本教材由四篇组成。第一篇数理逻辑，内容有：命题逻辑，一阶逻辑。第二篇集合论，内容有：集合的基本概念和运算，关系和函数。第三篇代数系统，内容有：代数系统概述，几种典型的代数系统。第四篇图论，内容有：图的基本概念，树，几类特殊图。
本书包括了离散数学各部分的基本内容，及其在计算机科学及实际问题中的某些应用。本书概念清晰，叙述严谨精炼，语言通俗易懂，例题讲解详细，并有大量习题，便于读者自学。
离散数学
檀凤琴 何自强 编著
本书全面而系统地介绍了离散数学的基本内容，及其在计算机科学和实际问题中的某些应用。全书内容分为数理逻辑、集合论、代数系统和图论四部分，每部分独立成篇又互相联系。本书着重于基本概念的阐述和应用，而不着重于定理的证明。
本书特点：
每篇都概括地叙述了本部分的发展简史及其主要研究领域，以加深读者对所学知识的理解。
通过大量的实例，清晰地阐述基本概念和基本理论，引导读者灵活运用所学知识。
每章后附有大量的习题，并有配套的习题解析——《离散数学习题与解析》。
近年来，计算机科学与技术正在以惊人的速度发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深入的影响。离散数学，作为计算机科学与技术的数学基础，也因此更加显示出其重要性。离散数学是许多数学分支的总称，与它相对的是连续数学，如微积分、微分方程、实变函数论等，都属于连续数学的范畴。最近几十年来，由于离散数学在计算机科学与技术和其他许多学科中的广泛应用，促使离散数学得到了飞速的发展。离散数学在计算机科学与技术中的地位如同微积分在物理学和工程技术中的地位一样，为计算机科学与技术的发展奠定了数学基础。离散数学的基本思想、概念和方法广泛地渗透到计算机科学与技术的各个领域，其基本理论和研究成果全面而系统地影响和推动着计算机科学与技术的发展。例如，谓词逻辑成为程序的语义理论和程序的正确性证明的重要研究工具；代数系统的理论用于对数据结构的研究，产生了抽象数据类型的理论，代数系统的理论也成为编码理论的数学基础；平面图的理论用于印刷电路板的设计；图论的概念和理论广泛用于人工智能、操作系统、数据结构、数据检索等。离散数学成果的应用，使得它成为一个计算机科学工作者和工程师所必须具备的基本理论知识。对于计算机专业的学生来说，离散数学不仅是很多后续专业课程所必需的先修课，而且也为工科大学生提供了必要的抽象思维和严密推理的基本训练。
本书内容分为数理逻辑、集合论、代数系统、图论四部分，每部分独立成篇又互相联系。在各篇的引言中，概括地叙述了该部分的发展简史及其主要研究领域和该篇的主要内容，以便读者在后续的学习中提纲挈领地掌握所学的内容。本书着重于基本概念的阐述和应用，而不着重于定理的证明。书中4.9节介绍集合的基数，内容比较抽象，因此在该节的标题前加了*号，用于大专教学时可以跳过它。本书对于初学者理解比较困难的概念和易犯的错误，讲解比较详细，并提供了较多的例题及解释，此外每章后面都附有大量习题供读者练习。
本书共分四篇，其中第一篇数理逻辑和第三篇代数系统由何自强编写，第二篇集合论和第四篇图论由檀凤琴编写。本书是编者在总结了多年教学经验的基础上编写的，在编写过程中参考了尹宝林等编著、高等教育出版社出版的《离散数学》以及一些教材，在此谨对这些书籍的编著者表示感谢。本书的出版得到了机械工业出版社华章分社赵雪、朱劼和王春华三位老师的热情支持和帮助，编者在此表示深深的谢意。
由于水平所限，书中难免有不妥或错误之处，恳请广大读者批评指正。
编者
2012年1月
计算机\离散数学
Discrete Mathematics
本书全面而系统地介绍了离散数学的基本内容，及其在计算机科学和实际问题中的某些应用。全书内容分为数理逻辑、集合论、代数系统和图论四部分，每部分独立成篇又互相联系。本书着重于基本概念的阐述和应用，而不着重于定理的证明。
本书特点
每篇都概括地叙述了本部分的发展简史及其主要研究领域，加深读者对所学知识的理解。
通过大量实例，清晰地阐述基本概念和基本理论，引导读者灵活运用所学知识。
每章后附有大量的习题，并有配套的习题解析——《离散数学习题与解析》。
前言
教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑2
1.1 命题与联结词2
1.2 命题公式与赋值5
1.3 等值演算7
1.4 联结词的全功能集12
1.5 范式14
1.6 推理理论20
习题26
第2章 一阶逻辑31
2.1 一阶逻辑的基本概念31
2.2 一阶语言及其解释36
2.3 等值演算43
2.4 前束范式46
2.5 推理理论47
习题54
第二篇 集合论
第3章 集合的基本概念和运算58
3.1 集合的基本概念58
3.2 集合的运算60
3.3 有限集合的计数65
习题66
第4章 关系和函数68
4.1 有序偶和笛卡儿积68
4.2 关系的表示法以及关系的性质69
4.3 关系的运算74
4.4 等价关系和划分79
4.5 偏序关系82
4.6 函数的基本概念及性质85
4.7 函数的复合88
4.8 反函数89
4.9 集合的基数90
习题93
第三篇 代数系统
第5章 代数系统概述98
5.1 二元运算及其性质98
5.2 代数系统102
5.3 代数系统的同态和同构103
习题105
第6章 几种典型的代数系统107
6.1 半群、幺半群和群107
6.2 环和域113
6.3 格和布尔代数115
习题118
第四篇 图论
第7章 图的基本概念122
7.1 无向图与有向图122
7.2 通路、回路、图的连通性126
7.3 带权图与最短通路129
7.4 图的矩阵表示133
习题138
第8章 树140
8.1 树与生成树140
8.2 根树及其应用144
习题154
第9章 几类特殊图156
9.1 欧拉图与哈密顿图156
9.2 二部图159
9.3 平面图163
习题169
索引172
参考文献179
