本书讨论将物体的数学或几何描述转换成可视产品时所涉及的过程。数学或几何描述是一种计算机图形学模型，而可视产品是模拟真实物体外观的二维投影。此外，本书还涵盖了计算机图形学的新进展，主要包括：
●高级辐射度方法。
●动画。
●预计算技术。
●具有高复杂性的实时应用，例如渐进式网格优化、BSP树、照片建模技术等。
随书光盘中含有400幅图形和几个计算机图形学程序。
无
这本书是第3版，讨论将物体的数学或几何描述转换成可视产品时所涉及的过程─数学或几何描述是一种计算机图形学模型，而可视产品是模拟真实物体外观的二维投影。经常采用一种合成摄像机的类比。假如我们牢记在计算机图形学中摄像机通常不适用的一些重要的限制（场深度和运动模糊是其中的两个例子），而且有些计算机图形学中的功能在摄像机中也不会出现（比如远、近裁剪平面），则合成摄像机是一个好的提法。
计算机图形学中的算法大多数都适用于三维空间，这一空间中的物体在整个建立图形过程的稍后阶段会被映射到一个二维显示器或称图像平面中。一般情况下，计算机图形学按下面的过程产生图像，即从一个非常详尽的几何描述开始，再对其进行一系列的变换以便反映三维空间中观察者和物体的位置关系，然后，通过执行一种称为绘制的过程使物体看起来有立体感并真实来模拟真实性。在20世纪80年代早期，研究工作有结合到一起的倾向（在20世纪70年代进行的反射模型、隐藏面消除等研究中实施），这种倾向导致了一种事实上将立体物体的图像合成的方法的出现。当前，对移动的计算机图像和虚拟现实的需求使以上的工作成果显得不够了。目前，关于如何对复杂物体进行建模使其性质和形状动态地变化，以及如何获取现实世界的丰富信息而不必对其进行非常详细的描述等方面，正在进行大量的研究工作。这些努力正在产生大量的合成方法和建模方法，但是目前还没有出现一种新的产生图像的技术可以与自20世纪70年代中期建立的伪标准建模和绘制实体物体的方法相媲美。
这一切是如何开始的呢？如我们所知，计算机图形学中的大多数进展都是以硬件的革命和可用的新设备的出现为动力的。很多软件迅速被开发出来以利用这些产生图像的硬件。从这个角度考虑，最重要的进展是所谓的光栅显示器，这是一种在PC的开发之后不久就大量充斥市场的设备。在这种设备中，完整的图像被存放于存储器中，该存储器称为帧存储器、屏幕缓存或刷新存储器。离散的计算机图像通过视频控制器连续不断地被转换成一组水平扫描线（光栅），然后再被馈入到TV监视器中。通过一个应用程序来产生图像，该应用程序通常访问一个物体或多个物体的模型或几何描述。图1中展示了这样一个系统中的几个主要组成部分。虚线右侧的显示硬件可以与处理器分离，但是近来在增强型PC或图形工作站中，它们通常是集成在一起的。光栅图形设备发展的重要性超过了所有其他硬件，它使得经明暗处理的三维物体的显示成为可能，这是一个非常重要的理论发展。三维物体与光源之间的相互作用可以被计算并且其效果可以被投影到二维空间并由显示设备显示出来。这种经明暗处理的图像是现代计算机图形学的基础。
两个使得经明暗处理的图像成为可能的早期里程碑式的成就是1971年由Gourand开发和1975年由Phong开发的算法，这些算法使得在对物体进行明暗处理时，对像素点亮度的计算变得容易且迅速。Phong技术目前仍是主流，并且无疑会对大多数计算机图形学中的明暗处理图像起作用。
明暗处理图像简史
当从专业人员的角度来看待计算机图形学时，可以看到自20世纪70年代中期以来，开发的动机一直是追求图像的真实性，即追求那种使物体或场景的图像与电视图像或照片相近的技术，这种技术应用的一个更新的趋势是在科学和工程（如医药）中显示信息。
图像真实性的基础是光与物体间交互的计算，这种计算可分成两个方面，即局部反射模型的建立及全局反射模型的建立，局部或直接反射模型只考虑物体与光源间的相互作用，就好像物体和光线在一个黑暗的空间漂浮着。也就是说，只考虑来自物体的第一次反射。全局反射模型考虑光线是如何从一个物体反射并传到另一个物体上的。换句话说，打到表面上一个点上的光或者来自一个光源（直接光），或者来自先打到了另一个物体上再反射出来的间接光。全局交互在大多数情况下还是一个未解的问题，当前已有两种部分解（即光线跟踪和辐射度）被广泛使用。
