，有些题目甚至可以作为研究题。这样的安排可以满足不同层次的学校、专业及学生的需求。
计算机图形学的一项主要任务是得到绚丽多彩的图形图像，颜色的选择与配置是其中的重要一环。本版新增了一个颜色表，它给出了一些颜色数字模型的计算机表示，方便读者的应用。
教程的每章最后给出了一些习题、思考题和课程设计题，教师可以从中选择一些题目用于平时布置作业或在课程结束时形成试卷，也可以阶段性地布置课程设计。学生则可以预先选择自己感兴趣的题目作为项目进行训练。
这些教学资源的安排希望不仅有利于教师教学，也可以协助教师和学生在一个总体架构下进行有条不紊、累进性的工作，形成有自己特色的课程资源或工作资源。积跬步以至千里，积小流以成江海。
除了参考文献已经列出的以外，撰写本书时还参考与采用了其他一些图书及网上资源，无法一一列出，谨向那些作者们表达谢意。
书中不当之处，欢迎读者、专家和同行勿吝指正。
2016年6月5日
于上海
计算机\图形图像
随着技术的进步，计算机图形学领域新的理论、方法、硬件日新月异。作为一本优秀的图形学教材，作者基于40余年的研究和教学工作及前两版的用书反馈，凝练出与计算机图形学相关的最基础和本质的教学内容。宏观上，绘制出计算机图形学清晰的框架与认知体系，回答“计算机图形学是什么”；微观上，精心安排、阐述计算机图形学的知识点，回答“计算机图形学有什么”。通过宏观和微观的描述，使读者对计算机图形学形成准确、完整的认知。
第3版特色
图与图学的认知方面：包含对图与图学总体上的定位、定义的认知和对计算机图形学的计算基础认知两个方面。全局性地考虑计算机图形学、计算机图像学、工程图学在科学上的同一性，以及它们在学科上的分工，从而明确计算机图形学这一学科的基本内容及逻辑关系。
教材内容组织方面：以提供一本更科学、更深入浅出的教材为宗旨，力求理论更统一、更系统，实施更规范、更简单。在章节安排上，按照“基础—绘制—造型—交互”的层次结构组织相关内容，并通过完整的代码来实现图形学领域的一些经典算法，达到使读者理解原理并灵活实施的目的。
丰富的教学资源：为方便用书教师采用本书进行教学，作者提供了丰富的教学资源，需要的读者请登录华章网站下载。
前言
第1章 导论1
1.1 计算机图形学的定位和定义1
1.1.1 国内外对计算机图形学的定义1
1.1.2 “大图学”下计算机图形学的定位与定义2
1.1.3 图形、图像、模型与几何3
1.1.4 计算机图形学的总体架构5
1.2 计算机图形学与其他学科的关系6
1.3 计算机图形学的发展简史7
1.3.1 硬件平台7
1.3.2 基础理论7
1.3.3 实际应用8
1.3.4 SIGGRAPH8
1.4 计算机图形学的应用领域8
1.4.1 计算机辅助设计与制造8
1.4.2 科学计算可视化9
1.4.3 虚拟现实9
1.4.4 计算机艺术9
1.4.5 计算机动画9
1.4.6 图形用户接口10
1.5 计算机图形学的相关开发技术10
1.5.1 OpenGL10
1.5.2 ACIS11
1.5.3 DirectX11
1.5.4 Java3D11
1.5.5 VRML11
1.6 本章要点12
1.7 本章作业13
第一篇 基础
第2章 计算基础17
2.1 计算18
2.1.1 计算及其作用18
2.1.2 计算的理论基础18
2.1.3 计算的对象与结果18
2.1.4 计算的关键19
2.1.5 计算的方法论20
2.2 图学计算的内涵分析21
2.2.1 图、形、几何与几何计算21
2.2.2 模型与图形的本质22
2.2.3 图学计算的矛盾与关键22
2.3 形计算机制23
2.3.1 形计算的基本概念24
2.3.2 形计算的理论基础25
2.3.3 形计算的基本架构25
2.3.4 形计算的实施形式27
2.4 本章要点31
2.5 本章作业31
第3章 基本几何32
3.1 向量32
3.1.1 向量及其性质32
3.1.2 向量点积32
3.1.3 向量叉积33
3.2 二维基本几何34
3.2.1 点34
3.2.2 直线34
3.2.3 圆36
3.2.4 圆弧36
3.2.5 基本几何的统一表示37
3.2.6 圆弧曲线37
3.3 基本几何的几何数37
3.4 图形边界的几何数38
3.5 辅助几何的几何数38
3.6 向量交点几何数39
3.6.1 交点几何数的定义39
3.6.2 交点几何数的几何意义39
3.6.3 交点几何数的求取40
3.6.4 圆弧交点的几何数41
3.7 平面基本几何41
3.7.1 直线的建立41
3.7.2 圆和圆弧的建立42
3.8 三维基本几何43
3.8.1 空间直线43
3.8.2 平面43
3.8.3 三维交点几何数44
3.9 本章要点45
3.10 本章作业45
第4章 几何变换47
4.1 几何变换的基本描述47
4.1.1 齐次坐标47
4.1.2 齐次变换矩阵48
4.1.3 变换的几何化表示48
4.2 二维变换49
4.2.1 二维基本变换49
4.2.2 一般二维旋转变换50