计算机图形学的研究一直朝着更科学的研究方向前进—早期取得了主要进展，并被合并到一种实用的技术中。后来的显著进展似乎更难于获得。可以说大多数图像使用Phong的局部反射模型（1975年首次报道）产生，很少使用光线跟踪模型（1980年第一次公开），用辐射度方法（1984年首次报道）的也很少。尽管在光-场景交互方法学方面还在进行着大量的研究，但计算机图形学领域的许多当前研究更关注应用，例如，关注动画、可视化和虚拟现实这样的一般应用。在最重要的计算机图形学刊物上（SIGGRAPH会议年度论文集），1985年总共有22篇文章讨论了图像的产生（绘制、建模和硬件），与之相比仅有13篇与应用有一些关系。10年之后在1995年，有37篇关于应用的文章，19篇关于图像生成技术的文章。
用局部交互建模表面反射
两个紧接着出现的技术进步是隐藏面消除算法和明暗处理图像技术的发展，它们模拟物体与光源的相互作用。大多数隐藏面消除研究是在20世纪70年代进行的。对于普通用途的使用，当前最通用的算法是Z缓冲器算法，这是一种非常容易实现并容易与明暗处理或绘制算法结合的算法。
在明暗处理图像技术中，主要技术支撑是Phong反射模型。这是一个灵巧的但完全经验性的模型，它常常在运行结束时使物体反射的光比它接收到的光还要多。其参数是基于来自一个表面的光反射的最粗略的估计。尽管如此，这仍是在计算机图形学中最广泛采用的模型，它产生了大量的图像。为什么会如此呢？这是因为用户发现该模型是合适的并易于实现。
以理论为基础的反射模型试图更准确地建模反射，并且其参数具有物理意义，即这些参数对于一个真实的表面是可以测量的。例如，光在一个各向同性的表面（如塑料）上的反射与其在一个各向异性的表面（如抛光的铬）上的反射是不同的，这种影响可以通过明确地建模表面特性来模拟。这类模型试图在毫米级模拟光的行为（这时，粗糙程度和表面几何因素比光的波长要大许多）。这类模型的目的是模拟材料特性—不同的材料为何看起来有区别。反过来，一个模型的参数可以从一个真实的表面测得，并用于模拟。到目前为止，在绘制系统领域内实际采用的方法中，更完善的或理论性更高的局部反射模型似乎还没有得到广泛的采纳甚至实现。这可能是由于事实上用户并不认为值得为明暗处理物体的外表看起来稍微改进而付出更多的处理成本。
所有这些试图要精确建模来自表面的光的模型都是局部模型，也就是说，它们只考虑了光与物体的相互作用，就像物体漂浮在一个自由空间中，而没有考虑物体与物体之间的相互作用。因此，由此而产生的主要问题之一就是明暗处理没有被纳入到模型中（明暗处理是一种由于全局交互而产生的现象），因此必须用一个单独的算法进行计算。
Phong反射模型的建立加强了对添加明暗处理算法和纹理映射的研究，而这两项研究又增强了明暗处理物体的外观效果，并且减弱了基本Phong模型的那种看起来像漂浮在自由空间中的塑料的感觉。
建模全局交互
20世纪80年代出现了两个具有重大意义的全局模型，即试图评估物体间相互作用的光反射模型。全局交互产生的现象包括确定一个明暗处理区内的光强度、物体之间相互产生的反射（光学相互作用）以及被称为颜色泄漏的细微影响，这种颜色泄漏使得从一个漫反射表面发出的颜色渗入到另一个邻近的物体表面（漫反射相互作用）。明暗处理区域内的光强度只能通过全局交互计算确定。根据定义，明暗处理区域不能直接从光源得到光，而只能从其他物体反射的光中间接得到光。当我们在一个场景中看一个闪光的物体时，你可能希望从其上面看到其他物体的反射。像镀铬板这样非常光滑的表面的特性更像一面镜子，它记录下其周围所有物体表面的细节，并根据其自身的表面曲率对所有这一切进行几何变形。
成功的全局模型有光线跟踪和辐射度。然而，在其基本实现中，这两个模型都只是照顾到了全局照明的一个方面。光线跟踪方法实现了完美的光学反射—非常光滑的物体互相反射，而辐射度建模漫反射相互作用，即光从粗糙表面反射出来，照明其他物体。漫反射相互作用在室内人造材料中是普遍存在的，如将地毯铺到地板上或墙上的粗糙修饰。在房间中，不能看到光源的区域是由漫反射相互作用来照明的。由于这两种模型所模拟的现象互不相交，所以由两个模型产生的图像也具有标识性的特性。光线跟踪的图像非常适合于完美的递归反射以及锐角折射的情况，而辐射度模型的图像通常适用于柔和光照室内物体并且不包含闪光的物体。
计算机图形学并不是一种纯粹的科学，在计算机图形学中有关光与表面相互作用的许多研究工作都是采用现有的物理模型，然后再用一个计算机图形学算法加以模拟，这就可能会对原数学模型引入许多简化，以便使其可以作为计算机图形学的算法来执行。光线跟踪和辐射度是这种趋势的典型例子。由于实际的原因，计算机图形学中进行了简化，在数学家看起来这可能过于粗糙，而这种过程仍然能成功的原因是当我们观察一个合成的场景时，我们并没有感觉到在数学上进行了简化，除非简化到出现了走样的程度。然而，大多数人可以很容易地将一幅计算机图像与一幅照片区分开。这样一来，计算机图像就有了一个属于其自己的“真实性”。该真实性是模型的函数，一个计算机图形与一幅真实场景的照片之间的相近程度因采用方法的不同而有很大差别。在计算机图形学中“照片真实性”是指图像看起来真实，而不是按像素对像素的方式逼近一幅照片。这种对计算机图形学产生的图像的主观判断稍稍降低了广泛采用的“照片真实性”的含义，但情况确实如此。在人类对于计算机图形学图像与等价于真实场景的图像（如电视图像）的感知进行比较方面仅有过很少量的研究。
（英）Alan Watt：（英）Alan Watt: Alan Watt 英国谢菲尔德大学计算机科学系高级讲师和计算机图形学研究室主任，曾编写过多本优秀教材，除本书外，他还与人合著有《3D游戏》(已由机械工业出版社引进出版)、《The Computer Image》等。
包宏：暂无简介
近年来，随着计算机的计算速度与精度不断提高、功能不断增强，硬件、软件进一步发展完善，计算机图形学中遇到的各种问题逐步得到解决。其结果是计算机显示的图形越来越生动和丰富多彩，主要表现在：
1. 由二维图形向三维图形转变
由于消隐和图形之间的布尔运算等方法，以及绘制三维图形的绘图软件的出现，可以由二维图形直接生成三维图形。
2. 由静态向动画转变
无论二维图形还是三维图形都只能反映事物静止的状态，人们更希望它能显示动态变化过程。动画软件的开发成功可以更形象地表现事物的变化过程，揭示其内在规律，使得原来必须要做实验才能解决的问题可以通过动画来完成，提高了效率。
3. 由线框图向真实感图转变
用线条绘制的三维形体真实感差。利用光栅扫描显示器以及各种算法（如填充、裁剪、消隐、光照等），三维物体除显示不同颜色外，还可以显示不同的材质、纹理、光照、视点等，从而使三维物体更接近真实。
以上的改变与3D计算机图形学的不断发展是密不可分的。
本书从3D计算机图形学的数学基础开始，详细论述了建立三维图形所需的各种方法，从建立线框图的多边形表示、B巣ier曲线以及多边形网格，到绘制真实感图形采用的隐藏面消除、纹理、映射、阴影算法以及全局照明模型、辐射度理论等。此外，本书还介绍了高级辐射度方法、动画、预计算技术等。更可贵的是，书中对所论述的各种方法的应用范围及其局限性进行了详细的分析。对于那些对3D计算机图形学感兴趣的读者来说，本书是一本详尽的参考书。
由于译者水平的限制，难免在译文中出现错误，敬请广大读者批评指正。
包 宏
2005年 4月
第1章 计算机图形学的数学基础 1
1.1 处理三维结构 1
1.1.1 计算机图形学中的三维仿射变换 1
1.1.2 改变坐标系的变换 6
1.2 结构变形变换 7
1.3 向量和计算机图形学 9
1.3.1 向量的加法 9
1.3.2 向量的长度 10
1.3.3 法向量和叉积 10
1.3.4 法向量和点积 11
1.3.5 与法向量反射相关的向量 12
1.4 光线和计算机图形学 13
1.4.1 光线几何—相交 14
1.4.2 相交—光线与球 14
1.4.3 相交—光线与凸多边形 15
1.4.4 相交—光线与包围盒 16
1.4.5 相交—光线与二次形 18
1.4.6 光线跟踪几何—反射和折射 18
1.5 图像平面中的插值性质 20