4.2.3 坐标系的旋转50
4.2.4 以向量及其中垂线构建坐标系50
4.2.5 二维对称变换51
4.2.6 不同坐标系下直线系数的变换51
4.3 三维变换52
4.3.1 六视图变换矩阵52
4.3.2 三维基本旋转变换52
4.3.3 以空间一向量为坐标轴建立坐标系53
4.3.4 绕空间任意轴的旋转变换55
4.3.5 向任意平面的投影56
4.3.6 轴测变换58
4.3.7 透视变换59
4.4 视图变换67
4.4.1 视图变换的基本原理67
4.4.2 视图变换的实施68
4.5 本章要点69
4.6 本章作业70
第5章 几何计算72
5.1 处理几何奇异的基本策略73
5.1.1 重交点的取舍规则73
5.1.2 重边交点的取舍规则73
5.1.3 圆弧重交点的求取74
5.2 判断计算75
5.2.1 拐向判断75
5.2.2 凸包算法76
5.2.3 包容性测试77
5.2.4 最小最大判定法79
5.2.5 线与线的关系（深度测试）80
5.2.6 线与面的关系80
5.3 距离与面积计算81
5.3.1 点到平面直线的距离81
5.3.2 点到空间直线的垂足81
5.3.3 点到空间直线的距离82
5.3.4 点到平面的距离82
5.3.5 空间两直线的距离83
5.3.6 直线与平面的距离83
5.3.7 空间两平面的距离83
5.3.8 平面多角形面积84
5.4 二维相交计算84
5.4.1 直线与直线的相交84
5.4.2 直线与圆的相交85
5.4.3 圆与圆的相交86
5.4.4 二维几何交切的复杂例子87
5.5 三维相交计算89
5.5.1 直线与平面的相交89
5.5.2 平面与平面的相交89
5.5.3 直线与球面的相交89
5.6 本章要点91
5.7 本章作业91
第二篇 绘制
第6章 光栅计算94
6.1 直线光栅化算法94
6.1.1 直线DDA光栅化算法94
6.1.2 直线Bresenham光栅化算法95
6.2 圆光栅化算法98
6.2.1 圆的八方对称光栅化算法98
6.2.2 圆方程光栅化算法98
6.2.3 Bresenham圆光栅化算法99
6.2.4 中点圆光栅化算法101
6.3 多边形填充算法103
6.3.1 扫描线填充算法103
6.3.2 边填充算法105
6.3.3 种子填充算法106
6.4 字符和汉字显示108
6.4.1 点阵字符108
6.4.2 矢量字符108
6.5 反走样109
6.5.1 图形走样109
6.5.2 超采样109
6.5.3 区域采样方法110
6.6 本章要点111
6.7 本章作业111
第7章 裁剪计算113
7.1 一维线性窗口裁剪113
7.2 二维窗口裁剪114
7.2.1 Cohen-Sutherland二维矩形窗口裁剪114
7.2.2 Cyrus-Beck二维凸多边形窗口裁剪116
7.2.3 Liang-Barsky二维矩形窗口裁剪119
7.2.4 基于一维裁剪的二维矩形窗口裁剪121
7.2.5 四种矩形窗口裁剪效果分析122
7.3 二维矩形窗口对多边形的裁剪123
7.4 多边形窗口对线的裁剪125
7.5 三维Box裁剪127
7.5.1 Cohen-Sutherland三维Box裁剪127
7.5.2 Liang-Barsky三维Box裁剪129
7.5.3 基于一维裁剪的三维Box裁剪130
7.6 三维视锥体裁剪131
7.6.1 线面求交视锥体裁剪131
7.6.2 Liang-Barsky视锥体裁剪134
7.6.3 基于投影降维的视锥体裁剪136
7.7 本章要点138
7.8 本章作业139
第8章 消隐计算141
8.1 凸多面体的隐藏线消除142
8.1.1 凸多面体的自消隐142
8.1.2 凸多面体消隐的基本原理143
8.1.3 凸多面体对其他物体的遮挡计算144
8.2 一般平表面物体的线消隐算法146
8.2.1 一般多面体的描述146
8.2.2 面的描述146
8.2.3 一般多面体的自消隐147
8.2.4 面对线的遮挡147
8.2.5 隐藏线的表示149
8.2.6 一维交集算法150
8.2.7 消隐算法的数据结构151
8.2.8 平表面物体线消隐算法的实施153
8.3 一般多面体的隐藏面消除155
8.3.1 隐藏面消除的基本原理156
8.3.2 隐藏面消除的实施158
8.4 本章要点159
8.5 本章作业160
第9章 颜色模型161
9.1 光和颜色161
9.1.1 人对世界的视觉感知161
9.1.2 光源的种类161
9.1.3 物体的表面性质162
9.2 颜色论162
9.2.1 三色学说162
9.2.2 颜色特性与参数162
9.2.3 CIE色度图164
9.3 颜色模型167
9.3.1 原色系统167
9.3.2 RGB颜色模型168
9.3.3 CMY颜色模型168
9.3.4 HSV颜色模型168
9.4 本章要点170