第2章 三维物体的表示和建模（1） 21
引言 21
2.1 三维物体的多边形表示 25
2.1.1 创建多边形物体 28
2.1.2 多边形物体的手工建模 29
2.1.3 多边形物体的自动产生 29
2.1.4 多边形物体的数学产生 30
2.1.5 程序化的多边形网格物体—分形物体 34
2.2 物体的构造实体几何表示 36
2.3 物体表示的空间细分技术 38
2.3.1 八叉树和多边形 40
2.3.2 BSP树 41
2.3.3 创建体素实体 42
2.4 用隐函数表示物体 43
2.5 场景管理和物体表示 44
2.6 总结 48
第3章 三维物体的表示和建模（2） 51
引言 51
3.1 B巣ier曲线 53
3.1.1 连接B巣ier曲线段 58
3.1.2 B巣ier曲线性质总结 59
3.2 B样条表示 60
3.2.1 B样条曲线 60
3.2.2 均匀B样条 61
3.2.3 非均匀B样条 64
3.2.4 B样条曲线性质总结 70
3.3 有理曲线 70
3.3.1 有理B巣ier曲线 70
3.3.2 NURBS 72
3.4 从曲线到表面 73
3.4.1 连续性和B巣ier曲面片 76
3.4.2 一个B巣ier曲面片物体—Utah茶壶 78
3.5 B样条表面的曲面片 79
3.6 建立曲面片表面 82
3.6.1 截面或线性轴设计实例 84
3.6.2 控制多面体设计—基本技术 87
3.6.3 用表面拟合来创建曲面片物体 90
3.7 从曲面片到物体 94
第4章 表示和绘制 97
引言 97
4.1 绘制多边形网格—简单综述 97
4.2 绘制参数化表面 98
4.2.1 直接由曲面片描述进行绘制 99
4.2.2 曲面片向多边形转换 100
4.2.3 物体空间细分 101
4.2.4 图像空间细分 106
4.3 绘制构造实体几何表示 108
4.4 绘制体素表示 110
4.5 绘制隐函数 110
第5章 绘图流程（1）：几何操作 113
引言 113
5.1 绘图流程中的坐标空间 113
5.1.1 局部坐标系或建模坐标系 113
5.1.2 世界坐标系 114
5.1.3 摄像机/眼睛/观察坐标系 114
5.2 在观察空间中进行的操作 116
5.2.1 消隐或背面清除 116
5.2.2 视见体 116
5.2.3 三维屏幕空间 118
5.2.4 视见体和深度 120
5.3 先进的观察系统（PHIGS和GKS） 123
5.3.1 PHIGS观察系统概述 124
5.3.2 观察方向参数 125
5.3.3 观察映射参数 126
5.3.4 观察平面的更详细讨论 127
5.3.5 实现一个PHIGS型观察系统 128
第6章 绘图流程（2）：绘制或算法过程 131
引言 131
6.1 在视见体上裁剪多边形 131
6.2 对像素明暗处理 134
6.2.1 局部反射模型 135
6.2.2 局部反射模型—实际问题 139
6.2.3 局部反射模型—关于光源的考虑 140
6.3 插值明暗处理技术 140
6.3.1 插值明暗处理技术—Gouraud明暗处理 140
6.3.2 插值明暗处理技术—Phong明暗处理 141
6.3.3 绘制程序的明暗处理选项 142
6.3.4 Gouraud明暗处理和Phong明暗处理的比较 143
6.4 光栅化 143
6.4.1 光栅化边 143
6.4.2 光栅化多边形 145
6.5 绘制的顺序 146
6.6 隐藏面消除 147
6.6.1 Z缓冲器算法 148
6.6.2 Z缓冲器和CSG表示 148
6.6.3 Z缓冲器与合成 149
6.6.4 Z缓冲器和绘制 150
6.6.5 扫描线Z缓冲器 151
6.6.6 跨跃式隐藏面消除 151
6.6.7 一个跨跃式扫描线算法 151
6.6.8 Z缓冲器和复杂场景 153
6.6.9 Z缓冲器总结 154
6.6.10 BSP树和隐藏面消除 155
6.7 多路绘制和累加缓冲器 157
第7章 模拟光线—物体相交：局部反射模型 161
引言 161
7.1 来自完全表面的反射 162
7.2 来自不完全表面的反射 163
7.3 双向反射分布函数 163
7.4 漫反射分量和镜面反射分量 165
7.5 完全漫反射—经验型散布镜面反射 166
7.6 基于物理的镜面反射 166
7.6.1 建模表面的微观几何 167
7.6.2 阴影和屏蔽效果 167
7.6.3 观察几何学 169
7.6.4 Fresnel项 169
7.7 预计算BRDF 171
7.8 基于物理的漫反射分量 172
第8章 映射技术 175
引言 175
8.1 二维纹理映射到多边形网格物体 179
8.1.1 用双线性插值进行反向映射 179
8.1.2 用中间表面进行反向映射 180
8.2 二维纹理域到双三次参数曲面片物体 182
8.3 广告牌 184
8.4 凹凸映射 184
8.4.1 用于凹凸映射的多路技术 186
8.4.2 用于凹凸映射的预计算技术 187
8.5 光线图 187
8.6 环境映射或反射映射 189
8.6.1 立方体映射 190
8.6.2 球映射 192
8.6.3 环境映射：比较点 193
8.6.4 表面性质和环境映射 193
8.7 三维纹理域技术 194
8.7.1 三维噪声 195
8.7.2 模拟扰动 196
8.7.3 三维纹理和动画 197
8.7.4 三维光线图 198
8.8 反走样和纹理映射 199
8.9 纹理映射中的交互式技术 201
第9章 几何阴影 205
引言 205
9.1 计算机图形学中阴影的性质 205
9.2 地平面上的简单阴影 207
9.3 阴影算法 207
9.3.1 阴影算法：投影多边形/扫描线 207
9.3.2 阴影算法：阴影体 209
9.3.3 阴影算法：从光源变换导出阴影多边形 211
9.3.4 阴影算法：阴影Z缓冲器 211
第10章 全局照明 215
引言 215
10.1 全局照明模型 216
10.1.1 绘制方程 216
10.1.2 辐射光亮度、辐照度和辐射光亮度方程 217
10.1.3 路径的标注 219
10.2 全局照明算法的发展 221
10.3 已建立的算法—光线跟踪和辐射度 221
10.3.1 Whitted 光线跟踪方法 221
10.3.2 辐射度方法 223
10.4 全局照明中的蒙特卡罗技术 225
10.5 路径跟踪 228
10.6 分布式光线跟踪 229
10.7 二路光线跟踪 232
10.8 依赖于观察/独立于观察和多路方法 234
10.9 存储照明 236
10.10 光线体 238
10.11 粒子跟踪和密度估计 238
第11章 辐射度方法 241
引言 241
11.1 辐射度理论 242
11.2 形状因子的确定 243
11.3 Gauss-Seidel方法 247
11.4 观察部分解—渐进式细化 248
11.5 辐射度方法存在的问题 250
11.6 辐射度图像中的人工痕迹 251
11.6.1 半立方体人工痕迹 251
11.6.2 重建人工痕迹 253
11.6.3 网格化人工痕迹 254
11.7 网格化策略 255
11.7.1 自适应或后网格化 256
11.7.2 预网格化 260
第12章 光线跟踪策略 271
引言—Whitted光线跟踪 271
12.1 基本算法 272
12.1.1 跟踪光线—初始的考虑 272
12.1.2 照明模型分量 272
12.1.3 阴影 273
12.1.4 隐藏面消除 274
12.2 用递归方法实现光线跟踪 275
12.3 七条光线的旅程—一个光线跟踪研究 277
12.4 光线跟踪多边形物体—多边形交点处的法向插值 279
12.5 光线跟踪方法的效率问题 280
12.5.1 自适应深度控制 280
12.5.2 第一次碰撞加速 281
12.5.3 具有简单形状的限定物体 281
12.5.4 二次数据结构 283
12.5.5 光线空间细分 287
12.6 利用光线的连贯性 288
12.7 一个历史话题—彩虹的光学问题 291
第13章 体绘制 293
引言 293