9.5 本章作业170
第10章 光照计算172
10.1 光照模型172
10.1.1 光照模型的基本要素172
10.1.2 环境光173
10.1.3 漫反射和Lambert模型174
10.1.4 镜面反射和Phong模型174
10.1.5 更多光的因素175
10.1.6 透明模型177
10.1.7 简单局部光照模型178
10.2 插值算法179
10.2.1 恒定明暗处理179
10.2.2 Gouraud明暗处理——光强插值算法179
10.2.3 Phong明暗处理——法向插值算法180
10.3 光线跟踪182
10.3.1 Whitted整体光照模型182
10.3.2 光线跟踪的基本原理182
10.3.3 光线跟踪算法183
10.3.4 光线跟踪计算中的关键技术186
10.3.5 光线跟踪的反走样187
10.4 阴影计算188
10.4.1 阴影的定义189
10.4.2 自身阴影189
10.4.3 投射阴影190
10.4.4 阴影算法的基本原理191
10.4.5 阴影算法193
10.5 纹理计算194
10.5.1 纹理的定义195
10.5.2 颜色纹理195
10.5.3 几何纹理197
10.6 本章要点198
10.7 本章作业200
第三篇 造型
第11章 二维造型202
11.1 二维布尔运算202
11.1.1 数据结构203
11.1.2 基本原理203
11.1.3 环运算的实施204
11.1.4 奇异情况处理205
11.1.5 环运算算法208
11.1.6 算法复杂度分析209
11.2 变形造型209
11.3 本章要点211
11.4 本章作业211
第12章 三维造型213
12.1 物体描述214
12.1.1 构造表示214
12.1.2 边界表示215
12.1.3 分解表示217
12.2 平移扫掠造型218
12.2.1 平移扫掠算法的输入参数218
12.2.2 平移扫掠算法的顶点编号和坐标定值219
12.2.3 平移扫掠算法的构造过程219
12.2.4 平移扫掠造型的扩展220
12.2.5 平移扫掠造型的实施221
12.3 旋转扫掠造型222
12.3.1 旋转体的输入参数222
12.3.2 旋转体的顶点编号与坐标定值223
12.3.3 旋转体的构造过程224
12.3.4 旋转体造型的扩展224
12.3.5 旋转体造型的实施225
12.3.6 旋转体造型示例226
12.4 场景装配227
12.5 本章要点228
12.6 本章作业228
第13章 曲线曲面229
13.1 Bézier曲线229
13.1.1 一次Bézier曲线229
13.1.2 二次Bézier曲线229
13.1.3 三次Bézier曲线230
13.1.4 高次Bézier曲线230
13.1.5 Bézier曲线生成算法231
13.1.6 Bézier曲线的拼接233
13.2 Bézier曲面235
13.3 B样条曲线236
13.3.1 二次B样条曲线237
13.3.2 三次B样条曲线238
13.3.3 deBoor算法与B样条曲线的离散生成239
13.4 B样条曲面240
13.4.1 均匀二次B样条曲面241
13.4.2 均匀三次B样条曲面241
13.5 曲面的三角化表示242
13.6 本章要点243
13.7 本章作业243
第14章 曲线拟合244
14.1 小挠度样条曲线拟合244
14.1.1 小挠度样条函数的基本方程244
14.1.2 小挠度样条函数的插值公式247
14.1.3 小挠度样条函数的边界条件247
14.1.4 小挠度样条曲线拟合算法248
14.2 大挠度样条曲线拟合249
14.2.1 大挠度样条函数的基本原理249
14.2.2 大挠度样条曲线拟合算法249
14.3 双圆弧逼近251
14.3.1 平均切线法251
14.3.2 双圆弧公切点的轨迹252
14.3.3 双圆弧的求法253
14.3.4 一般函数曲线的双圆弧逼近254
14.4 直线逼近256
14.4.1 样条曲线的直线逼近256
14.4.2 圆的直线逼近257
14.5 本章要点258
14.6 本章作业258
第四篇 交互
第15章 交互技术262
15.1 交互系统的设计原则263
15.2 交互设计的基本技术264
15.2.1 定位技术264
15.2.2 橡皮筋技术264
15.2.3 拖曳技术265
15.2.4 选择技术265
15.3 数据结构设计265
15.3.1 图形的数据结构设计266
15.3.2 层的数据结构设计266
15.3.3 基本图元的数据结构设计266
15.3.4 辅助图元的数据结构设计266
15.3.5 其他数据结构设计267
15.4 UNDO和REDO技术267
15.5 本章要点267
15.6 本章作业268
附录A 教学建议书269
附录B 课程设计指导书272
附录C 颜色表296
参考文献303