13.1 体绘制和体数据的可视化 295
13.2 “半透明胶质”选项 298
13.2.1 体素分类 299
13.2.2 变换到观察方向 299
13.2.3 沿着光线合成像素 300
13.3 半透明胶质和表面 301
13.4 体绘制算法中关于结构的考虑 304
13.4.1 光线投射（未经变换的数据） 305
13.4.2 光线投射（变换后的数据） 306
13.4.3 体素投影方法 307
13.5 体绘制过程中的透视投影 309
13.6 三维纹理和体绘制 309
第14章 反走样理论及实践 311
引言 311
14.1 走样和采样 311
14.2 锯齿形边 315
14.3 计算机图形学中的采样与真实采样之间的比较 316
14.4 采样和重建 317
14.5 一个简单的比较 318
14.6 预过滤方法 319
14.7 超采样或后过滤 320
14.8 非均匀采样—一些理论概念 322
14.9 图像的傅里叶变换 326
第15章 颜色和计算机图形学 333
引言 333
15.1 计算机成像中的颜色集 334
15.2 颜色和三维空间 335
15.2.1 RGB空间 337
15.2.2 HSV单六面体模型 338
15.2.3 YIQ空间 340
15.3 颜色、信息和感知空间 340
15.3.1 CIE XYZ空间 341
15.3.2 CIE xyY空间 344
15.4 绘制和颜色空间 346
15.5 关于监视器的考虑 347
15.5.1 RGB监视器和其他监视器的考虑 347
15.5.2 关于监视器的考虑—不同的监视器和相同的颜色 347
15.5.3 关于监视器的考虑—颜色显示范围的映射 349
15.5.4 关于监视器的考虑—g校正 350
第16章 基于图像的绘制和照片建模 353
引言 353
16.1 以前绘制的图像的复用—二维技术 353
16.1.1 平面“冒名顶替者”或小画面 354
16.1.2 计算平面小画面的有效性 355
16.2 改变绘制的资源 356
16.2.1 优先绘制 356
16.2.2 图像分层 357
16.3 运用深度信息 359
16.3.1 三维扭曲 359
16.3.2 分层深度图像 363
16.4 观察插值 365
16.5 四维技术—照明绘图或光线场绘制方法 368
16.6 照片建模和IBR 370
16.6.1 利用照片全景图进行基图像的绘制 373
16.6.2 合成全景图 373
16.6.3 基于图像绘制的照片建模 374
第17章 计算机动画 377
引言 377
17.1 计算机动画技术的分类和描述 379
17.2 刚体动画 380
17.2.1 插值或关键帧 380
17.2.2 明确的脚本 382
17.2.3 旋转的插值 384
17.2.4 用四元方法表示旋转 386
17.2.5 对四元式插值 388
17.2.6 作为动画物体的摄像机 392
17.3 连接结构和层次化运动 392
17.4 计算机动画中的动力学 400
17.4.1 刚体的基本理论—粒子 401
17.4.2 力的性质 402
17.4.3 刚体—有翼展的物质 403
17.4.4 在计算机动画中运用动力学 405
17.4.5 模拟成块物质的动力学 406
17.4.6 空间-时间限制 409
17.5 碰撞检测 411
17.5.1 非限制性阶段/限制性阶段算法 411
17.5.2 用OBB进行非限制性阶段的碰撞检测 412
17.5.3 限制性阶段：凸多面体对—准确的碰撞检测 414
17.5.4 单阶段算法—物体的层次结构 415
17.6 碰撞响应 417
17.7 粒子动画 419
17.8 行为动画 421
17.9 总结 423
第18章 比较图像研究 425
引言 425
18.1 局部反射模型 425
18.2 纹理映射和阴影映射 426
18.3 Whitted 光线跟踪 427
18.4 辐射度方法 428
18.5 RADIANCE 429
18.6 总结 430
参考文献 431
索引 439
